第二章運(yùn)動(dòng)定律和力學(xué)中的守恒律

牛頓第二章運(yùn)動(dòng)定律和力學(xué)中的守恒律

前言§2-1牛頓運(yùn)動(dòng)定律*§2-2非慣性系慣性力§2-3動(dòng)量動(dòng)量守恒定律

§2-4功動(dòng)能勢能機(jī)械能守恒定律

*§2-5角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律*§2-6剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)*§2-7理想流體的伯努利方程1§2－1牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.1.1慣性定律慣性參照系在運(yùn)動(dòng)的描述中，各種參考系都是等價(jià)的。但實(shí)驗(yàn)表明，動(dòng)力學(xué)規(guī)律并非是在任何參考系中都成立。這就引出了慣性參考系的問題。1、慣性定律“孤立質(zhì)點(diǎn)”的模型：不受其它物體作用或離其他物體都足夠遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)。例如，太空中一遠(yuǎn)離所有星體的飛船。慣性定律：一孤立質(zhì)點(diǎn)將永遠(yuǎn)保持其原來靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2BA靜止時(shí)AB慣性和慣性運(yùn)動(dòng)慣性運(yùn)動(dòng)：物體不受外力作用時(shí)所作的運(yùn)動(dòng)。問題的提出：慣性定律是否在任何參照系中都成立？慣性：任何物體都有保持其原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特性，慣性是物質(zhì)固有的屬性。慣性和第一定律的發(fā)現(xiàn)，使人們最終把運(yùn)動(dòng)和力分離開來。２、慣性系和非慣性系左圖中，地面觀察者和車中觀察者對于慣性定律運(yùn)用的認(rèn)知相同嗎？3

什么是慣性系：孤立物體相對于某參照系為靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，該參照系為慣性系。如何確定慣性系──只有通過力學(xué)實(shí)驗(yàn)。*1地球是一個(gè)近似程度很好的慣性系但相對于已知慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。一切相對于已知慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系為非慣性系。*2太陽是一個(gè)精度很高的慣性系太陽對銀河系核心的加速度為馬赫認(rèn)為：所謂慣性系，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是相對于整個(gè)宇宙的平均加速度為零的參照系──因此，慣性系只能無限逼近，而無最終的慣性系。4※牛頓第二定律：物體受到外力作用時(shí)，它所獲得加速度的大小與合外力的大小成正比；與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力F

的方向相同。比例系數(shù)k與單位制有關(guān)，在國際單位制中k=1。2.1.2牛頓第二定律慣性質(zhì)量引力質(zhì)量其數(shù)學(xué)形式為２o物體之間的四種基本相互作用；arxiv:1001.07851、關(guān)于力的概念１o力是物體與物體間的相互作用，這種作用可使物體產(chǎn)生形變，也可使物體獲得加速度。力的概念是物質(zhì)的相互作用在經(jīng)典物理中的一種表述。53o

力的疊加原理若一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)力作用，則合力產(chǎn)生的加速度，等于這些力單獨(dú)存在時(shí)所產(chǎn)生的加速度之矢量和。力的疊加原理的成立，不能自動(dòng)地導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)的疊加。2、關(guān)于質(zhì)量的概念

3、牛頓第二定律給出了力、質(zhì)量、加速度三者間瞬時(shí)的定量關(guān)系１o質(zhì)量是物體慣性大小的量度：２o引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的問題：調(diào)節(jié)引力常數(shù)Ｇ，使m引，m慣的比值為1。慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價(jià)是廣義相對論的出發(fā)點(diǎn)之一。62.1.3牛頓第三定律

1o作用力與反作用力是分別作用在兩個(gè)物體上的，不是一對平衡力。2o作用力與反作用力是同一性質(zhì)的力。3o若A給B一個(gè)作用，則A受到的反作用只能是B給予的。*：牛頓第三定律只在實(shí)物物體之間，且運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)才成立。72.1.4牛頓定律的應(yīng)用1、牛頓定律只適用于慣性系；在平面直角坐標(biāo)系在平面自然坐標(biāo)系2、牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)模型；3、具體應(yīng)用時(shí)，要寫成坐標(biāo)分量式。8若F=常量，則若F=F(v)

，則

若F=F(r)

，則

４、要根據(jù)力函數(shù)的形式選用不同的方程形式運(yùn)用舉例：9

[例題1]

阿特伍德機(jī)可求得加速度與物體質(zhì)量以及重力加速度的關(guān)系，用于驗(yàn)證牛頓定律。

[解]由牛頓第二定律因繩子不伸長，有求導(dǎo)，得，又因得到最后解出10一個(gè)有趣的例子：誰先到達(dá)？11

例2：質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為f=kv

(k為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度v與時(shí)間t的關(guān)系為fFmgax式中t為從沉降開始計(jì)算的時(shí)間證明：取坐標(biāo)，作受力圖。根據(jù)牛頓第二定律，有12初始條件：t=0時(shí)v=013

例3．質(zhì)量為M＝0.01kg的小環(huán)在—?jiǎng)偠认禂?shù)為20N/m

的彈簧作用下沿一光滑彎管滑下，在圖中所示的位置上小環(huán)速率為20cｍ/s，求在此處小環(huán)的加速度及環(huán)對管子的壓力．彈簧自然伸展的長度為50cm。142.3.1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理１、動(dòng)量的引入在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量可視為常數(shù)故即§2-3動(dòng)量動(dòng)量守恒定律力的瞬時(shí)效應(yīng)→力的積累效應(yīng)──加速度：牛頓定律15１）式中 叫做動(dòng)量，是物體運(yùn)動(dòng)量的量度。２）動(dòng)量 是矢量，方向與 同；動(dòng)量是相對量，與參照系的選擇有關(guān)。 ２、沖量的概念１）恒力的沖量２）變力的沖量此時(shí)沖量的方向不能由某瞬時(shí)力的方向來決定。

指兩個(gè)物體相互作用持續(xù)一段時(shí)間的過程中，在物體間傳遞著的物理量。力在某一段時(shí)間間隔內(nèi)的沖量沖量的方向與力的方向相同。作用力F＝恒量，作用時(shí)間t1t2，力對質(zhì)點(diǎn)的沖量，16即其表示：物體所受外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量。3、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理在直角坐標(biāo)系中的分量式17平均沖力概念１）峰值沖力的估算ff0tt+△tt３）當(dāng)相互作用時(shí)間極短，相互間沖力極大，此時(shí)某些有限主動(dòng)外力（如重力等）可忽略不計(jì)。

４、動(dòng)量定理的應(yīng)用２）當(dāng)動(dòng)量的變化是常量時(shí)，有182.3.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1、內(nèi)力與外力

i質(zhì)點(diǎn)所受的內(nèi)力i質(zhì)點(diǎn)所受合力2、i質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理193、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理（對i求和）因?yàn)閮?nèi)力成對出現(xiàn)這說明內(nèi)力對系統(tǒng)的總動(dòng)量無貢獻(xiàn)，但對每個(gè)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增減是有影響的。20質(zhì)點(diǎn)系合外力的沖量=質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量。于是有或212.3.3質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律若系統(tǒng)所受的合外力系統(tǒng)總動(dòng)量守恒

一個(gè)孤立的力學(xué)系統(tǒng)（即無外力作用的系統(tǒng)）或合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量可以交換，但系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這就是動(dòng)量守恒定律。

注意：動(dòng)量守恒式是矢量式(1)守恒條件是而不是22若，但若某一方向的合外力零，則該方向上 動(dòng)量守恒；

(3)必須把系統(tǒng)內(nèi)各量統(tǒng)一到同一慣性系中；

(4)若作用時(shí)間極短，而系統(tǒng)又只受重力作用，則可略去重力，運(yùn)用動(dòng)量守恒。(2)若

表示系統(tǒng)與外界無動(dòng)量交換，表示系統(tǒng)與外界的動(dòng)量交換為零。則系統(tǒng)無論沿那個(gè)方向的動(dòng)量都守恒；23

例4：一戰(zhàn)車置于無摩擦的鐵軌上，車身質(zhì)量為m1，炮彈質(zhì)量為m2，炮筒與水平面夾角，炮彈以相對于炮口的速度射出，求炮身后坐速率。

[解]水平方向的動(dòng)量可看作近似守恒，有解出242.4.1功功率1、恒力的功

即某力的功等于力與質(zhì)點(diǎn)在該力作用下位移的標(biāo)積。

(中學(xué)）力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積。

由矢量標(biāo)積定義式，有§2-４功動(dòng)能勢能

252、

變力的功１）力的元功

XYZObaL物體在變力的作用下從a運(yùn)動(dòng)到b

b262）變力在一段有限位移上的功功的直角坐標(biāo)系表示式因?yàn)楣κ菢?biāo)量，所以總功等于各方向上的分量之代數(shù)和。27★一對作用力與反作用力的功只與相對位移有關(guān)0所以一般情況下

式中drij為相對位移28３、功率

單位時(shí)間內(nèi)所作的功稱為功率

功率的單位：在SI制中為瓦特（w）

29

重力的功力函數(shù)

元位移

4、保守力的功12y2y130彈簧彈性力的功力函數(shù)元位移oXo31萬有引力的功

由圖知元位移

力函數(shù)

Mm321)保守力如重力、彈簧彈性力、萬有引力、靜電力、分子作用力等均為保守力。即保守力沿任一閉合路徑的功為零。abcc/

如果某力的功只與始末位置有關(guān)而與具體路徑無關(guān)，則該力謂之保守力。33LmS+保守力的共同特征：a、力函數(shù)或?yàn)槌?shù)，或者僅為位置的函數(shù)；

b、保守力的功總是“原函數(shù)”增量的負(fù)值。

2)非保守力若力的功值與具體路徑有關(guān),則為非保守力，

如摩擦力、爆炸力等。如在一水平面上342.4.2動(dòng)能定理1、動(dòng)能是一個(gè)獨(dú)立的物理量，與力在空間上的積累效應(yīng)對應(yīng)?！镞@說明又，m為常數(shù)35★是質(zhì)點(diǎn)作機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的能量的量度，稱之為動(dòng)能；★是狀態(tài)量，相對量，與參照系的選取有關(guān)。

2、動(dòng)能定理或即，作用于物體上合外力的功等于物體動(dòng)能的增量。合力對質(zhì)點(diǎn)作用一段距離所產(chǎn)生的積累作用，從而導(dǎo)致動(dòng)能的有限變化。36動(dòng)能與動(dòng)量的區(qū)別引入兩種度量作用37例2.10一質(zhì)量為10kg的物體沿x軸無摩擦地滑動(dòng)，t＝0時(shí)物體靜止于原點(diǎn)，(1)若物體在力F＝3＋4tN的作用下運(yùn)動(dòng)了3s，它的速度增為多大？(2)物體在力F＝3＋4xN的作用下移動(dòng)了3m，它的速度增為多大？解(1)由動(dòng)量定理

，得(2)由動(dòng)能定理，得382.4.3勢能描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量是

對應(yīng)于：

彈簧彈性力的功

萬有引力的功重力的功

1、勢函數(shù)為此我們回顧一下保守力的功39

由上所列保守力的功的特點(diǎn)可知，其功值僅取決于物體初、終態(tài)的相對位置，故可引入一個(gè)由相對位置決定的函數(shù)；由定積分轉(zhuǎn)換成不定積分，則是

式中c為積分常數(shù)，在此處是一個(gè)與勢能零點(diǎn)的選取相關(guān)的量。

又由于功是體系能量改變量的量度。因此，這個(gè)函數(shù)必定具有能量的性質(zhì)；而這個(gè)具有能量性質(zhì)的函數(shù)又是由物體相對位置所決定，故把這種能量稱之為勢能（或曰位能），用ＥＰ表示。則有：402、已知保守力求勢能函數(shù)

彈性勢能：

保守力的力函數(shù)若取坐標(biāo)原點(diǎn)，即彈簧原長處，為勢能零點(diǎn)，則c=0于是

重力勢能保守力的力函數(shù)若取坐標(biāo)原點(diǎn)為勢能零點(diǎn)，則c=0

41引力勢能保守力的力函數(shù)

若取無窮遠(yuǎn)處為引力勢能零點(diǎn)，則

勢能函數(shù)的一般特點(diǎn)rij1)對應(yīng)于每一種保守力都可引進(jìn)一種相關(guān)的勢能；2)勢能大小是相對量，與所選取的勢能零點(diǎn)有關(guān)；3)一對保守力的功等于相關(guān)勢能增量的負(fù)值；4)勢能是彼此以保守力作用的系統(tǒng)所共有。

422.4.4質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理與功能原理1、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力對于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)

43

對i

求和—質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量等于外力的功與質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部保守力的功、非保守力的功三者之和。44若引入(機(jī)械能）則可得

系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力的功與內(nèi)部非保守力功之和。2、功能原理由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，而對每一對內(nèi)部保守力均有

45２）功能原理只適用于慣性系（從牛頓定律導(dǎo)出)；3)具體應(yīng)用時(shí)，一是要指明系統(tǒng)，二是要交待相關(guān)的勢能零點(diǎn)；注意的問題：１）功能原理是屬于質(zhì)點(diǎn)系的規(guī)律（因涉及ＥP），與質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理不同；質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系功能原理4）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)有相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，注意將各量統(tǒng)一到同一慣性系中。462.4.5機(jī)械能守恒定律由功能原理可知機(jī)械能守恒的條件：系統(tǒng)與外界無機(jī)械能的交換；系統(tǒng)內(nèi)部無機(jī)械能與其他能量形式的轉(zhuǎn)換。

當(dāng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)，應(yīng)有即系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能的增量＝勢能增量的負(fù)值若和,則系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變。472.4.6能量轉(zhuǎn)換與守恒定律在一個(gè)孤立的系統(tǒng)內(nèi)，各種形態(tài)的能量可以相互轉(zhuǎn)換，但無能怎樣轉(zhuǎn)換，這個(gè)系統(tǒng)的總能量將始終保持不變。48解由題知，雖然力的大小不變，但其方向在不斷變化，故仍然是變力做功.如題圖所示，以岸邊為坐標(biāo)原點(diǎn)，向左為x軸正向，則力F在坐標(biāo)為x處的任一小段元位移dx上所做元功為即

例2.8在離水面高為H的岸上，有人用大小不變的力F拉繩使船靠岸，如圖2.21所示，求船從離岸

處移到

處的過程中，力F對船所做的功.由于，所以F做正功.49解如圖2.26所示，設(shè)子彈對沙箱作用力為f′，沙箱位移為s；沙箱對子彈作用力為f，子彈的位移為s＋l，f＝－f′.A＝－f(s＋l)＋f′s＝－fl≠0說明沙箱對子彈做功－f(s＋l)與子彈對沙箱做的功f′s＝－f

s兩者不相等；而這一對內(nèi)力做功之和不為零，它等于子彈與沙箱組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的損失.損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能.則這一對內(nèi)力的功例2.13在光滑的水平臺(tái)面上放有質(zhì)量為M的沙箱，一顆從左方飛來質(zhì)量為m的彈丸從箱左側(cè)擊入，在沙箱中前進(jìn)一段距離l后停止.在這段時(shí)間內(nèi)沙箱向右運(yùn)動(dòng)的距離為s，此后沙箱帶著彈丸以勻速運(yùn)動(dòng).求此過程中內(nèi)力所做的功.(假定子彈所受阻力為一恒力)50例2.15試分析航天器的三種宇宙速度.解(1)第一宇宙速度.航天器繞地球運(yùn)動(dòng)所需的最小速度稱為第一宇宙速度.以地心為原點(diǎn)，航天器在距地心為r處繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)的速度為

，則有式中為地球表面處的重力加速度.若r＝R時(shí)，則這就是第一宇宙速度.51這就是第二宇宙速度.(2)第二宇宙速度.在地球表面處的航天器要脫離地球引力范圍而必須具有的最小速度，稱為第二宇宙速度.以地球和航天器為一系統(tǒng)，航天器在地球表面處的引力勢能為，動(dòng)能為，航天器能脫離地球時(shí)，地球的引力可忽略不計(jì)，系統(tǒng)勢能為零，動(dòng)能的最小量為零，由機(jī)械能守恒定律，有52力學(xué)第四章動(dòng)能和勢能*對心碰撞·非對心碰撞

一、碰撞的特點(diǎn)和簡化處理①碰撞時(shí)間短，相互作用強(qiáng)，可不考慮外界的影響；

②碰撞前后狀態(tài)變化突然且明顯，可以認(rèn)為：速度發(fā)生變化，但位置不發(fā)生變化。二、對心碰撞1.

對心碰撞：碰撞前后的速度都沿兩球的連心線，也叫一維碰撞。53力學(xué)第四章動(dòng)能和勢能2.碰撞過程：

①壓縮過程：從兩小球開始接觸到兩小球達(dá)到共同速度。（b）和（c）圖，特點(diǎn)：②恢復(fù)過程：從共同速度到分離的過程。（d）（e）圖，特點(diǎn)：（恢復(fù)沖量）54力學(xué)第四章動(dòng)能和勢能3.牛頓碰撞公式實(shí)驗(yàn)表明：對于材料一定的球，碰撞后分開的相對速度與碰撞前接近的相對速度成正比，比值稱為恢復(fù)系數(shù)：完全彈性碰撞：彈性形變→動(dòng)勢能相互轉(zhuǎn)化非完全彈性碰撞：塑性形變→機(jī)械能有損失完全非彈性碰撞：→機(jī)械能有損失55力學(xué)第四章動(dòng)能和勢能4.完全彈性碰撞（）動(dòng)量守恒：（1）機(jī)械能守恒：（2）56力學(xué)第四章動(dòng)能和勢能5.完全非彈性碰撞（）動(dòng)量守恒：損失的動(dòng)能：57力學(xué)第四章動(dòng)能和勢能6.非完全彈性碰撞（）動(dòng)量守恒：58力學(xué)第四章動(dòng)能和勢能三、非對心碰撞定義：如果兩球相碰之前的速度不沿它們的中心連線，叫非對心碰撞，也叫斜碰。x

方向：y方向：59力學(xué)第四章動(dòng)能和勢能例題：

1、一質(zhì)量為200g的框架，用一彈簧懸掛起來，使彈簧伸長10cm，今有一質(zhì)量為200g的鉛塊在高30cm處從靜止開始落進(jìn)框架。求此框架向下移動(dòng)的最大距離。彈簧質(zhì)量不計(jì)，空氣阻力不計(jì)。60力學(xué)第四章動(dòng)能和勢能61力學(xué)第四章動(dòng)能和勢能

2、質(zhì)量為m1=0.790kg和m2=0.800kg的物體以剛度系數(shù)為10N/m的輕彈簧相連，置于光滑水平桌面上。最初彈簧自由伸張、質(zhì)量為0.01kg的子彈以速度v=100m/s沿水平方向射于m1內(nèi)，問彈簧最多壓縮了多少？

62力學(xué)第四章動(dòng)能和勢能63第五章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)5.1剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)5.2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

5.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算5.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用5.5*轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能

5.6*對定軸的角動(dòng)量守恒5.7*進(jìn)動(dòng)

64§5.1剛體和剛體的基本運(yùn)動(dòng)描述剛體是這樣的一種特殊質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，它在外力作用下，系統(tǒng)內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)間的距離始終保持不變大小、形狀不變前面：質(zhì)點(diǎn)（理想模型，無大?。┈F(xiàn)考慮物體大小，但不考慮受力形變-----剛體（理想化的模型）；二、剛體的運(yùn)動(dòng)一、剛體剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)或結(jié)合。平動(dòng)（translation）：各個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都一致，位移、速度、加速度等。當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果剛體內(nèi)任何一條給定的直線，在運(yùn)動(dòng)中始終保持它的方向不變，這種運(yùn)動(dòng)叫平動(dòng)。65剛體轉(zhuǎn)動(dòng)（rotation）：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中都繞同一直線圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)就叫做轉(zhuǎn)動(dòng)，這一直線就叫做轉(zhuǎn)軸。

平動(dòng)d轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)=平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)66剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)軸固定）

剛體上各點(diǎn)都繞同一轉(zhuǎn)軸作不同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，且在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度。67特點(diǎn)：

質(zhì)點(diǎn)在垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)；角位移，角速度和角加速度均相同；但質(zhì)點(diǎn)的線速度，線加速度？？角位移角速度角加速度角量與線量的關(guān)系：S=r68特例：勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，即角加速度β不變假定t=0時(shí)刻，角速度為ω0，角位置θ

為0；t時(shí)刻分別為ω、θ類似地，與質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式比較！。O69

沿Z

軸分量為對Z軸力矩對O點(diǎn)的力矩：一.力矩§5.2力矩剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)平面70

力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)1）在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題中，所指的力矩是指力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分力對轉(zhuǎn)軸的力矩。只能引起軸的變形,對轉(zhuǎn)動(dòng)無貢獻(xiàn)(Mz=0)。討論：轉(zhuǎn)動(dòng)平面Z71

是轉(zhuǎn)軸到力作用線的距離，稱為力臂。2）

3）

對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中不予考慮。

4）在轉(zhuǎn)軸方向確定后，力對轉(zhuǎn)軸的力矩方向可用+、-號表示。轉(zhuǎn)動(dòng)平面d72二.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用牛頓第二定律，可得：對剛體中任一質(zhì)量元-外力-內(nèi)力沿切向分量式為：ωOO’73用乘以上式左右兩端：

設(shè)剛體由N

個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，對每個(gè)質(zhì)點(diǎn)可寫出上述類似方程，將N

個(gè)方程左右相加，得：

根據(jù)內(nèi)力性質(zhì)(每一對內(nèi)力等值、反向、共線,對同一軸力矩之代數(shù)和為零)，得：74得到：上式左端為剛體所受外力的合外力矩，以M

表示；右端求和符號內(nèi)的量與轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，稱為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以J表示。于是得到剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律75討論：

（3）J和質(zhì)量分布、轉(zhuǎn)軸有關(guān)

J（1）一定，則，M

是