山西省朔州市山陰吳馬營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省朔州市山陰吳馬營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為

（

）A．5

B．3

C．

D．參考答案：D因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以隨機(jī)變量關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，因?yàn)椋躁P(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，即，解得，選D.2.“”是“”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.定義：關(guān)于的不等式的解集叫的鄰域．已知的鄰域?yàn)閰^(qū)間，其中分別為橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸．若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則橢圓的方程為（

）A． B． C．

D．參考答案：B4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.

已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，的大致圖象為參考答案：B7.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，mα

nβ,則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥α，mβ,α∩β=n，則m∥n參考答案：D8.在中，若，則是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無(wú)法確定參考答案：A9.在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為（）A.B.C.D.參考答案：B略10.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，則集合ACUB=（

）A、{3}

B、{2,5}

C、{1,4,6}

D、{2,3,5}參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以，故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)(的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，則=___________.參考答案：3略12.如下右圖所示的是某班60名同學(xué)參加2011年高中數(shù)學(xué)畢業(yè)會(huì)考所得成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中可得出的該班不及格（60分以下）的同學(xué)的人數(shù)為

參考答案：1513.已知集合A={－1,2,3,6}，B={x|－2＜x＜3}，則A∩B=

．參考答案：{-1,2}；由交集的定義可得A∩B={-1,2}．14.已知三被錐S﹣ABC的體積為，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且所有頂點(diǎn)都在直徑為SC的球面上．則此球的半徑為．參考答案：2【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)球心為O，球的半徑為R，過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延長(zhǎng)線與D，用半徑表示出OO1、高SD，利用V三棱錐S﹣ABC=求出R的值．【解答】解：設(shè)球心為O，球的半徑為R，過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延長(zhǎng)線與D，如圖所示；∵△ABC是正三角形，∴CD=×2=，O1C=CD=，∴OO1=，∴高SD=2OO1=2；又△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴S△ABC=?22=，∴V三棱錐S﹣ABC=??2=，解得R=2．故答案為：2．15.已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B={x|x≤0}，則A∩（?RB）=．參考答案：（0，3）【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式得集合A，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出A∩（?RB）即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|x≤0}，∴?RB={x|x＞0}，∴A∩（?RB）={x|0＜x＜3}=（0，3）．故答案為：（0，3）．16.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為_(kāi)參考答案：17.函數(shù)，x∈[0，]的值域?yàn)開(kāi)____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和T10．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得首項(xiàng)、公差的方程，解方程可得，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式即可得到所求；（2）求得bn===﹣，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=3，a5+a7=12，可得a1+2d=3，a1+4d+a1+6d=12，解得a1=d=1，則an=a1+（n﹣1）d=1+n﹣1=n，Sn=n（n+1）；（2）bn===﹣，則前10項(xiàng)和T10=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，其中（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍;（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí),若，對(duì)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，且，①?dāng)時(shí)，，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，由，得;由，得故在在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．……4分（Ⅱ），的定義域?yàn)?，因?yàn)樵谄涠x域內(nèi)為增函數(shù)，所以，

，即

……………6分∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以

………9分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，﹣，，由，得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)x時(shí)，所以在（0，1）上，，……………10分“，，總有成立”等價(jià)于“在（0，1）上的最大值不小于在上的最大值”……………11分而在上的最大值為，所以有

∴，∴

……………13分解得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

……14分

20.（本題滿分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（）．是否存在實(shí)數(shù)、、，使得？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：當(dāng)時(shí)，在，，在上單調(diào)遞減在，，在上單調(diào)遞增∴即

（★）

……13分由（1）知在上單調(diào)遞減故，而

∴

不等式（★）無(wú)解

……15分綜上所述，存在，使得命題成立．略21.（本題滿分12分）已知向量

（1）求函數(shù)的解析式及最小正周期；

（2）在銳角三角形ABC中，若且AB=2，AC=3，求BC的長(zhǎng)。參考答案：解：(1),由得∴，

………5分

最小正周期是.

……………6分22.如圖，在三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．（1）求證：AB1∥平面C1MN；（2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接B1N，B1C，設(shè)B1C與NC1交于點(diǎn)G，推導(dǎo)出四邊形B1C1CN是平行四邊形，從而MG∥AB1，由此能證明AB1∥平面C1MN．（2）以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MA，MB，MA1所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C﹣MC1﹣N的大?。窘獯稹孔C明：（1）連接B1N，B1C，設(shè)B1C與NC1交于點(diǎn)G，在三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1中，AB=2A1B1，則BC=2B1C1，而N是BC的中點(diǎn)，B1C1∥BC，則B1C1NC，所以四邊形B1C1CN是平行四邊形，G是B1C的中點(diǎn)，在△AB1C中，M是AC的中點(diǎn)，則MG∥AB1，又AB1?平面C1MN，MG?平面C1MN，所以AB1∥平面C1MN．解：（2）由CC1⊥平面ABC，可得A1M⊥平面ABC，而AB⊥BC，AB=BC，則MB⊥AC，所以MA，MB，MA1兩兩垂直，故以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MA，MB，MA1所在的直線分別