yang幾種不同增長的函數(shù)模型

函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型昆明十中楊厭聊例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元請問，你會選擇哪種投資方案？第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元方案二：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番方案三：方案一可以用函數(shù)進(jìn)行描述方案二可以用函數(shù)進(jìn)行描述方案三可以用函數(shù)進(jìn)行描述x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4x42681012y20406080100120140o圖象觀察：作出三種方案的三個(gè)函數(shù)的圖象你能通過圖象描述一下三種方案的特點(diǎn)嗎？

我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多。從中體會“指數(shù)爆炸“的含義。根據(jù)以上的分析，是否應(yīng)作這樣的選擇：投資5天以下先方案一，投資5~8天先方案二，投資8天以上先方案三？累積回報(bào)表天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結(jié)論投資1~6天，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資7天，應(yīng)選擇第一或二種投資方案；投資8~10天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。

例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵銷售人員的方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎勵且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎金不超過利潤的25%，現(xiàn)有三個(gè)獎勵模型：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？（1）獎金總數(shù)不超過5萬元（2）獎金不超過利潤的25%滿足的要求：解：借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)

的圖象(1)、由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間[10,1000]上遞增，而且當(dāng)x=1000時(shí)，y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合獎金不超過5萬元的要求。模型y=log7x+1(2)、再計(jì)算按模型y=log7x+1獎勵時(shí)，獎金是否不超過利潤的25%，即當(dāng)x∈[10,1000]時(shí)，是否有成立。令f(x)=log7x+1-0.25x，x∈[10,1000].利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此f(x)<f(10)≈-0.3167<0,即log7x+1<0.25x所以，當(dāng)x∈[10,1000]，1、四個(gè)變量隨變量變化的數(shù)據(jù)如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是。練習(xí)

2、某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么它就會在下一輪病毒發(fā)作時(shí)傳播一次病毒，并感染其他20臺未被感染病毒的計(jì)算機(jī)?，F(xiàn)有10臺計(jì)算機(jī)被第1輪病毒感染，問被第5輪病毒感染的計(jì)算機(jī)有多少臺？練習(xí)x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…

…

…

...1.1491.51622.6393.4824.5956.063810.5560.040.3611.963.244.846.76911.56-2.322-0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766函數(shù)作圖：yx246810o-2-4213從更大的范圍觀察

的增長情況x012345678…

1284163264128256…01491625364964…函數(shù)作圖：108642124108621161420242226283019573yxo(2,4)(4,16)..x01020304050607080

110241.05

E+061.07

E+091.10

E+121.13

E+151.15

E+181.18

E+211.21

E+24010040090016002500360049006400………圖3.2-61.10E+121.13E+1550100yx答:在區(qū)間(0,+∞)上,盡管對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1),指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與冪函數(shù)y=xn(n>0)都是增函數(shù),但它們的增長速度不同,而且不在同一個(gè)“檔次”上.

隨著x的增大,y=ax(a>1)的增長速度越來越快,會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長速度,而y=logax(a>1)的增長速度則會越來越慢.因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),就會有

冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)增長速度的一般結(jié)論在區(qū)間(0,+∞)上，函數(shù)y=logax

(a>1),指數(shù)函數(shù)y=ax

(a>1)與冪函數(shù)y=xn

(n>0)都是

,但它們的

不同。隨著x的增大,y=ax

(a>1)的增長速度越來越

，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=x