山西省運(yùn)城市永濟(jì)清華中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)清華中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量滿(mǎn)足，則＝()A．4 B．3

C．2

D．0參考答案：D2.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C

，真子集有。3.在區(qū)間[3,5]上有零點(diǎn)的函數(shù)有（）A.

B.C.

D.參考答案：A4.（5分）設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，則a的范圍是（） A． a≥2 B． a≥1 C． a≤1 D． a≤2參考答案：A考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)兩個(gè)集合間的包含關(guān)系，考查端點(diǎn)值的大小可得2≤a．解答： ∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A?B，∴2≤a，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合中參數(shù)的取值問(wèn)題，集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的周期為（

）A. B. C.2π D.π參考答案：D【分析】利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為，再利用三角函數(shù)的周期公式即可求解.【詳解】，函數(shù)的最小正周期為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.7.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若，則(

)A．

B．C.

D．參考答案：B8.．右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．？

B．？

C．？D．？參考答案：A略9.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（

）A.160 B.165 C.166 D.170參考答案：C由已知,選C.【名師點(diǎn)睛】（1）判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點(diǎn)圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進(jìn)行判斷．求線性回歸方程時(shí)在嚴(yán)格按照公式求解時(shí)，一定要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．10.求函數(shù)的定義域和値域。參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形的弧長(zhǎng)為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2。參考答案：9因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為6cm，圓心角為2弧度，所以圓的半徑為3，

所以扇形的面積為：，故答案為9.

12.己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱(chēng)

②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減③f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

④f(x)的最大值為則上述說(shuō)法正確的序號(hào)為_(kāi)_________（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_序號(hào)）.參考答案：②④【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

，錯(cuò)誤④f(x)的最大值為，正確故答案為②④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.

13.函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：（1,2）當(dāng)時(shí)，，所以過(guò)定點(diǎn)。

14.設(shè)全集為R，對(duì)a＞b＞0，集合M=，，則M∩CRN=

．參考答案：{x|b＜x≤}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，進(jìn)而可得CRN，由交集的意義，分析可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由補(bǔ)集的運(yùn)算可得CRN={x|x≤或x≥a}，由交集的意義，可得M∩CRN={x|b＜x≤}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合間的混合運(yùn)算，注意由不等式的性質(zhì)，分析出集合間的關(guān)系，再來(lái)求解．15.由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，每隔五年計(jì)算機(jī)的成本降低，現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過(guò)15年的價(jià)格為

參考答案：240016.已知函數(shù)f(x)=tan(2x?)，則f()=___________________，函數(shù)f(x)的最小正周期是_______________________參考答案：17.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且，則__________參考答案：2n2＋6n略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校舉行漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽，為了了解本次比賽成績(jī)情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[50，60)50.05第2組[60，70)0.35第3組[70，80)30第4組[80，90)200.20第5組[90，100]100.10合計(jì)

1001.00

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若從成績(jī)較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。參考答案：(Ⅰ)35，0.30;(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；（Ⅱ）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學(xué)生數(shù)，利用列舉法寫(xiě)出從中任意抽取2人的所有方法種數(shù)，查出2人至少1人來(lái)自第四組的事件個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解．試題解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為，第3組：×30＝3人，第4組：×20＝2人，第5組：×10＝1人，所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1人設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3，第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的概率為＝點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.19.（本小題滿(mǎn)分10分）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍.參考答案：略20.已知在數(shù)列中，，(?R,?R且10,N).（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求與滿(mǎn)足的條件；（2）當(dāng)，時(shí)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，第1次向右運(yùn)動(dòng)，第2次向上運(yùn)動(dòng)，第3次向左運(yùn)動(dòng)，第4次向下運(yùn)動(dòng)，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運(yùn)動(dòng)，設(shè)第次運(yùn)動(dòng)的位移是，第次運(yùn)動(dòng)后，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解析：（1），，10，

①當(dāng)時(shí)，，顯然是等比數(shù)列；

②當(dāng)時(shí)，.數(shù)列是等比數(shù)列，∴，即，化簡(jiǎn)得.

此時(shí)有，得，

由，10,得（N)，則數(shù)列是等比數(shù)列.

綜上，與滿(mǎn)足的條件為或（）.

（2）當(dāng)，時(shí)，∵，∴，

依題意得：，，…，

∴.

∴.∴.

∴

.

令

①

②

①-②得 .

∴.

∴.

21.某企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀態(tài)良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以58萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給企業(yè)乙,約定乙用經(jīng)營(yíng)該店的利潤(rùn)償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).已知經(jīng)營(yíng)該店的固定成本為6.8萬(wàn)元/月,該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為16元/件,月銷(xiāo)量q(萬(wàn)件)與售價(jià)p(元/件)的關(guān)系如圖.（1）寫(xiě)出銷(xiāo)量q與售價(jià)p的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)售價(jià)p定為多少時(shí),月利潤(rùn)最多？（3）企業(yè)乙最早可望在經(jīng)營(yíng)該專(zhuān)賣(mài)店幾個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)？參考答案：：(1)q=…………………4分(2)設(shè)月利潤(rùn)為W(萬(wàn)元)，則W=(p－16)q－6.8=當(dāng)16≤p≤20,W=－(p－22)2+2.2,顯然p=20時(shí)，Wmax=1.2;當(dāng)20<p≤25,W=－(p－23)2+3,顯然p=23時(shí)，Wmax=3．∴當(dāng)售價(jià)定為23元/件時(shí)，月利潤(rùn)最多為3萬(wàn)元.…………………10分(3)設(shè)最早n個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)，則3n≥58,n≥20,∴企業(yè)乙最早可望20個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi).…………12分22.已知函數(shù).（1）若f(x)的定義域和值域均是[1,a]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f(x)在區(qū)間(－∞,2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的