第三節(jié)(1) 格林公式_第1頁
第三節(jié)(1) 格林公式_第2頁
第三節(jié)(1) 格林公式_第3頁
第三節(jié)(1) 格林公式_第4頁
第三節(jié)(1) 格林公式_第5頁
已閱讀5頁，還剩22頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

格林公式及其應(yīng)用一、格林公式二、格林公式的應(yīng)用第三節(jié)(1)第十一章微積分學(xué)基本公式Newton-Leibnitz

公式:一個重要的數(shù)學(xué)關(guān)系區(qū)域內(nèi)部與邊界的問題問題之間的聯(lián)系Green公式:P,Q在D

上有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù);L

是D

的正向邊界曲線.單連通區(qū)域1.單(復(fù))連通區(qū)域及其正向邊界復(fù)連通區(qū)域單連通區(qū)域就是沒有“洞”的區(qū)域.一、格林公式L1L2L當觀察者沿邊界行走時,區(qū)域D

總在他的左邊.2.格林公式上述公式稱為格林公式,是英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家格林在1825年發(fā)現(xiàn)的,是微積分基本公式在二重積分情形下的推廣.定理1.

設(shè)區(qū)域D

是由分段光滑正向曲線

L

圍成,則有函數(shù)在D上具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù),L證:情形1.X-型xOy

xabDABCEoy

xabDABCEY-型0y

xDAEBCcd情形2.

若D不滿足以上條件,則可通過加輔助線將其分割為有限個上述形式的區(qū)域,如圖ABCNPM情形3.

若D為復(fù)連通區(qū)域,則將D

沿輔助線AB

割開,得到以為正向邊界的單連通區(qū)域.L1L2DAB證畢.1.計算平面區(qū)域的面積二、格林公式的應(yīng)用例1．解：2.計算曲線積分例2.解:y=0y=1-

xx例3.解:La-a不能直接應(yīng)用格林公式!原式=解:例4.LabD在D內(nèi)作圓周取順時針方向.記L和

l

所圍的區(qū)域為lr則令=0.LabDlr例5.

計算其中L為上半從A(4,0)

到O(0,0).解:添加輔助線段它與L

所圍區(qū)域為D,

則原式圓周L不是閉曲線!例6.解:LL的方向是負方向!L的逆方向是正方向!3.計算二重積分例7.解:DC(2,4)DC(2,4)例8.解:D故D11根據(jù)格林公式得思考

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論