山西省朔州市新進(jìn)疃中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市新進(jìn)疃中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.已知拋物線（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.若復(fù)數(shù)z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且為純虛數(shù)，則z1在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且===+i為純虛數(shù)，∴=0，≠0，∴a=1．則z1在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，1）位于第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，若，則下列式子成立的是(

)A． B．

C．

D．參考答案：B5.(理科)函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D6.已知數(shù)列等于（

）A．2

B．—2

C．—3 D．3

參考答案：D7.已知向量.若向量的夾角為，則實(shí)數(shù) (A) (B) (C)0 (D)參考答案：B由題意得.

8.sin600°的值為（）A. B. C. D.參考答案：D根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，，故選D.9.若，函數(shù)在處有極值，則ab的最大值是（

）A．9

B．6

C．3

D．2參考答案：A求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2-2ax-2b，∵在x=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào),以ab的最大值等于9,答案為A

10.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，則P（X＞4）=(

)A．0.1585B．0.1588C．0.1587D．0.1586參考答案：C考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（X＞4）．解答： 解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性解決問(wèn)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值是

。參考答案：12.已知△FAB，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1,0），點(diǎn)A，B分別在圖中拋物線y2＝4x及圓（x－1）2＋y2＝4的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB總是平行于x軸，，則△FAB的周長(zhǎng)的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：13.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)“是乙或丙獲獎(jiǎng).”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng).”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”.丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng).”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是

．參考答案：丙14.已知函數(shù)f（x）=e|2x+a|（a為常數(shù)）．若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：[﹣2，+∞）【分析】令t=|2x+a|，根據(jù)外函數(shù)為增函數(shù)，要使f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，只需內(nèi)函數(shù)t=|2x+a|在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，由此求得a的取值范圍．【解答】解：令t=|2x+a|，則外函數(shù)y=et為增函數(shù)，要使f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)t=|2x+a|在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，∴a≥﹣2．∴a的取值范圍是[﹣2，+∞）故答案為：[﹣2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足同增異減的原則，是基礎(chǔ)題．15.已知在直角坐標(biāo)平面中，圓C的方程為x2+y2﹣4x+2y+4=0，若在直線y=kx+2上存在點(diǎn)使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣]考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由已知得圓心C（2，﹣1）到直線y=kx+2的距離：d=≤2，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： 解：圓x2+y2﹣4x+2y+4=0的圓心C（2，﹣1），半徑r==1，∵在直線y=kx+2上存在點(diǎn)使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴圓心C（2，﹣1）到直線y=kx+2的距離：d=≤2，解得k≤﹣．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣]．故答案為：（﹣∞，﹣]．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．16.已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為6，則該正三棱錐外接球的表面積是________.參考答案：64π【分析】正棱錐的外接球的球心在頂點(diǎn)向底面做投影所在的直線上，先求底面外接圓的半徑，再由勾股定理求錐的高，由勾股定理求出外接球的半徑，由球的表面積公式求出表面積.【詳解】解析：過(guò)點(diǎn)作平面于點(diǎn)，記球心為.∵在正三棱錐中，底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為，∴，∴.∵球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，均等于該正三棱錐外接球的半徑長(zhǎng)，∴，.在中，，即，解得，∴外接球的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查正三棱錐的外接球的表面積以及計(jì)算能力，屬于中檔題.17.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3-20解析：，求展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)，此時(shí)，因此系數(shù)為，故答案為-20.【思路點(diǎn)撥】利用通項(xiàng)，可求r,即可求出系數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)．【分析】（Ⅰ）利用絕對(duì)值的幾何意義直接求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）求出函數(shù)的最小值，然后求解關(guān)于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6，即|2x+3|+|2x﹣1|≤6．不等式的幾何意義，是數(shù)軸是的點(diǎn)2x，到﹣3與1的距離之和不大于6，∴﹣4≤2x≤2，解得﹣2≤x≤1，不等式的解集為{x|﹣2≤x≤1}；（Ⅱ）函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．由絕對(duì)值的幾何意義可知：f（x）min≥4，關(guān)于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，只須：4＜|m﹣1|，解得m＜﹣3或m＞5．19.已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（－1，1）變換成（－2，4）．（Ⅰ）求矩陣M；（Ⅱ）求直線在矩陣M的作用下的直線的方程．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由題意得即………1分又由題意得，即聯(lián)立以上兩個(gè)方程，解得，故（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是直線上任一點(diǎn)，其在矩陣M的變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為則：

即：代入直線的方程后并化簡(jiǎn)得：即20.已知，，求的最小值.參考答案：因?yàn)?，，所以?兩式相加：，所以.當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)“=”成立.即時(shí)，取得最小值8.21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S9=90，S15=240．（1）求{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn；（2）設(shè)anbn=，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若不等式Sn＜t對(duì)于任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意可知，解得即可，（2）求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，根據(jù)裂項(xiàng)求和求出Sn，即可求出t的范圍．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由S9=90，S15=240，得，解得a1=d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n，Sn=2n+=n（n+1），（2）∵anbn=，∴bn==（﹣），∴Sn=（1﹣+…+﹣）=（1﹣）＜，∴不等式Sn＜t對(duì)于任意的n∈N*恒成立，∴t≥22.

機(jī)床廠2001初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元．(1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利（盈利額為正值）；(3）使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：(Ⅰ）當(dāng)年平均盈利額達(dá)到