一輪復(fù)習(xí)課件：第1章能力課時1運(yùn)動圖像追及相遇問題

能力課時1運(yùn)動圖像追及相遇問題1．位移－時間圖像與速度－時間圖像的區(qū)別突破一兩種運(yùn)動圖像的理解及應(yīng)用勻速直線速度勻加速直線加速度靜止勻速直線靜止靜止負(fù)正相遇速度相同相同2.對v－t圖像的“三點”提醒

(1)v－t圖像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向。

(2)v－t圖像在t軸上方表示速度為正，物體沿正方向運(yùn)動；v－t圖像在t軸下方表示速度為負(fù)，物體沿負(fù)方向運(yùn)動。

(3)v－t圖像與t軸所圍成的圖形的“面積”表示該段時間內(nèi)的位移。圖像在t軸上方，表示位移為正；圖像在t軸下方，表示位移為負(fù)。若圖像與時間軸有交點，則物體在該段時間內(nèi)的總位移為上、下“面積”的代數(shù)和。[例1]

(2014·江蘇單科，5)一汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，然后剎車做勻減速直線運(yùn)動，直到停止。下列速度v和位移x的關(guān)系圖像中，能描述該過程的是(

)[變式訓(xùn)練]1．(2014·福建理綜，15)如圖1所示，滑塊以初速度v0沿表面粗糙且足夠長的固定斜面，從頂端下滑，直至速度為零。對于該運(yùn)動過程，若用h、s、v、a分別表示滑塊的下降高度、位移、

速度和加速度的大小，t表示時間，則下列圖像最能正確描述這一運(yùn)動規(guī)律的是(

)[例2](2015·廣東理綜，13)甲、乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運(yùn)動，前1小時內(nèi)的位移－時間圖像如圖2所示，下列表述正確的是(

)

A．0.2～0.5小時內(nèi)，甲的加速度比乙的大

B．0.2～0.5小時內(nèi)，甲的速度比乙的大

C．0.6～0.8小時內(nèi)，甲的位移比乙的小

D．0.8小時內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等解析位移－時間圖像的斜率絕對值反映速度大小，在0.2～0.5小時內(nèi)，甲、乙均做勻速直線運(yùn)動，加速度為0，甲圖像斜率大于乙圖像斜率，說明甲的速度大于乙的速度，故選項A錯誤，B正確；由位移－時間圖像可以看出在0.6～0.8小時內(nèi)甲的位移比乙的大，故選項C錯誤；由位移－時間圖像看出在t＝0.5小時時，甲在x＝10km處，而乙在x＝8km處，進(jìn)一步得出在0.8小時內(nèi)甲的路程比乙的大，故選項D錯誤。答案

B[變式訓(xùn)練]2.[對x－t圖像的考查](多選)一質(zhì)點沿一條直線運(yùn)動，其位移隨時間t的變化關(guān)系如圖3所示，Oa段和cd段為直線、ac段為曲線，Oa段的平均速度為v1，ac段的平均速度為v2，cd段的平均速度為v3，Od段平均速度為v4，則(

)A．Oa段的加速度小于cd段的加速度B．v2可能等于v4C．v1、v2、v3和v4中v3最大D．在ac段一定存在一個時刻，此時刻的瞬時速度等于v4解析x－t圖線上兩點連線的斜率表示速度，Oa段和cd段的加速度均為0，選項A錯誤；連接ac，ac段斜率小于Od段斜率，則v2不可能等于v4，選項B錯誤；由圖像斜率可知v2<v4<v1<v3，則選項C、D正確。答案CD3．[對v－t圖像的考查](多選)甲、乙兩物體在t＝0時刻經(jīng)過同一位置沿x軸運(yùn)動，其v－t圖像如圖4所示。則(

) A．甲、乙在t＝0到t＝1s之間沿同一方向運(yùn)動

B．乙在t＝0到t＝7s之間的位移為零

C．甲在t＝0到t＝4s之間做往復(fù)運(yùn)動

D．甲、乙在t＝6s時的加速度方向相同解析乙在t＝0到t＝0.5s之間沿x軸負(fù)方向運(yùn)動，在t＝0.5s到t＝1s之間沿x軸正方向運(yùn)動，而甲在t＝0到t＝1s之間沿x軸正方向運(yùn)動，選項A錯誤；根據(jù)v－t圖像與橫軸所圍“面積”表示位移可知，乙在t＝0到t＝7s之間的位移為零，選項B正確；甲在t＝0到t＝4s之間一直沿x軸正方向運(yùn)動，選項C錯誤；甲、乙在t＝6s時的加速度均為負(fù)值，方向相同，選項D正確。答案

BD[例3]一物體做直線運(yùn)動，其加速度隨時間變化的a－t圖像如圖5所示。下列v－t圖像中，可能正確描述此物體運(yùn)動的是(

)圖像轉(zhuǎn)換問題的“三個”關(guān)鍵點(1)注意合理劃分運(yùn)動階段，分階段進(jìn)行圖像轉(zhuǎn)換。(2)注意相鄰運(yùn)動階段的銜接，尤其是運(yùn)動參量的銜接。(3)注意圖像轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系，這是圖像轉(zhuǎn)換的依據(jù)。[變式訓(xùn)練]4.(2016·山西四校聯(lián)考)如圖6所示是物體做直線運(yùn)動的v－t圖像，則下列由v－t圖像作出的加速度－時間(a－t)圖像和位移－時間(x－t)圖像中正確的是(

)解析由題圖可知，物體先做勻速直線運(yùn)動，然后繼續(xù)向前做勻減速直線運(yùn)動，加速度為－1m/s2,2～3s內(nèi)做反方向的勻加速直線運(yùn)動，加速度為－1m/s2,3～5s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動，加速度為0.5m/s2，選項A正確，B錯誤；0～5s內(nèi)，v－t圖像與橫軸所圍的面積和為零，故t＝5s時物體處于位移為零處，選項C、D錯誤。答案

A[例4]

(2014·安徽理綜，15)如圖7所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O

點的水平線。已知一小球從M點出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運(yùn)動，到N點的速率為v1，所需時間為t1；若該小球仍由M點以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動，到N點的速率為v2，所需時間為t2。則(

) A．v1＝v2

，t1＞t2 B．v1＜v2，t1＞t2 C．v1＝v2，t1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2運(yùn)用圖像解答物理問題的“三個”步驟(1)認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標(biāo)表示的物理量。(2)根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖像。(3)由所作圖像結(jié)合題意，運(yùn)用函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析和推理，從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律，再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具(即方程)求出相應(yīng)的物理量。 討論追及、相遇問題的實質(zhì)，就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置。1．抓住一個條件，兩個關(guān)系

(1)一個條件：二者速度相等。它往往是能否追上或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。

(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系?？赏ㄟ^畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系，也是解題的突破口。突破二追及與相遇問題的求解方法2．能否追上的判斷方法 常見情形：物體A追物體B，開始二者相距x0，則

(1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。

(2)要使兩物體恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA≤vB。3．若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動。[例5]一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以v＝6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。則汽車從路口啟動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時兩車的距離是多少？[拓展延伸]

在[例5]中(條件不變)什么時候汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？1．牢記“一個思維流程”2．解題技巧

(1)緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。

(2)審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它們往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。3．掌握“三種分析方法”

(1)分析法 應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式，抓住一個條件、兩個關(guān)系，列出兩物體運(yùn)動的時間、位移、速度及其關(guān)系方程，再求解。

(2)極值法 設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列出方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，再利用數(shù)學(xué)求極值的方法求解。在這里，常用到配方法、判別式法、重要不等式法等。

(3)圖像法 在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動圖線。位移圖線的交點表示相遇，速度圖線抓住速度相等時的“