專題01絕對(duì)值的非負(fù)性以及絕對(duì)值的化簡（原卷版）

專題01絕對(duì)值的非負(fù)性與絕對(duì)值的化簡年/題型概述.化簡絕對(duì)值前，要先判斷絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)的正負(fù)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：(1)當(dāng)。是正數(shù)時(shí)，|。|二4；(2)當(dāng)。是負(fù)數(shù)時(shí)，|。|二一4;(3)當(dāng)。=0時(shí)，］。|=0來求得。.幾何意義(非負(fù)性)：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，因?yàn)榫嚯x總是正數(shù)和零，所以有理數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)。例題分析例1:請(qǐng)利用絕對(duì)值的性質(zhì)，解決下面問題：(1)已知小是有理數(shù)，當(dāng)。>0時(shí)，則￡=；當(dāng)》V0時(shí)，則磊=?^b+ca+ca+b(2)已知a,b,c是有理數(shù)，a+〃+c=0,abc<0,求■;—^+工^7+丁丁的值.1a1\b\|c|(3)已知a,。，c?是有理數(shù)，當(dāng)阪#0時(shí)，求多+粵十=的值.|a|b\c\例2:a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示：460c⑴求抵抵比—abc(2)。、。、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則：化簡：|a+dT。-4+卜-4;(3)求卜-4-卜-4的最大值，并求出此時(shí)工的范圍.例3:已知：〃是最小的正整數(shù)，且〃、〃滿足(c-5)2+|a+〃|=0,請(qǐng)回答問題:(1)請(qǐng)直接寫出a、b、c的值：a=,b=,c=(2)點(diǎn)”為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為工,點(diǎn)。在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(即04x42時(shí))，請(qǐng)化簡式子:|x+l|—|x—3|—15—a-!(請(qǐng)寫出化簡過程).例4：己知方是最大的負(fù)整數(shù)，且。、b、C,滿足(a+2/?)2+c+；=0,請(qǐng)回答下列問題：(1)請(qǐng)直接寫出“、b、c的值：。=,h=,c=；(2)a、Ac在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、。，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)8以每秒一個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A、點(diǎn)C都以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)f秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離為AB,點(diǎn)6與點(diǎn)C之間的距離為8C,請(qǐng)問：A8-8C的值是否隨著/的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由：若不變，請(qǐng)求出A3-4。的值.難點(diǎn)突破.有理數(shù)〃、b、C在數(shù)軸上的位置如圖：a0bc⑴用或"V”填空a0,b0,c-b0,ab0.(2)化簡:|a|+|/H-c|-\c-a\..如圖所示，數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)數(shù)的分別為小b,c.其中點(diǎn)A、點(diǎn)8兩點(diǎn)間的距離的長是20,點(diǎn)仄點(diǎn)C兩點(diǎn)間的距離BC的長是8,????ABC(1)若以點(diǎn)。為原點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)48所對(duì)應(yīng)的數(shù)：(2)若原點(diǎn)。在A,B兩點(diǎn)之間，求的+網(wǎng)+區(qū)―d的值：(3)若O是原點(diǎn)，且點(diǎn)3到原點(diǎn)。的距離是6,求4的值..(1)已知1"一2|與(〃-1)2互為相反數(shù)，試求二?、+/」/―、+,??ab(a+1)(/?+1)[a+2)(/?+2)+的值；(?+202l)(b+2021)(2)設(shè)a、b、c為整數(shù),且(。一〃『+(c—a)2=1,求1〃一勿+|a-c|+g-c|的值..數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為〃、b、c.TOC\o"1-5"\h\zABCABC<iii》]11>cahc(圖1)(圖2)(1)如圖i,若例=M且M+d+|4=3,求〃的值.(2)如圖2,若,一q=3,|力一4=5,且原點(diǎn)。與點(diǎn)A、8的距離分別為4和1,那么〃與。存在怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)說明理由..解答下列問題(1)若有理數(shù)x、)'滿足1幻=3,l.v+H=4,且|x+yl=-3+y),求1劃+1訓(xùn)的值.(2)已知有理數(shù)"、b、。的在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡：\a+b\+\a\+\b\-\c\.a111Qb0c.已知有理數(shù)。、b、c在數(shù)軸匕的位置如圖所示，且問=回(1)求。+〃和￡的值(2)化簡：時(shí)-:+M-卜-4+卜-4―|一羽C60a.已知點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是。，點(diǎn)3在數(shù)軸上表示的數(shù)是人且|a+4|+(〃-1)2=(),現(xiàn)將點(diǎn)A,8之間的距離記作|明,定義|明=|加班(I)|蜴=.(2)設(shè)點(diǎn)〃在數(shù)軸上表示的數(shù)是x,|PA|-|PB|=2,求x的值.8.已知3+5)2+|M=0.(1)求出“力并將這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B表示出來；(2)數(shù)軸上A、B之間的距離記作M卻.定義：|AB|=|a-q.設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.當(dāng)|酬+|府=13時(shí)，直接寫出x的值.設(shè)|%|+|冏=/〃，借助數(shù)軸求出，〃的最小取值及對(duì)應(yīng)的x.9.已知數(shù)軸卜.兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值.如圖1,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)B表示的數(shù)為1,點(diǎn)C表示的數(shù)為3,則8,C之間的距離表示為：fiC=|3-l|,A,C之間的距離表示為：AC=|3-(-2)H3+2|.若點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為X,則P,A之間的距離表示為：PA=|x-（-2）|=|x+2|,P,8之間的距離表示為：PB=\x-\\.TOC\o"1-5"\h\zABC_lIi|I1L111?-5-4-3-2101234圖i（1）如圖1,①若點(diǎn)尸在點(diǎn)A左側(cè)，化簡|x+2|+|x-l|=；②若點(diǎn)P在線段A3上，化簡次+2|+次-1卜：③若點(diǎn)P在點(diǎn)8右側(cè)，化簡Ix+2|+|x-l|=；④由圖可知，Ix+2|+|x-l|的最小值是.（2）請(qǐng)按照（1）問的方法思考：|x+3|+|x-l|+|x-2|的最小值是.（3）如圖2,在一條筆直的街道上有E,F,G,〃四個(gè)小區(qū)，且相鄰兩個(gè)小區(qū)之間的距離均為200m.已知￡,F,G,”四個(gè)小區(qū)各有2個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，1個(gè)小朋友在同一所小學(xué)的同一班級(jí)