2023屆甘肅省平?jīng)鲠轻紖^(qū)中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在0，π，﹣3，0.6，這5個實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，則S1的值為（）A．18 B．12 C．9 D．13．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是()A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B．角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D．以上均不正確4．已知∠BAC=45。，一動點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動（點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合），設(shè)OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是（）A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．6．如圖所示幾何體的主視圖是(）A． B． C． D．7．李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過來嗎？證明步驟正確的順序是已知：如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且，，求證：∽．證明：又，，，，∽．A． B． C． D．8．如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BE⊥AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AF=CF B．∠DCF=∠DFCC．圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D．tan∠CAD=10．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是______．12．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，BE=DF=BD，若四邊形AECF為正方形，則tan∠ABE=_____．13．如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是▲．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC邊上的中線，cos∠AMC，則tan∠B的值為__________．15．化簡：=____．16．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB＝8，∠CBA＝30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，DF⊥DE于點(diǎn)D，并交EC的延長線于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①CE＝CF；②線段EF的最小值為；③當(dāng)AD＝2時，EF與半圓相切；④若點(diǎn)F恰好落在BC上，則AD＝；⑤當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，線段EF掃過的面積是．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為______°.(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_______人.(3)若從對校園安全知識達(dá)到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.18．（8分）解方程：19．（8分）如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過B點(diǎn)作AB的垂線段BC，使BA＝BC，連接AC．如圖1，求C點(diǎn)坐標(biāo)；如圖2，若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角△BPQ，連接CQ，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，求證：PA＝CQ；在（2）的條件下若C、P，Q三點(diǎn)共線，求此時∠APB的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo)．20．（8分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC邊于點(diǎn)D，E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE，OD．（1）如圖①，求∠ODE的大?。唬?）如圖②，連接OC交DE于點(diǎn)F，若OF=CF，求∠A的大?。?1．（8分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．22．（10分）某中學(xué)為了提高學(xué)生的消防意識，舉行了消防知識競賽，所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎和紀(jì)念獎，獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題：（1）這次知識競賽共有多少名學(xué)生？（2）“二等獎”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）小華參加了此次的知識競賽，請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率．23．（12分）如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在線段AC的延長線上，且PC=CO，點(diǎn)B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若D為圓O上任一動點(diǎn)，⊙O的半徑為5cm時，當(dāng)弧CD長為時，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD長為時，四邊形ADCB為矩形．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，做△ABC的外接圓⊙O，延長EC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、AD，BC與AD交于點(diǎn)F分，∠ABC=∠ADB。（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若AE=12，CD=10，求⊙O的半徑。

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：在0，π，-3，0.6，這5個實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有π、這2個，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2、D【解析】

過A作AH∥CD交BC于H，根據(jù)題意得到∠BAE=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】∵S2=48，∴BC=4，過A作AH∥CD交BC于H，則∠AHB=∠DCB．∵AD∥BC，∴四邊形AHCD是平行四邊形，∴CH=BH=AD=2，AH=CD=1．∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

過兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得CE⊥AO，因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上），故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上這一判定定理．4、C【解析】如下圖，設(shè)⊙O與射線AC相切于點(diǎn)D，連接OD，∴∠ADO=90°，∵∠BAC=45°，∴△ADO是等腰直角三角形，∴AD=DO=1，∴OA=，此時⊙O與射線AC有唯一公共點(diǎn)點(diǎn)D，若⊙O再向右移動，則⊙O與射線AC就沒有公共點(diǎn)了，∴x的取值范圍是.故選C.5、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

從正面看幾何體，確定出主視圖即可．【詳解】解：幾何體的主視圖為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．7、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組對應(yīng)角相等，易得解題步驟；【詳解】證明：，，又，，∽．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；關(guān)鍵是證明三角形相似．8、B【解析】

連接OO′，作O′H⊥OA于H．只要證明△OO′A是等邊三角形即可解決問題.【詳解】連接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等邊三角形，∵O′H⊥OA，∴OH=，∴OH′=OH=，∴O′（，），

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三角形，利用特殊三角形解決問題．9、D【解析】

由又AD∥BC，所以故A正確，不符合題意；過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故B正確，不符合題意；

根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；

由△BAE∽△ADC，得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值，故D錯誤，符合題意．【詳解】A.∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴∵∴，故A正確，不符合題意；B.過D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM,BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F,DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，故B正確，不符合題意；C.圖中與△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5個，故C正確，不符合題意;D.設(shè)AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D錯誤，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式=a5，不符合題意；B、原式=x9，不符合題意；C、原式=2x5，不符合題意；D、原式=-a4，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1或2【解析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分x的值是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】根據(jù)題意得，x-5=0，y-7=0，解得x=5，y=7，①5是腰長時，三角形的三邊分別為5、5、7，三角形的周長為1．②5是底邊時，三角形的三邊分別為5、7、7，能組成三角形，5+7+7=2；所以，三角形的周長為：1或2；故答案為1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．12、【解析】

利用正方形對角線相等且互相平分，得出EO=AO=BE，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵四邊形AECF為正方形，

∴EF與AC相等且互相平分，

∴∠AOB=90°，AO=EO=FO，

∵BE=DF=BD，

∴BE=EF=FD，

∴EO=AO=BE，

∴tan∠ABE==．

故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出EO=AO=BE是解題關(guān)鍵．13、－2＜x＜－1或x＞1．【解析】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，對稱的性質(zhì)．不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線y＝k1x－b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．而直線y＝k1x－b的圖象可以由y＝k1x＋b向下平移2b個單位得到，如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得：直線y＝k1x－b和y＝k1x＋b與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱．由關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)點(diǎn)性質(zhì)，直線y＝k1x－b圖象與雙曲線圖象交點(diǎn)A′、B′的橫坐標(biāo)為A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即為－1，－2．∴由圖知，當(dāng)－2＜x＜－1或x＞1時，直線y＝k1x－b圖象在雙曲線圖象下方．∴不等式k1x＜＋b的解集是－2＜x＜－1或x＞1．14、【解析】

根據(jù)cos∠AMC，設(shè)，，由勾股定理求出AC的長度，根據(jù)中線表達(dá)出BC即可求解．【詳解】解：∵cos∠AMC，，設(shè)，，∴在Rt△ACM中，∵AM是BC邊上的中線，∴BM=MC=3x，∴BC=6x，∴在Rt△ABC中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)值的求解問題，解題的關(guān)鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義．15、【解析】

先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可．【詳解】原式，

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16、①③⑤.【解析】試題分析：①連接CD，如圖1所示，∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，∴CE=CD，∴∠E=∠CDE，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠F=∠CDF，∴CD=CF，∴CE=CD=CF，∴結(jié)論“CE=CF”正確；②當(dāng)CD⊥AB時，如圖2所示，∵AB是半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=．根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動時，CD的最小值為．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴線段EF的最小值為．∴結(jié)論“線段EF的最小值為”錯誤；③當(dāng)AD=2時，連接OC，如圖3所示，∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等邊三角形，∴CA=CO，∠ACO=60°，∵AO=4，AD=2，∴DO=2，∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF經(jīng)過半徑OC的外端，且OC⊥EF，∴EF與半圓相切，∴結(jié)論“EF與半圓相切”正確；④當(dāng)點(diǎn)F恰好落在上時，連接FB、AF，如圖4所示，∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，∴ED⊥AC，∴∠AGD=90°，∴∠AGD=∠ACB，∴ED∥BC，∴△FHC∽△FDE，∴FH：FD=FC：FE，∵FC=EF，∴FH=FD，∴FH=DH，∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°，∴BF=BD，∴∠FBH=∠DBH=30°，∴∠FBD=60°，∵AB是半圓的直徑，∴∠AFB=90°，∴∠FAB=30°，∴FB=AB=4，∴DB=4，∴AD=AB﹣DB=4，∴結(jié)論“AD=”錯誤；⑤∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AC對稱，點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于BC對稱，∴當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)E的運(yùn)動路徑AM與AB關(guān)于AC對稱，點(diǎn)F的運(yùn)動路徑NB與AB關(guān)于BC對稱，∴EF掃過的圖形就是圖5中陰影部分，∴S陰影=2S△ABC=2×AC?BC=AC?BC=4×=，∴EF掃過的面積為，∴結(jié)論“EF掃過的面積為”正確．故答案為①③⑤．考點(diǎn)：1．圓的綜合題；2．等邊三角形的判定與性質(zhì)；3．切線的判定；4．相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）60，30；；（2）300；（3）【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；（2）利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到女生A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60（人）；∵了解部分的人數(shù)為60﹣（15+30+10）=5，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：×360°=30°；故答案為60，30；（2）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人，故答案為300；（3）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有6種，其中抽到女生A的情況有2種，所以P（抽到女生A）==．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、x=-4是方程的解【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】∴x=-4，當(dāng)x=-4時，∴x=-4是方程的解【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19、（1）C（1，-4）．（2）證明見解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】

（1）作CH⊥y軸于H，證明△ABO≌△BCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）證明△PBA≌△QBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；（3）根據(jù)C、P，Q三點(diǎn)共線，得到∠BQC=135°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BPA=∠BQC=135°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP，得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）作CH⊥y軸于H，則∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC，∴PA=CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，當(dāng)C、P，Q三點(diǎn)共線時，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.【解析】分析：（Ⅰ）連接OE，BD，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（Ⅱ）利用中位線的判定和定理解答即可．詳解：（Ⅰ）連接OE，BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，∴DE=BC=BE．∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位線，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=．點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生對全等三角形的判定方法及切線的判定等知識的掌握情況解答．21、作圖見解析.【解析】

由題意可知，先作出∠ABC的平分線，再作出線段BD的垂直平分線，交點(diǎn)即是P點(diǎn).【詳解】∵點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等，∴點(diǎn)P在∠ABC的平分線上；∵線段BD為等腰△PBD的底邊，∴PB=PD，∴點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，∴點(diǎn)P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn)，如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖，正確把握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)200；（2）72°,作圖見解析；（3）.【解析】

(1)用一等獎的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比求出二等獎的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，再用360°乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比即可求出“二等獎”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);(3)用獲得一等獎和二等獎的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案.【詳解】解：（1）這次知識競賽共有學(xué)生=200（名）；（2）二等獎的人數(shù)是：200×（1﹣10%﹣24%﹣46%）=40（人），