工程經濟學：資金的等值計算第三講

第三講

工程項目資金的等值換算主要內容資金等值換算相關概念2等額資金的等值換算4一次收(付)資金的等值換算33工程建設項目投資的特點及對評價方法的影響31等差、等比現(xiàn)金流量的等值換算35一般現(xiàn)金流量的等值換算6用EXCEL提供的四個函數(shù)進行資金的等值換算37一、工程建設項目投資的基本特征及對評價方法的影響（重點理解）1.工程建設項目投資的特點投資金額大回收時期長(這兩點是針對經營性支出而言的)工程建設項目經濟評價的要求對項目未來的經濟性進行評價最佳工程投資項目的特點多快好省

(工程建設項目的選擇實際上是一個多目標優(yōu)化問題，要在可行性分析基礎上進行選優(yōu)，都要有定量分析與定性分析兩部分，使社會的有限資源配置于符合上述要求的項目上。如何構建多目標優(yōu)化模型？)3.對評價思路與方法影響要進行資金的等值換算經濟學原理：今天的1元錢與明天的1元錢其價值不等。由于資金發(fā)生的時點不同，所以，發(fā)生在不同時點上的資金原則上沒有可比或可加的基礎。涉及的資金金額大，必須先對資金進行等值換算，然后進行比較或加總。企業(yè)年度財務報表的核算，甚至折舊的計提都沒有考慮資金的時間價值問題（回想一下），后者導致了嚴重后果。（怎樣處理？）這里的“資金”指第二講中提到的工程經濟分析基本要素的數(shù)值表現(xiàn)，可能是收入性質、也可能是支出性質的資金。第二章為此作了大量的基礎性工作。所有的項目經濟評價(財務評價、國民經濟評價、社會影響評價等）都要以資金的等值換算為基礎。②要進行資金的風險價值計算或開展不確定性分析。經濟學原理：確定的1元錢與不確定的1元錢，其價值不等。項目投資的建設期、達產期以及回收期都很長，不確定因素增加。要對工程項目的費用與效益進行“盈虧分析”、“敏感性分析”、“概率分析等。③要對某些工程投資項目進行國民經濟評價和社會影響評價.

因為這些項目投資后的影響范圍和影響程度大。④要采用大量的估算與預測技術

這是針對財務會計而言的。討論人可以對未來進行預測嗎？非線性復雜性理論由以上分析可知，建設項目的特點對項目經濟評價的思路與方法具有重大影響。二、資金等值換算相關概念資金的時間價值概念：資金隨時間的推移而增加的價值稱為資金的時間價值。討論：在沒有通貨膨脹的條件下，資金是否具有時間價值？

利率：單位本金在單位時間（一個計息周期）內產生的利息或增加值。有年、月、日利率等。其性質類似于存款獲得的利息或投資形成的利潤或者折現(xiàn)率。二、資金等值換算相關概念2.資金的時間價值（或利息）來源與形成的幾個觀點法國經濟學家薩伊的“資本生產力”論：認為資本（資金）是生產要素，所以利息（或時間價值）是其提供生產服務的報酬。英國經濟學家西爾尼的“節(jié)欲”論：認為資金的時間價值是對資金持有者不消費而儲蓄的節(jié)欲行為的補償。英國經濟學家凱恩斯的’流動性偏好”理論。認為資金的流動性是具有價值的，人們放棄資金的流動性，必然要進行補償。馬克思的觀點：資金的時間價值或利息是利潤的一種轉換形式。我們的觀點：現(xiàn)代現(xiàn)金管理體制下，企業(yè)的資金“不用就是存”。另外，從投資選擇角度看，也應該考慮無風險的報酬率（如長期國債利率）。投資實際上要進行兩個步驟的選擇。討論

目前，我國銀行儲蓄存款利息計算使用的是單利法還是復利法？二、資金等值換算相關概念3.計算利息的方法單利法：本金生息，利息不生息。復利法：本金生息，利息也生息。即“利滾利”用什么方法決定于合理性、方便性以及關系人之間的相對地位，因此方法的選定經常有爭議。工程項目評價分析中主要采用周期為一年的復利法。間斷復利法：計息周期為一定的時間區(qū)間（年、季、月等）的復利計息法。連續(xù)復利法：計息周期無限縮短（即0）的復利計息法。二、資金等值換算相關概念4.名義利率與實際利率名義利率：是指按單利法計算的年利息與本金之比。實際利率：是指按復利法計算的年利息與本金之比。（注意與考慮通貨膨脹時的概念不同）在實際工作中，所給定的利率雖然是年利率。但由于計息周期可能比“年”短，計息周期可以是半年、一個季度、一個月、一周或者為一天等等，因此一年內的計息次數(shù)就相應為2次、4次、12次、52次、或365次等等。設r為名義利率，m為復利次數(shù)，i為實際利率，則名義利率與實際利率的換算公式為:i=(1+r/m)m–1（怎么推導出來？）當m＝1時，名義利率等于實際利率；當m＞1時，實際利率大于名義利率。當m→∞時，即按連續(xù)復利計算時，i與r的關系為：不同計息周期情況下，名義利率與實際利率的比較計息周期一年內計息次(m)年名義利率(r)%每期利率(r/m)%年實際利率(i)%

年112.00(已知)12.0012.000

半年212.00(已知)6.0012.360

季度412.00(已知)3.0012.551

月1212.00(已知)1.0012.683

周5212.00(已知)0.230812.736

日36512.00(已知)0.0328812.748

連續(xù)計息∞12.00(已知)趨于012.750

復利計息周期越短（或復利次數(shù)越多），年名義利率與年實際利率差別越大，年實際利率就越高。二、資金等值換算相關概念5.資金的等值換算定義：資金的等值換算是指在考慮資金的時間價值的情況下，以發(fā)生的一筆或幾筆的資金為基礎，用一定的方法，將它們計算成另一時點的“同值”的一筆資金或多筆資金的數(shù)值的過程。（包括了多種類型的等值換算問題）例子：在年利率為5%，復利周期為1年的情況下，“今天的100元，在明年今天的等值換算”，就是計算今天發(fā)生的這100元資金，在經過1年后的價值是多少？實際結果是105元。則，明年的105元與現(xiàn)在的100元等值。二、資金等值換算相關概念6.現(xiàn)值和終值定義：一筆資金（或系列同性質資金）在其后某一時點的等同價值就是這筆資金（或這幾筆同性質資金）的終值（F）。反過來，一筆資金（或系列同性質資金）在其前某一時點的等同價值就是這筆資金（或這幾筆同性質資金）的現(xiàn)值（P）。現(xiàn)值和終值的計算涉及“1對1”、“多對1”、“1對多”（如等額年金（A））、“多對多”等幾種情況。二、資金等值換算相關概念7.資金等值換算的基本因素換算對象資金的金額大小以及分布情況；采用什么計息法？如果是復利法，則復利的時期長度？換算成什么時點上的價值；所采用的利率或折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率或收益率（i）的大?。桓鞣N率描述中的時期長度；換算對象離目標時點的時期長度即計息期數(shù)（n）通常上述三個時期的單位不一樣，所以使得問題復雜。時期單位的處理：資金的等值換算要求計息期數(shù)、利率描述中涉及的時期、復利時期長度的單位必須一致，若不一致，必須要統(tǒng)一成以最短時期長度為單位。二、資金等值換算相關概念8.現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量指一個獨立的建設項目在一定時期內各時點上發(fā)生的流入或流出該系統(tǒng)的資金數(shù)量?！耙欢〞r期內”是指該系統(tǒng)的整個壽命期。即從第一筆資金發(fā)生時刻起，到最后一筆資金發(fā)生結束止。以工程項目為例：整個壽命期包括投資期（建設期）、達產期、生產期和報廢期等多個階段。現(xiàn)金流出、現(xiàn)金流入和凈現(xiàn)金流量概念凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出若已知每年的凈利潤(或凈收益),

則，某年凈現(xiàn)金流量=該年的凈利潤+該年折舊額（及攤銷額）。（這里的凈利潤是指稅后利潤）二、資金等值換算相關概念9.現(xiàn)金流量分布圖是表示項目在整個壽命周期內各時點的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的圖表。流入在軸上，流出在軸下，箭頭的長度表示資金的大小，數(shù)軸上的刻度表示時期。注意時點數(shù)與間隔數(shù)的差異，通常令投資發(fā)生在各時期的期初，而銷售收入、成本費用、利潤、稅金等則發(fā)生在各個時期的期末，回收固定資產凈殘值與回收流動資金在項目經濟壽命周期的末點。第t時點的現(xiàn)金流量，表示的是現(xiàn)金流量發(fā)生在第t期末，或第t+1期期初。三、一筆收支款項的等值換算（1對1情況）1.一筆收支款項的終值計算

已知一筆本金(現(xiàn)值)P，當利率(報酬率或收益率)為i時，在復利計息的條件下，求第n期期末時的終值F？式中稱為一筆款項的復利終值系數(shù)，這個系數(shù)也可以用符號表示，該值可查復利系數(shù)表得到，但最好用EXCEL提供的財務計算工具進行計算。教材的特點。2.一筆款項的現(xiàn)值公式式中稱為一筆款項的復利現(xiàn)值系數(shù)，用符號表示，其系數(shù)值可查復利系數(shù)表求得。四、等額資金的等值換算1.等額款項終值的計算（多對1情況）從第1年末至第n年末有一現(xiàn)金流序列，每年的金額均為A，稱為等額年值。F相當于等額年值序列的終值。等值換算內容：對連續(xù)若干期期末發(fā)生的等額資金A，按利率i復利，求這n筆資金在第n期期末時的終值。已知A、i、n，求F。（注意現(xiàn)金流量分布圖中的間隔點與間隔區(qū)的關系，終值的時點理解成這一現(xiàn)金流序列的期末）式中 稱為等額款項序列終值系數(shù)，用符號表示，其數(shù)值可從復利系數(shù)表中查得。⒉等額分付償債基金值的計算（1對多情況)經濟含義：在利率為i，復利計息的條件下，如果要在n期期未能一次獲得F數(shù)額的現(xiàn)金流量，那么在這n期內，連續(xù)每期期末等額償債基金值A應是多少?它是等額款項終值公式的逆運算也就是已知F、i、n，求A式中稱為等額分付償債基金系數(shù)，用表示，其值可從復利系數(shù)表中查得。3.等額分付資本回收值的計算（1對多情況）經濟含義：現(xiàn)值為P，在報酬率為i，復利計息的條件下，在以后n期內，與它等值的連續(xù)的期末等額款項的資本回收值A應是多少?已知P、i，n求A。（注意現(xiàn)金流量分布圖中的間隔點與間隔區(qū)的關系，現(xiàn)值的時點理解成某期的期初，如上圖中就是第1期的期初。）式中稱為等額分付資本回收系數(shù)，用符號表示，其系數(shù)值可從復利系數(shù)表中查得。4.等額分付現(xiàn)值的計算（多對1情況）等額分付現(xiàn)值公式，也叫等額年金現(xiàn)值公式。經濟含義:在利率為i，復利計息的條件下，求n期內每期期末發(fā)生的等額值A的現(xiàn)值P;已知A、i、n，求P.等額分付現(xiàn)值是等額分付資本回收公式的逆運算，即：式中為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，或等額年金現(xiàn)值系數(shù)，用表示，其系數(shù)值可從復利系數(shù)表中查得。課堂練習題

某公司為設立退休基金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為10％，按復利計息，第5年末基金總額為多少?解答也可查復利系數(shù)表得，故得答：第5年末基金總額達到12.21萬元。五、等差序列資金的等值換算

有些項目的收支額是每期期末等額增減的，它的現(xiàn)金流量形成了一個等差級數(shù)。經濟含義是，在利率為i，復利計息條件下，對n期內現(xiàn)金流量呈逐期等差遞增變化或等差遞減變化的序列，進行資金的時間價值計算。顯而易見，可分解為兩部分：第一部分是由每期末現(xiàn)金流量為A1構成的等額分付現(xiàn)金流量圖；第二部分是由等差額G構成的遞增等差序列現(xiàn)金流量圖（第1期的期末為0，第2期的期末為G，第3期的期末為2G，第n期的期末為（n-1）G。的未來值

第二部分是等差額為G的等差序列現(xiàn)金流。其中G為兩個相鄰周期的現(xiàn)金流量的等差額。時刻t的現(xiàn)金流量為等差序列終值、現(xiàn)值、等差序列現(xiàn)金流與等額序列現(xiàn)金流之間的關系分以下三種：第一部分的等額分付序列值⒈等差序列終值公式最一般的計算公式為：第t期的發(fā)生額為At,則系列資金的終值是每筆現(xiàn)金流量在第n期期末的終值的累計總和，即：而0，G，2G，3G，…….(n-1)G,這一n個實際為n-1個發(fā)生額的等差序列的現(xiàn)金流量的終值，可以看成為n-1個等額序列現(xiàn)金流的終值之和，這些等額序列現(xiàn)金流的發(fā)生額均為G，年數(shù)分別為1，2，…，n-1。即：式中稱為等差序列終值系數(shù)，亦可用符號表示，其系數(shù)值可從復利系數(shù)表中查得

.⒉ 等差序列現(xiàn)值公式式中稱為等差序列現(xiàn)值系數(shù)，也可用符號表示，其系數(shù)可從復利系數(shù)表查得。等差序列現(xiàn)值可直接由等差序列終值乘以相同條件下的現(xiàn)值系數(shù)得到：⒊等差序列現(xiàn)金流換算為等額序列現(xiàn)金流式中稱為等差序列年值系數(shù)，亦可用符號（A/G,i,n）表示，其系數(shù)可從復利系數(shù)表中查得。由等差序列現(xiàn)值公式乘以等額分付資本回收系數(shù)得到：課堂練習某工程項目投資借款為50萬元（現(xiàn)值），年利率為10％，在復利計息條件下，擬計劃在5年內于每年年末等額償還，求每年的等額償還值是多少?解答也可以查復利系數(shù)表得故求得答：計算結果表明，如果每年年末償還13.19萬元，則5年可將期初借款50萬元連本帶利全部還清。六、等比序列現(xiàn)金流的等值換算（簡略）

有些項目的現(xiàn)金流量分布是逐期按一等比例增減的,例如某些商品的價格每年按一固定比例增加.稱之為等比序列現(xiàn)金流量，設等比例為h是某一固定值。當計息周期的折現(xiàn)率或收益率為i時，等比序列現(xiàn)金流的通用公式為：因此，等比序列現(xiàn)金流的現(xiàn)值為：利用等比級數(shù)求和公式可得：式：稱為等比序列現(xiàn)值系數(shù)，也叫幾何序列現(xiàn)值系數(shù)，亦可用符號表示，其系數(shù)值可從復利系數(shù)表中查得。

七、資金時間價值公式匯總

（略）課堂問答終值系數(shù)(

F/P，i，n)現(xiàn)值系數(shù)(P/F，i，n)等額序列終值系數(shù)F/A，i，n)等額序列償債基金系數(shù)（A/F，i，n)等額序列資金回收系數(shù)（A/P，i，n)等額序列現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n)分別是已知什么，求什么？每個系數(shù)的含義是什么？補充

上述介紹的各種等值換算的公式或者備查表，只適用于特殊資金，對于一般資金（一筆或多筆）的等值換算，可綜合利用EXCEL等工具很方便地實現(xiàn)。用到FV、PV、PMT、NPV函數(shù)。

所有這些公式以及系數(shù)均可以在Microsoft0fficeExcel2003中“工具”下的“函數(shù)”，“函數(shù)”下的“財務”，“財務”下的“財務函數(shù)”中進行計算。課堂演示利率為5%，現(xiàn)值為1000，計算5年后的終值。直接在單元格中輸入公式：=FV(5%,5,,-1000)。2.年利率為5%,等額收（付）現(xiàn)金流量的等額值為500,計算這一現(xiàn)金流量在5年后的年值終值。直接在單元格中輸入公式：=FV(5%,5,-500).3.利率為5%,終值為1000,計算5年期的現(xiàn)值。直接在單元格中輸入公式：=PV(5%,5,,-1000)4.年利率為5%,計算等額值為500的5年的等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值?？芍苯釉趩卧裰休斎牍剑?PV(5