山西省運(yùn)城市萬安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省運(yùn)城市萬安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體的表面積與其外接球表面積的比為（

）．A． B． C． D．參考答案：B設(shè)正方體的棱長為，則正方體的表面積，由正方體的體對角線就是其外接球的直徑可知：，即，所以外接球的表面積：，故正方體的表面積與其外接球的表面積的比為：．故選．2.在曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減的是

A．

B．C．

D．參考答案：D略4.下列命題正確的個(gè)數(shù)是

①命題“若，則x=1”的否命題為“若，則”：

②

若命題，則

③

中，是A>B的充要條件：

④若為真命題，則p、q均為真命題．

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D5.若數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別是，，且an＜bn對任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，） B．[﹣2，） C．[﹣2，） D．[﹣1，）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an＜bn對任意n∈N*恒成立，分類討論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，可得a＜2﹣，解得a范圍．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可得﹣a＜2+，解得a范圍，求其交集即可．【解答】解：∵an＜bn對任意n∈N*恒成立，∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，可得a＜2﹣，解得．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可得﹣a＜2+，解得．∴a≥﹣2．∴．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.下面說法正確的是（）A．命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”B．實(shí)數(shù)x＞y是成立的充要條件C．設(shè)p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”也為假命題D．命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為假命題參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；復(fù)合命題的真假．【專題】閱讀型．【分析】對于A，命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應(yīng)是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，對于B，取特例當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)判斷為錯(cuò)誤．對于C，判斷出p，q真假后，再判斷￢p∧￢q真假．對于D，命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的真假性與其逆否命題真假性相同．【解答】解：A命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應(yīng)是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，A錯(cuò)．B

當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，不成立．B錯(cuò)．C

若“p∨q”為假命題，即p，q均為假命題，￢p，￢q均為真命題，“￢p∧￢q”也為真命題．C錯(cuò)．D若x2﹣3x+2=0，則x=1或者x=2．所以命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”為假命題，其逆否命題也為假命題．D正確．故選D【點(diǎn)評】本題考查四種命題，命題的真假判斷．屬于基礎(chǔ)題．7.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)的和為21，則=

（

）A．33

B．72

C．84

D．189參考答案：C8.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D略9.直線與拋物線所圍成的圖像面積是（

）A．15

B．16

C.17

D．18參考答案：D10.甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測臺風(fēng)，根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)得知，甲、乙預(yù)報(bào)臺風(fēng)準(zhǔn)確的概率分別為0.8和0.75.則在同一次預(yù)報(bào)中，甲、乙兩衛(wèi)星只有一顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率（）學(xué)A．

0.15

科網(wǎng)B．0.35

C．0.40

D．0.6

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a,b為正實(shí)數(shù)，的最小值是（

）A.18

B.

C.36

D.參考答案：B略12.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值為_________．參考答案：-4略13.已知一個(gè)五次多項(xiàng)式,用秦九韶算法求當(dāng)時(shí)多項(xiàng)式的值為

。參考答案：14.曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；③若點(diǎn)在曲線上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號是____

_____參考答案：②③15.若過定點(diǎn)（0，-1）的直線與曲線相交不同兩點(diǎn)A，B，則直線的斜率的取值范圍是_____.參考答案：【分析】設(shè)直線l:y=kx-1,轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的根，分離，求導(dǎo)求最值即可.【詳解】設(shè)直線l:y=kx-1,則kx-1=得令g(x)=lnx+(x)=x>2,(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；0<x<2,(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，∴g(x)的最小值為g(2)=又k>故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，是基礎(chǔ)題.16.若直線過點(diǎn)，則直線的縱截距為____________.參考答案：略17.雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合計(jì)n1.00（Ⅰ）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）從樣本中視力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；B7：頻率分布表．【分析】（I）根據(jù)題意，由（5.1，5.4]一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，可得，解可得n的值，進(jìn)而由，可得x的值，由頻數(shù)之和為50，可得y的值，由頻率、頻數(shù)的關(guān)系可得z的值；（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c，樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e；由題意列舉從5人中任取兩人的基本事件空間Ω，可得其基本事件的數(shù)目，設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，由Ω可得基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：（I）由表可知，樣本容量為n，由（5.1，5.4]一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，則，得n=50由0；y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c；樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e．

由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10個(gè)基本事件；設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4個(gè)基本事件；P（A）==，故抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為．19.(本小題滿分12分)袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)隨機(jī)變量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望；(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.參考答案：解：（I）解法一：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，則解法二：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因?yàn)樗?（II）由題意有可能的取值為：2，3，4，5.

所以隨機(jī)變量的概率分布為2345因此的數(shù)學(xué)期望為（Ⅲ）“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為，則略20.某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元)，已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤最大？參考答案：解（Ⅰ）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，故，……….3分于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．…6（Ⅱ）證明：由知，的極小值．于是由上表知，對一切，恒有．從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．所以當(dāng)時(shí)，，即．故當(dāng)時(shí)，恒有．………….12略21.已知圓C經(jīng)過拋物線y=x2﹣4x+3與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線2x﹣y+2=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出拋物線y=x2﹣4x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定圓心與半徑，即可求圓C的方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再由圓的半徑，利用垂徑定理及勾股定理即可求出|AB|的長．【解答】解：（1）拋物線y=x2﹣4x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是（1，0），（3，0），（0，3）…（3分）所求圓的圓心是直線y=x與x=2的交點(diǎn)（2，2），圓的半徑是，于是圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．…（6分）（2）圓心C到直線2x﹣y+2=0的距離d=…（9分）|AB|=2=…（12分）【點(diǎn)評】此題考查了圓C的方程，考查直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．22.已知直線l：x+y﹣1=0，（1）若直線l1過點(diǎn)（3，2）且l1∥l，求直線l1的方程；（2）若直線l2過l與直線2x﹣y+7=0的交點(diǎn)，且l2⊥l，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線l1的方程為x+y+m=