2023屆安陽市重點中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
2023屆安陽市重點中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
2023屆安陽市重點中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第3頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD為直徑的⊙O交CD于點E,則的長為()A. B. C. D.2.如圖,A(4,0),B(1,3),以O(shè)A、OB為邊作□OACB,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點C.則下列結(jié)論不正確的是()A.□OACB的面積為12B.若y<3,則x>5C.將□OACB向上平移12個單位長度,點B落在反比例函數(shù)的圖象上.D.將□OACB繞點O旋轉(zhuǎn)180°,點C的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上.3.通州區(qū)大運河森林公園占地面積10700畝,是北京規(guī)模最大的濱河森林公園,將10700用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.10.7×104 B.1.07×105 C.1.7×104 D.1.07×1044.一個幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體是()A.棱柱B.正方形C.圓柱D.圓錐5.已知點、都在反比例函數(shù)的圖象上,則下列關(guān)系式一定正確的是()A. B. C. D.6.已知如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2等于()A.315° B.270° C.180° D.135°7.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時,與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4,則的值為()A.1或5 B.或3 C.或1 D.或58.在下列四個新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計圖中,屬于中心對稱圖形的是()A. B. C. D.9.下列運算結(jié)果為正數(shù)的是()A.1+(–2) B.1–(–2) C.1×(–2) D.1÷(–2)10.某商店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣了80元,其中一個贏利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中,這家商店()A.賺了10元 B.賠了10元 C.賺了50元 D.不賠不賺二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,將一幅三角板的直角頂點重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不動,將三角板DCE繞其直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)一周.當(dāng)△DCE一邊與AB平行時,∠ECB的度數(shù)為_________________________.12.如果正比例函數(shù)y=(k-2)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小,且它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點,那么k的取值范圍是______.13.一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2-10x+21=0的根,則三角形的周長為______________.14.-3的倒數(shù)是___________15.在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時間x(單位:h)變化的圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:①兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出發(fā)后1小時,兩人行程均為10km;③出發(fā)后1.5小時,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到達(dá)終點.其中正確的有_____個.16.用一條長60cm的繩子圍成一個面積為216的矩形.設(shè)矩形的一邊長為xcm,則可列方程為______.17.如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,直線l1、l2、l1分別通過A、B、C三點,且l1∥l2∥l1.若l1與l2的距離為5,l2與l1的距離為7,則Rt△ABC的面積為___________三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)2018年春節(jié),西安市政府實施“點亮工程”,開展“西安年·最中國”活動,元宵節(jié)晚上,小明一家人到“大唐不夜城”游玩,看美景、品美食。在美食一條街上,小明買了一碗元宵,共5個,其中黑芝麻餡兩個,五仁餡兩個,桂花餡一個,當(dāng)元宵端上來的時候,看著五個大小、色澤一模一樣的元宵,小明的爸爸問了小明兩個問題:(1)小明吃到第一個元宵是五仁餡的概率是多少?請你幫小明直接寫出答案。(2)小明吃的前兩個元宵是同一種餡的元宵概率是多少?請你利用你列表或樹狀圖幫小明求出概率。19.(5分)小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B、C兩點的俯角分別為45°、35°.已知大橋BC與地面在同一水平面上,其長度為100m,求熱氣球離地面的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70)20.(8分)某小學(xué)學(xué)生較多,為了便于學(xué)生盡快就餐,師生約定:早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個,食堂師傅在窗口隨機發(fā)放(發(fā)放的食品價格一樣),食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.按約定,“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是事件;(可能,必然,不可能)請用列表或樹狀圖的方法,求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.21.(10分)如圖,已知拋物線與x軸負(fù)半軸相交于點A,與y軸正半軸相交于點B,,直線l過A、B兩點,點D為線段AB上一動點,過點D作軸于點C,交拋物線于點

E.(1)求拋物線的解析式;(2)若拋物線與x軸正半軸交于點F,設(shè)點D的橫坐標(biāo)為x,四邊形FAEB的面積為S,請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并判斷S是否存在最大值,如果存在,求出這個最大值;并寫出此時點E的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.(3)連接BE,是否存在點D,使得和相似?若存在,求出點D的坐標(biāo);若不存在,說明理由.22.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象交于A(2,﹣1),B(,n)兩點,直線y=2與y軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△ABC的面積.23.(12分)如圖,∠AOB=90°,反比例函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象過點A(﹣1,a),反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象過點B,且AB∥x軸.(1)求a和k的值;(2)過點B作MN∥OA,交x軸于點M,交y軸于點N,交雙曲線y=于另一點C,求△OBC的面積.24.(14分)解不等式組:2x+1

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

連接OE,由菱形的性質(zhì)得出∠D=∠B=60°,AD=AB=4,得出OA=OD=2,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE=60°,再由弧長公式即可得出答案.【詳解】解:連接OE,如圖所示:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,∴OA=OD=2,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°﹣2×60°=60°,∴的長==;故選B.【點睛】本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識;熟練掌握菱形的性質(zhì),求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.2、B【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點的坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)(k≠0)求出其解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)對選項進(jìn)行判斷.【詳解】解:A(4,0),B(1,3),,,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點,,反比例函數(shù)解析式為.□OACB的面積為,正確;當(dāng)時,,故錯誤;將□OACB向上平移12個單位長度,點的坐標(biāo)變?yōu)?,在反比例函?shù)圖象上,故正確;因為反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱,故將□OACB繞點O旋轉(zhuǎn)180°,點C的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上,正確.故選:B.【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),結(jié)合圖形,熟練掌握和運用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.3、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:10700=1.07×104,

故選:D.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、C【解析】試題解析:根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體,根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.故選C.5、A【解析】分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得答案.詳解:由題意,得k=-3,圖象位于第二象限,或第四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵3<6,∴x1<x2<0,故選A.點睛:本題考查了反比例函數(shù),利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系:三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和解答.【詳解】如圖,∵∠1、∠2是△CDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=2∠C+(∠3+∠4),∵∠3+∠4=180°-∠C=90°,∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°.故選B.【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系:三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.7、D【解析】

由解析式可知該函數(shù)在時取得最小值0,拋物線開口向上,當(dāng)時,y隨x的增大而增大;當(dāng)時,y隨x的增大而減??;根據(jù)時,函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況:①若,時,y取得最小值4;②若-1<h<3時,當(dāng)x=h時,y取得最小值為0,不是4;③若,當(dāng)x=3時,y取得最小值4,分別列出關(guān)于h的方程求解即可.【詳解】解:∵當(dāng)x>h時,y隨x的增大而增大,當(dāng)時,y隨x的增大而減小,并且拋物線開口向上,

∴①若,當(dāng)時,y取得最小值4,

可得:4,

解得或(舍去);

②若-1<h<3時,當(dāng)x=h時,y取得最小值為0,不是4,

∴此種情況不符合題意,舍去;

③若-1≤x≤3<h,當(dāng)x=3時,y取得最小值4,

可得:,

解得:h=5或h=1(舍).

綜上所述,h的值為-3或5,

故選:D.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A.不是中心對稱圖形,本選項錯誤;B.不是中心對稱圖形,本選項錯誤;C.不是中心對稱圖形,本選項錯誤;D.是中心對稱圖形,本選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.9、B【解析】

分別根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除運算法則計算可得.【詳解】解:A、1+(﹣2)=﹣(2﹣1)=﹣1,結(jié)果為負(fù)數(shù);B、1﹣(﹣2)=1+2=3,結(jié)果為正數(shù);C、1×(﹣2)=﹣1×2=﹣2,結(jié)果為負(fù)數(shù);D、1÷(﹣2)=﹣1÷2=﹣,結(jié)果為負(fù)數(shù);故選B.【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算,熟練掌握有理數(shù)的四則運算法則是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析:第一個的進(jìn)價為:80÷(1+60%)=50元,第二個的進(jìn)價為:80÷(1-20%)=100元,則80×2-(50+100)=10元,即盈利10元.考點:一元一次方程的應(yīng)用二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解析】分析:根據(jù)CD∥AB,CE∥AB和DE∥AB三種情況分別畫出圖形,然后根據(jù)每種情況分別進(jìn)行計算得出答案,每種情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況.詳解:①、∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=30°,∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°,∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACD=30°;CD∥AB時,∠BCD=∠B=60°,∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如圖1,CE∥AB,∠ACE=∠A=30°,∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE∥AB時,∠ECB=∠B=60°.③如圖2,DE∥AB時,延長CD交AB于F,則∠BFC=∠D=45°,在△BCF中,∠BCF=180°-∠B-∠BFC,=180°-60°-45°=75°,∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°-75°=15°.點睛:本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定,屬于中等難度的題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖形,然后分兩種情況得出角的度數(shù).12、【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小,可知k-1<0;再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點,說明反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過一、三象限,k>0,從而可以求出k的取值范圍.【詳解】∵y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小,

∴k-1<0

∴k<1

而y=(k-1)x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點,

∴k>0

綜合以上可知:0<k<1.

故答案為0<k<1.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵.13、2【解析】分析:首先求出方程的根,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理,確定第三邊的長,進(jìn)而求其周長.詳解:解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1,∵3<第三邊的邊長<9,∴第三邊的邊長為1.∴這個三角形的周長是3+6+1=2.故答案為2.點睛:本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系.已知三角形的兩邊,則第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.14、【解析】

乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù),即a的倒數(shù)即為,符號一致【詳解】∵-3的倒數(shù)是∴答案是15、1【解析】試題解析:在兩人出發(fā)后0.5小時之前,甲的速度小于乙的速度,0.5小時到1小時之間,甲的速度大于乙的速度,故①錯誤;由圖可得,兩人在1小時時相遇,行程均為10km,故②正確;甲的圖象的解析式為y=10x,乙AB段圖象的解析式為y=4x+6,因此出發(fā)1.5小時后,甲的路程為15千米,乙的路程為12千米,甲的行程比乙多3千米,故③正確;甲到達(dá)終點所用的時間較少,因此甲比乙先到達(dá)終點,故④正確.16、【解析】

根據(jù)周長表達(dá)出矩形的另一邊,再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程.【詳解】解:由題意可知,矩形的周長為60cm,∴矩形的另一邊為:,∵面積為216,∴故答案為:.【點睛】本題考查了一元二次方程與實際問題,解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.17、17【解析】過點B作EF⊥l2,交l1于E,交l1于F,如圖,∵EF⊥l2,l1∥l2∥l1,∴EF⊥l1⊥l1,∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°,又∵∠ABC=90°,∴∠ABE+∠FBC=90°,∴∠EAB=∠FBC,在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF=5,AE=BF=7,在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2,∴AB2=74,∴S△ABC=AB?BC=AB2=17.故答案是17.點睛:本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線間的距離,三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是做輔助線,構(gòu)造全等三角形,通過證明三角形全等對應(yīng)邊相等,再利用三角形的面積公式即可得解.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比代入解得即可.(2)將小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表出來即可求解.【詳解】(1)5個元宵中,五仁餡的有2個,故小明吃到的第一個元宵是五仁餡的概率是;(2)小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表如下(記黑芝麻餡的兩個分別為、,五仁餡的兩個分別為、,桂花餡的一個為c):由圖可知,共有20種等可能的情況,其中小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的情況有4種,故小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的概率是.【點睛】本題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,用到的知識點為:概率=所求:情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、熱氣球離地面的高度約為1米.【解析】

作AD⊥BC交CB的延長線于D,設(shè)AD為x,表示出DB和DC,根據(jù)正切的概念求出x的值即可.【詳解】解:作AD⊥BC交CB的延長線于D,設(shè)AD為x,由題意得,∠ABD=45°,∠ACD=35°,在Rt△ADB中,∠ABD=45°,∴DB=x,在Rt△ADC中,∠ACD=35°,∴tan∠ACD=,∴=,解得,x≈1.答:熱氣球離地面的高度約為1米.【點睛】考查的是解直角三角形的應(yīng)用,理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵,解答時,注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形.20、(1)不可能事件;(2).【解析】

試題分析:(1)根據(jù)隨機事件的概念即可得“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,再由概率公式求解即可.試題解析:(1)小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件;(2)樹狀圖法即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為.考點:列表法與樹狀圖法.21、(1);(2)與x的函數(shù)關(guān)系式為,S存在最大值,最大值為18,此時點E的坐標(biāo)為.(3)存在點D,使得和相似,此時點D的坐標(biāo)為或.【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A、B的坐標(biāo),結(jié)合即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;由點A、B的坐標(biāo)可得出直線AB的解析式待定系數(shù)法,由點D的橫坐標(biāo)可得出點D、E的坐標(biāo),進(jìn)而可得出DE的長度,利用三角形的面積公式結(jié)合即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題;由、,利用相似三角形的判定定理可得出:若要和相似,只需或,設(shè)點D的坐標(biāo)為,則點E的坐標(biāo)為,進(jìn)而可得出DE、BD的長度當(dāng)時,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出,進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出結(jié)論;當(dāng)時,由點B的縱坐標(biāo)可得出點E的縱坐標(biāo)為4,結(jié)合點E的坐標(biāo)即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時,有,解得:,,點A的坐標(biāo)為.當(dāng)時,,點B的坐標(biāo)為.,,解得:,拋物線的解析式為.點A的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為,直線AB的解析式為.點D的橫坐標(biāo)為x,則點D的坐標(biāo)為,點E的坐標(biāo)為,如圖.點F的坐標(biāo)為,點A的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為,,,,.,當(dāng)時,S取最大值,最大值為18,此時點E的坐標(biāo)為,與x的函數(shù)關(guān)系式為,S存在最大值,最大值為18,此時點E的坐標(biāo)為.,,若要和相似,只需或如圖.設(shè)點D的坐標(biāo)為,則點E的坐標(biāo)為,,當(dāng)時,,,,為等腰直角三角形.,即,解得:舍去,,點D的坐標(biāo)為;當(dāng)時,點E的縱坐標(biāo)為4,,解得:,舍去,點D的坐標(biāo)為.綜上所述:存在點D,使得和相似,此時點D的坐標(biāo)為或.故答案為:(1);(2)與x的函數(shù)關(guān)系式為,S存在最大值,最大值為18,此時點E的坐標(biāo)為.(3)存在點D,使得和相似,此時點D的坐標(biāo)為或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是:利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點A、B的坐標(biāo);利用三角形的面積找出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;分及兩種情況求出點D的坐標(biāo).22、(1)y=2x﹣5,;(2).【解析】

試題分析:(1)把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,確定出反比例解析式,再將B坐標(biāo)代入求出n的值,確定出B坐標(biāo),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;(2)用矩形面積減去周圍三個小三角形的面積,即可求出

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