山西省運(yùn)城市絳縣南樊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市絳縣南樊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，則在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣log2（x+2）=0的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性可以得到函數(shù)是周期函數(shù)，然后將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)的周期是4．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，﹣x∈[﹣2，0]，此時(shí)f（﹣x）=（）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=（）﹣x﹣1，x∈[0，2]．由f（x）﹣log2（x+2）=0得：f（x）=log2（x+2），分別作出函數(shù)f（x）和y=log2（x+2）圖象如圖：則由圖象可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，即方程f（x）﹣log2（x+2）=0的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的性質(zhì)求出函數(shù)的周期性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．2.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣1，0），下面的四個(gè)結(jié)論：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論是（

）A．①④B．①③C．②④D．①②參考答案：A3.由下表可計(jì)算出變量的線性回歸方程為（）5432121.5110.5

A．

B．C． D．參考答案：A4.在中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，已知，則參考答案：A5.下列函數(shù)中，周期為π，且在（，）上單調(diào)遞減的是（）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+） D．y=2cos22x﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x的周期為=π，且在（，）上單調(diào)遞減，故滿足條件．由于y=sinx+cosx=sin（x+）的周期為2π，故不滿足條件．由于y=tan（x+）的周期為π，在（，）上，x+∈（，），故函數(shù)單調(diào)遞增，故不滿足條件．由于y=2cos22x﹣1=cos4x的周期為=，故不滿足條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.已知向量，滿足，，則（）A.4 B.3 C.2 D.0參考答案：B【分析】對(duì)所求式子利用向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，去括號(hào)，然后代入已知條件求得結(jié)果.【詳解】解：向量滿足，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C8.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)k＞0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)C．無論k為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)D．無論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；【解答】解：分四種情況討論．（1）x＞1時(shí)，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時(shí)的零點(diǎn)為x=＞1；（2）0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，k＜0時(shí)，klnx+1＞0沒有零點(diǎn)；（3）若x＜0，kx+1≤0時(shí)，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，則k＞0時(shí)，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一個(gè)零點(diǎn)，若k＜0時(shí)，則k2x+k≥0，y沒有零點(diǎn)，（4）若x＜0，kx+1＞0時(shí)，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時(shí)，即y=0可得kx+1=，y有一個(gè)零點(diǎn)，k＜0時(shí)kx＞0，y沒有零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題；9.設(shè)函數(shù)對(duì)任意的,都有,若函數(shù),則的值是（

）A.1

B.－5或3

C.－2

D.參考答案：C10.若，則的最小值是

（

）A．

B．8

C．10

D．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是

w.w.w.參考答案：12.一個(gè)三角形的三條邊成等比數(shù)列，那么，公比q的取值范圍是__________.參考答案：【詳解】設(shè)三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設(shè)三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.13.數(shù)列中，，且2an=an+1+an-1，則通項(xiàng)

.參考答案：14.不等式的解集是

.參考答案：略15.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：

略16.已知函數(shù)，設(shè)，，，其中0<c<b<a<1，那

么x、y、z的大小順序?yàn)開________。參考答案：x>y>z17.函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（1）求實(shí)數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，f（0）=0，從而可求得n=0，而由可求出m；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通過作差的方法證明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】解：（1）∵f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)∴f（0）=0；∴n=0；∵；∴；∴m=1；（2）f（x）=；設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．19.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②令，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。③是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。參考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知△ABC的周長為，且（Ⅰ）求邊c的長；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先根據(jù)正弦定理得邊的關(guān)系，再根據(jù)周長求；（Ⅱ）根據(jù)三角形面積公式得的值，再根據(jù)余弦定理求結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?因?yàn)橹荛L為，所以（Ⅱ）因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬