山西省朔州市實驗中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省朔州市實驗中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D2.已知i為虛數(shù)單位，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：===．故選：D．3.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則}等于…（

）A．或

B．或C．或

D．或參考答案：D，當(dāng)時，由得，所以函數(shù)的解集為，所以將函數(shù)向右平移2個單位，得到函數(shù)的圖象，所以不等式的解集為或,選D.4.定義域為的函數(shù)圖像的兩個端點為、，是圖象上任意一點，其中．已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”．若函數(shù)在上“階線性近似”，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和Sn，若，，則公差d等于A．1 B． C．2 D．3參考答案：C解：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由，，得：解得：，．故選：．6.下列各組向量中，可以作為基底的是A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B7.已知等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)，函數(shù)的圖象可能是參考答案：9.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線）方程中任取一個，則此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是

A．y＝ex

B．y＝tanx

C．y＝x3-x

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，則△ABC面積的最大值為__參考答案：【分析】根據(jù)邊角關(guān)系式求得，利用余弦定理得到，再利用基本不等式得到，由此可求得面積的最大值.【詳解】

由余弦定理可知：

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查解三角形中邊角關(guān)系式的化簡、三角形面積最值問題.解決此類面積最值問題的關(guān)鍵是通過余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，利用基本不等式求得所需的最值.12.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點.現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因為函數(shù)是上的平均值函數(shù)，所以，即關(guān)于的方程，在內(nèi)有實數(shù)根，即，若，方程無解，所以，解得方程的根為或.所以必有，即，所以實數(shù)的取值范圍是，即.13.設(shè)集合，對于，記，且，由所有組成的集合記為：，（1）的值為________；（2）設(shè)集合，對任意，，則的概率為________．參考答案：（1）；（2）略14.已知全集，集合，則

。

參考答案：略15.方程的解__________．參考答案：16.設(shè){an}是集合{2t＋2s|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的 數(shù)按從小到大的順序排成的數(shù)列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6=12………將數(shù)列{an}中的各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如圖所示的三角形數(shù)表，則這個三角形數(shù)表的第n行的數(shù)字之和是________．參考答案：17.若曲線y＝kx＋lnx在點(1，k)處的切線平行于直線y＝2x＋l5，則k＝___________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．參考答案：考點：余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（Ⅰ）利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡?=2，將cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，聯(lián)立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，進(jìn)而求出cosC的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．解答： 解：（Ⅰ）∵?=2，cosB=，∴c?acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，聯(lián)立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C為銳角，∴cosC===，則cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．點評：此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時，函數(shù)有最小值；設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）；（2）分析：分析題意，該題可借助于利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值的方法進(jìn)行解答，對于（1），首先將式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，借助于導(dǎo)數(shù)來完成即可；對于（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，不難得到函數(shù)的最小值為，則，再利用導(dǎo)數(shù)求出其值域即可.詳解：（1）因為對恒成立，等價于對恒成立，設(shè)得，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，由上知，所以，即.所以實數(shù)的取值范圍為；（2）對求導(dǎo)得記由（1）知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以存在唯一正實數(shù)，使得，∴當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；時，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；所以在內(nèi)有最小值，有題設(shè)即，又因為，所以根據(jù)（1）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，，所以，令，則，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)的值域為.點睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，在求解的過程中，注意恒成立問題的處理方式，構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的最值，進(jìn)一步求解即可得結(jié)果.20.如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點．(Ⅰ)求證：//平面；(Ⅱ)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．參考答案：設(shè)，建立空間坐標(biāo)系，使得，,，.…………2分(Ⅰ)，，所以，平面，平面.

………5分(Ⅱ)平面，，即，，即.平面和平面中，，所以平面的一個法向量為；平面的一個法向量為；，所以平面與平面夾角的余弦值為．

……12分略21.如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的點，AC是∠BAF的平分線，過點C作CD⊥AF，交AF的延長線于點D．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）過C點作CM⊥AB，垂足為M，求證：AM?MB=DF?DA．參考答案：【考點】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連OC證明OC⊥CD，即可說明CD是圓O的切線．（2）利用切割線定理，以及射影定理證明AM?MB=DF?DA．【解答】證明：（1）連OC∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠FAC=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是圓O的切線

…（2）∵AC平分∠PAB，CM⊥AB，CD⊥AF，∴CD=CM，又根據(jù)切割線定理有CD2=DF?DA，∵△ACB為直角三角形且CM⊥AB，∴CM2=AM?MB．∴AM?MB=DF?DA

…（10分）【點評】本題考查圓的切線的證明，切割線定理以及射影定理的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．22.隨著電子產(chǎn)品的不斷更新完善，更多的電子產(chǎn)品逐步走入大家的世界，給大家?guī)砹素S富多彩的生活，但也帶來了一些負(fù)面的影響，某公司隨即抽取1000人對某電子產(chǎn)品是否對日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的1000人中的年齡層次以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

30歲以下30歲或30歲以上總計認(rèn)為某電子產(chǎn)品對生活有益400300700認(rèn)為某電子產(chǎn)品對生活無益100200300總計5005001000（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為電子產(chǎn)品的態(tài)度與年齡有關(guān)系？（2）為了答謝參與問卷調(diào)查的人員，該公司