山西省朔州市應(yīng)縣第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第1頁
山西省朔州市應(yīng)縣第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第2頁
山西省朔州市應(yīng)縣第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第3頁
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山西省朔州市應(yīng)縣第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.(5分)已知α是第四象限的角,若cosα=,則tanα=() A. B. ﹣ C. D. ﹣參考答案:D考點: 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 由α為第四象限角,以及cosα的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值,即可確定出tanα的值.解答: ∵α是第四象限的角,若cosα=,∴sinα=﹣=﹣,則tanα==﹣,故選:D.點評: 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.2.已知則A.

B.-

C.

D.-參考答案:D略3.在正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,下面四個結(jié)論中不成立的是()A.BC∥平面PDF

B.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABC

D.平面PAE⊥平面ABC參考答案:C4.函數(shù)y=﹣x2+x﹣1圖象與x軸的交點個數(shù)是(

)A.0個 B.1個 C.2個 D.無法確定參考答案:A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】計算題;函數(shù)思想;方程思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷求解即可.【解答】解:函數(shù)y=﹣x2+x﹣1,開口向下,又△=1﹣4×(﹣1)(﹣1)=﹣3<0.拋物線與x軸沒有交點,故選:A.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,考查計算能力.5.若角的終邊經(jīng)過點,則(

)A. B.C. D.參考答案:B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點,故,所以,故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案:C7.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(﹣2),f(3),f(﹣π)的大小順序是()A.f(﹣π)>f(3)>f(﹣2) B.f(﹣π)>f(﹣2)>f(3) C.f(﹣2)>f(3)>f(﹣π) D.f(3)>f(﹣2)>f(﹣π)參考答案:A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小,需要在同一個單調(diào)區(qū)間上比較,利用偶函數(shù)的性質(zhì),f(﹣2)=f(2),f(﹣π)=f(π)轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上,再借助于單調(diào)性求解即可比較出大?。窘獯稹拷猓河梢阎猣(x)是R上的偶函數(shù),所以有f(﹣2)=f(2),f(﹣π)=f(π),又由在[0,+∞]上單調(diào)增,且2<3<π,所以有f(2)<f(3)<f(π),所以f(﹣2)<f(3)<f(﹣π),故答案為:f(﹣π)>f(3)>(﹣2).故選:A.8.已知,且,那么tanα等于()A. B. C. D.參考答案:B【考點】GH:同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號,求得sinα和cosα的值,可得tanα的值.【解答】解:∵已知①,∴1+2sinαcosα=,sinαcosα=﹣②,∵,∴sinα<0,cosα>0,再結(jié)合①②求得sinα=﹣,cosα=,∴tanα==﹣,故選:B.9.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長棱的棱長為()A.1 B. C. D.2參考答案:C【考點】由三視圖求面積、體積.【專題】開放型;空間位置關(guān)系與距離.【分析】幾何體是四棱錐,且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直,結(jié)合直觀圖求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù),可得答案【解答】解:由三視圖知:幾何體是四棱錐,且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直,底面為正方形如圖:其中PB⊥平面ABCD,底面ABCD為正方形∴PB=1,AB=1,AD=1,∴BD=,PD==.PC==該幾何體最長棱的棱長為:故選:C.【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的最長棱長問題,根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵10.在△ABC中,若2cosB?sinA=sinC,則△ABC的形狀一定是(

) A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等邊三角形參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足,則的最大值為

.參考答案:112.已知不等式x2-logmx-<0在x∈(0,)時恒成立,則m的取值范圍是_______參考答案:13.102,238的最大公約數(shù)是________.

參考答案:34略14.已知函數(shù)f(x)對任意的x∈R滿足f(﹣x)=f(x),且當x≥0時,f(x)=x2﹣ax+1,若f(x)有4個零點,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:(2,+∞)【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由f(﹣x)=f(x),可知函數(shù)是偶函數(shù),根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸可得當x≥0時函數(shù)f(x)有2個零點,即可得到結(jié)論.【解答】解:∵f(﹣x)=f(x),∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù),∵f(0)=1>0,根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸可得當x≥0時函數(shù)f(x)有2個零點,即,∴,解得a>2,即實數(shù)a的取值范圍(2,+∞),故答案為:(2,+∞)【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶的應(yīng)用,以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用偶函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵.15.已知向量,的夾角為60°,,,則______.參考答案:1【分析】把向量,的夾角為60°,且,,代入平面向量的數(shù)量積公式,即可得到答案.【詳解】由向量,的夾角為60°,且,,則.故答案為:1【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示,直接考查公式本身的直接應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16.已知非零向量滿足,則_________________;參考答案:略17.函數(shù)的定義域為__________.參考答案:,.

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題10分,第(1)小題4分,第(2)小題6分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的反函數(shù);(2)若時,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍。參考答案:(1),,解得,(2分)所以反函數(shù)(2分)(2)不等式化為(1分)若,則不等式不成立;(2分)若,則恒成立,得;(2分)綜上得(1分)19.對于兩個定義域相同的函數(shù)f(x),g(x),若存在實數(shù)m、n使h(x)=mf(x)+ng(x),則稱函數(shù)h(x)是由“基函數(shù)f(x),g(x)”生成的.(1)若f(x)=x2+3x和個g(x)=3x+4生成一個偶函數(shù)h(x),求h(2)的值;(2)若h(x)=2x2+3x﹣1由函數(shù)f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)生成,求a+2b的取值范圍;(3)試利用“基函數(shù)f(x)=log4(4+1)、g(x)=x﹣1”生成一個函數(shù)h(x),使之滿足下列件:①是偶函數(shù);②有最小值1;求函數(shù)h(x)的解析式并進一步研究該函數(shù)的單調(diào)性(無需證明).參考答案:【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合;函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間;函數(shù)的值.【專題】計算題;新定義.【分析】(1)先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h(x),再根據(jù)其是偶函數(shù)這一性質(zhì)得到引入?yún)?shù)的方程,求出參數(shù)的值,即得函數(shù)的解析式,代入自變量求值即可.(2)先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h(x),再根據(jù)同一性建立引入?yún)?shù)的方程求參數(shù),然后再求a+2b的取值范圍;(3)先用待定系數(shù)法表示出函數(shù)h(x),再根據(jù)函數(shù)h(x)的性質(zhì)求出相關(guān)的參數(shù),代入解析式,由解析研究出其單調(diào)性即可【解答】解:(1)設(shè)h(x)=m(x2+3x)+n(3x+4)=mx2+3(m+n)x+4n,∵h(x)是偶函數(shù),∴m+n=0,∴h(2)=4m+4n=0;(2)設(shè)h(x)=2x2+3x﹣1=m(x2+ax)+n(x+b)=mx2+(am+n)x+nb∴得∴a+2b=﹣=﹣﹣由ab≠0知,n≠3,∴a+2b∈(3)設(shè)h(x)=mlog4(4x+1)+n(x﹣1)∵h(x)是偶函數(shù),∴h(﹣x)﹣h(x)=0,即mlog4(4﹣x+1)+n(﹣x﹣1)﹣mlog4(4x+1)﹣n(x﹣1)=0∴(m+2n)x=0得m=﹣2n則h(x)=﹣2nlog4(4x+1)+n(x﹣1)=﹣2n[log4(4x+1)﹣]=﹣2n[log4(2x+)+]∵h(x)有最小值1,則必有n<0,且有﹣2n=1∴m=1.n=∴h(x)=log4(2x+)+h(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),在(﹣∞,0]上是減函數(shù).【點評】本題考點是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性綜合,考查了利用偶函數(shù)建立方程求參數(shù)以及利用同一性建立方程求參數(shù),本題涉及到函數(shù)的性質(zhì)較多,綜合性,抽象性很強,做題時要做到每一步變化嚴謹,才能保證正確解答本題.20.已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)=(x﹣x﹣1),其中a>0,a≠1,(1)討論f(x)的奇偶性和單調(diào)性;(2)對于函數(shù)f(x),當x∈(﹣1,1)時,f(1﹣m)+f(﹣2m)<0,求實數(shù)m取值的集合;(3)是否存在實數(shù)a,使得當x∈(﹣∞,2)時f(x)的值恒為負數(shù)?,若存在,求a的取值范圍,若不存在,說明理由.參考答案:【考點】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)恒成立問題.【分析】(1)利用換元法,求出函數(shù)的解析式,再討論f(x)的奇偶性和單調(diào)性;(2)由f(x)是R上的奇函數(shù),增函數(shù),f(1﹣m)+f(﹣2m)<0有﹣1<1﹣m<2m<1,即可求實數(shù)m取值的集合;(3)由x<2,得f(x)<f(2),要使f(x)的值恒為負數(shù),則f(2)≤0,求出a的范圍,可得結(jié)論.【解答】解:(1)令logax=t,則x=at,∴f(t)=(at﹣a﹣t),∴f(x)=(ax﹣a﹣x),…因為f(﹣x)=(a﹣x﹣ax)=﹣f(x),所以f(x)是R上的奇函數(shù);…當a>1時,>0,ax是增函數(shù),﹣a﹣x是增函數(shù)所以f(x)是R上的增函數(shù);當0<a<1時,<0,ax是減函數(shù),﹣a﹣x是減函數(shù),所以f(x)是R上的增函數(shù);綜上所述,a>0,a≠1,f(x)是R上的增函數(shù)…(2)由f(x)是R上的奇函數(shù),增函數(shù),f(1﹣m)+f(﹣2m)<0有﹣1<1﹣m<2m<1,解得<m<

…(3)因為f(x)是R上的增函數(shù),由x<2,得f(x)<f(2),要使f(x)的值恒為負數(shù),則f(2)≤0,即f(2)=(a2﹣a﹣2)≤0解得a<0,與a>0,a≠1矛盾,所以滿足條件的實數(shù)a不存在.…21.如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PC=AD=CD=AB=1,AB∥DC,AD⊥CD,PC⊥平面ABCD.(Ⅰ)求證:BC⊥平面PAC;(Ⅱ)若M為線段PA的中點,且過C,D,M三點的平面與線段PB交于點N,確定點N的位置,并說明理由.參考答案:【考點】LW:直線與平面垂直的判定.【分析】(I)連接AC,推導(dǎo)出AC⊥BC,PC⊥BC,由此能證明BC⊥平面PAC.(II)當N為PB的中點時,由M為PA的中點,得到MN∥AB,且MN=.再由AB∥CD,得MN∥CD從而求出點N為過C,D,M三點的平面與線段PB的交點.【解答】解:(I)連接AC,在直角梯形ABCD中,AC==,BC==,∴AC2+BC2=AB2,即AC⊥BC.又PC⊥平面ABCD,∴PC⊥BC,又AC∩PC=C,故BC⊥平面PAC.解:(II)N為PB的中點.理由如下:∵N為PB的中點,M為PA的中點,∴MN∥AB,且MN=.又∵AB∥CD,∴MN∥CD,∴M,N,C,D四點共面,∴點N為過C,D,M三點的平面與線段PB的交點.22.過點P(3,0)有一條直線l,它夾在兩條直線l1:2x﹣y﹣2=0與l2:x+y+3=0之間的線段恰被點P平分,求直線l的方程.參考答案:【考點】直線的一般式方程;兩條直線的交點坐標.【分析】設(shè)出A與B兩點的坐

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