2021-2022學(xué)年廣西玉林市第十一中學(xué)高一年級下冊學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年廣西玉林市第十一中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】試題分析：由題意得，所以在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)為在第二象限．故選B．【解析】復(fù)數(shù)的運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示以及幾何意義.2．在中，，，則（

）A．30° B．60° C．60°或120° D．120°【答案】C【分析】利用正弦定理求得，結(jié)合大邊對大角，得到的范圍，進(jìn)而求得.【詳解】∵，，，∴根據(jù)正弦定理，得：，又，得到，即，則或．故選：C3．已知平面向量，且，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：因?yàn)?，，且，所以，，故選B.【解析】1、平面向量坐標(biāo)運(yùn)算；2、平行向量的性質(zhì).4．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為－2＋i，3＋2i,1＋5i，那么對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(

)A．4＋7i B．1＋3i C．4－4i D．－1＋6i【答案】C【詳解】，選C.5．在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,a＝5,b＝4,,則△ABC的面積是A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】由題意首先求得sinC的值，然后利用面積公式求解△ABC的面積即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以的面積.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】在解決三角形問題中，面積公式最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪牵菀缀驼叶ɡ?、余弦定理?lián)系起來.6．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】可設(shè)，且，根據(jù)，求得，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【詳解】由題意，非零向量，滿足，可設(shè)，且因?yàn)?，可得，解得，則，又因?yàn)?，所以，所以與的夾角為.故選：A.7．已知單位向量，滿足，則（

）A．2 B． C． D．3【答案】C【分析】根據(jù)模的運(yùn)算先求出，進(jìn)而解出.【詳解】由題意，，由，所以.故選：C.8．一艘船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向，行駛4h后，船到達(dá)B處，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時船與燈塔的距離為（

）A．15km B．30kmC．45km D．60km【答案】B【分析】在△AMB中直接應(yīng)用正弦定理求解．【詳解】如圖所示，依題意有AB＝15×4＝60，∠DAC＝60°，∠CBM＝15°，所以∠MAB＝30°，∠AMB＝45°.在△AMB中，由正弦定理，得＝，解得BM＝30，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、多選題9．四邊形ABCD為邊長為1的正方形，M為邊CD的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】如圖，根據(jù)向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積的定義計(jì)算，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】如圖，A：，故A錯誤；B：，故B正確；C：，故C錯誤；D：，由，得，所以，故D正確.故選：BD10．已知向量，，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】設(shè)，由、求出的坐標(biāo)，求出可判斷A；根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示可判斷B；計(jì)算出可判斷C；計(jì)算出，可判斷D.【詳解】設(shè)，因?yàn)橄蛄?，，則，解得，所以，對于A，因?yàn)?，故A錯誤；對于B，因?yàn)?，故與不共線，故B錯誤；對于C，，所以，所以，故C正確；對于D，，，所以，故D錯誤.ABD..ABD..11．在中，若，下列結(jié)論中正確的有（

）A． B．是鈍角三角形C．的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍 D．若，則外接圓的半徑為【答案】ACD【分析】根據(jù)正弦定理，余弦定理逐一判斷即可.【詳解】根據(jù)正弦定理由，因此選項(xiàng)A正確；設(shè)，所以為最大角，，所以為銳角，因此是銳角三角形，因此選項(xiàng)B不正確；，顯然為銳角，，因此有，因此選項(xiàng)C正確；由，外接圓的半徑為：，因此選項(xiàng)D正確，故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)正弦定理、余弦定理是解題的關(guān)鍵.12．已知的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，下列四個命題中正確的命題是

（

）A．若，則一定是等邊三角形B．若，則一定是等腰三角形C．若，則一定是等腰三角形D．若，則一定是銳角三角形【答案】AC【分析】對于A．利用正弦定理證明△ABC是等邊三角形，故A正確；對于B，利用正弦定理化簡得△ABC為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對于C，利用正弦定理和三角恒等變換化簡得△ABC是等腰三角形，故C正確；對于D，利用余弦定理化簡得角C為銳角，但△ABC不一定是銳角三角形，故D錯誤．【詳解】對于A．若，則，，即，即△ABC是等邊三角形，故A正確；對于B，若，則由正弦定理得，，則或，即或，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對于C，若，則即，則△ABC是等腰三角形，故C正確；對于D，△ABC中，∵，∴，所以角C為銳角，但△ABC不一定是銳角三角形，故D錯誤．故選：AC．三、填空題13．若復(fù)數(shù)，共中i為虛數(shù)單位，則z的虛部是________．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)虛部的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以z的虛部是，故答案為：14．已知向量的，，，若A，C，D三點(diǎn)共線，則m=______.【答案】【分析】由向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示得，根據(jù)三點(diǎn)共線有且，即可求m值.【詳解】由，又A，C，D三點(diǎn)共線，所以且，則，可得.故答案為：15．已知?均為單位向量，若，則與的夾角為___________.【答案】##【分析】將兩邊平方，根據(jù)數(shù)量積的定義可求得答案.【詳解】由?均為單位向量，，得：，即，所以，故答案為：16．在中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為______．【答案】【分析】由正弦定理將邊化角，再根據(jù)二倍角公式，可得或．又由余弦定理可得，進(jìn)而可求的面積．【詳解】解：由，由正弦定理可得，，又，，或，或．又，可得，，，當(dāng)時，為等邊三角形，故，當(dāng)，又，不符合題意，故的面積為．故答案為：．四、解答題17．已知復(fù)數(shù)．(1)求z的共軛復(fù)數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù)a，b的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)乘方、除法的運(yùn)算法則，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】（1），所以z的共軛復(fù)數(shù)為；（2）.18．已知，，的夾角是60°，計(jì)算(1)計(jì)算，；(2)求和的夾角的余弦值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用數(shù)量積的定義可求出，先求出，即可得出；（2）先求出，根據(jù)向量夾角關(guān)系即可求出.【詳解】（1）由題可得，，所以；（2），設(shè)和的夾角為，所以.19．已知，(1)求；(2)設(shè)，的夾角為，求的值；(3)若向量與互相垂直，求的值【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）利用線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示即可求解；（2）利用向量夾角的坐標(biāo)表示即可求解；（3）求出向量與的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所?（2）因?yàn)?，所?（3）由，可得，，因?yàn)橄蛄颗c互相垂直，所以，即，解得：.20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，且．(1)求角B的大小；(2)若，求△ABC的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理將邊化為角，利用三角恒等變換，即可求得答案；（2）利用余弦定理結(jié)合條件求出邊長a，c，再利用三角形面積公式求得答案.【詳解】（1）∵,∴,即2sinAcosB+sin（B+C）＝0，即，,;（2）由b＝，a+c＝4，可得，即12＝16﹣2ac+ac，則ac＝4，又a+c＝4，∴a＝c＝2，則△ABC的面積．21．在中，角的對邊分別為，已知向量，，且.（1）求角的大??；（2）若，且三角形周長為10時，求面積.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，得到邊角等量關(guān)系，利用正弦定理邊化角，再由兩角和的正弦公式化簡，求出，即可求解；（2）由已知可得，再由結(jié)合余弦定理，求出，進(jìn)而求出面積.【詳解】（1），所以，由正弦定理得，，由，由于，因此，所以，由于，（2），且三角形周長為10，由余弦定理得，因此面積，因此面積為.【點(diǎn)睛】本題以向量坐標(biāo)為背景，考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換解三角形，以及求三角形的