山西省運(yùn)城市藍(lán)海學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市藍(lán)海學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2016?湖北模擬）某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)分別有720、720、800人，現(xiàn)從全校隨機(jī)抽取56人參加防火防災(zāi)問卷調(diào)查．先采用分層抽樣確定各年級(jí)參加調(diào)查的人數(shù)，再在各年級(jí)內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣確定參加調(diào)查的同學(xué)，若將高三年級(jí)的同學(xué)依次編號(hào)為001，002，…，800，則高三年級(jí)抽取的同學(xué)的編號(hào)不可能為（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，即可得出結(jié)論．【解答】解：由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，因此這組數(shù)據(jù)不合系統(tǒng)抽樣得到的，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．2.命題“三角形是最多只有一個(gè)角為鈍角”的否定是（）A．有兩個(gè)角為鈍角 B．有三個(gè)有為鈍角C．至少有兩個(gè)角為鈍角 D．沒有一個(gè)角為鈍角參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)命題否定即可得到結(jié)論．【解答】解：最多只有一個(gè)角為鈍角的否定是：至少有兩個(gè)角為鈍角，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的否定，注意量詞之間的關(guān)系．3.若x，y是正數(shù)，則的最小值是（

）A、3B、C、4D、參考答案：C4.若直線（

）A.1

B.-1

C.D.參考答案：C5.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D6.雙曲線的虛軸長是（）A．2 B． C． D．8參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得b的值，進(jìn)而由虛軸長為2b，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其中b==2，則虛軸的長2b=4；故選：B．7.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－∞,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）A.(－2021,－2019) B.(－∞,－2021)C.(－2019,－2017) D.(－2021,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關(guān)系從而解出不等式即可．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，，；；在上單調(diào)遞減；，；由不等式得：；，且；；原不等式的解集為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.對(duì)任意的x∈R不等式恒成立則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足

（

）A.

m>-1

B.

m≥-1

C.m＜-2

D.m≤-2參考答案：D9.已知直線和互相平行，則兩直線之間的距離是（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：C略10.函數(shù)y=xcosx－sinx的導(dǎo)數(shù)為A、xsinx

B、－xsinx

C、xcosx

D、－xcosx參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是常數(shù)，且是區(qū)間內(nèi)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為＿＿＿＿．參考答案：略12.如圖已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長

線上一點(diǎn)，且

若與圓相切，則的長為_________參考答案：略13.設(shè)實(shí)數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則t的取值范圍是______.參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值，結(jié)合恒成立，求得的取值范圍.【詳解】依題意恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，，令得，注意到圖像在第一象限有且只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減.即在處取得極小值，也即是最小值.即，可得.則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值，考查恒成立問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.14.在中，已知，若分別是角所對(duì)的邊，則的最小值為__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，?dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閷で蟮氖沁叺年P(guān)系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系，再利用基本不等式求最小值.

15.設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由3個(gè)元素組成的子集的個(gè)數(shù)為，則的值是

。（用數(shù)字作答）參考答案：略16.若α表示平面,a、b表示直線,給定下列四個(gè)命題:①a∥α,a⊥bTb⊥α;

②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.

其中正確命題的序號(hào)是

.(只需填寫命題的序號(hào))參考答案：略17.若，則=參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)（2，）處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴（Ⅱ）∵,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).19.某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績?cè)?5分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格.（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)；

參考答案：（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四組的頻率為0.2，

頻率分布圖

（Ⅱ）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，

解得

所以樣本中位數(shù)的估計(jì)值為略20.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2時(shí)取得極值，且函數(shù)y=f（x）過原點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)，列出方程組求解a，b，c即可得到函數(shù)的解析式．【解答】（本題滿分12分）解：∵f（x）=2x3+3ax2+3bx+c，∴f'（x）=6x2+6ax+3b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，．(1)求b的值；(2)求sinC的值．參考答案：(1)由余弦定理，，得， 3分． 5分(2)方法1：由余弦定理，得， 8分∵C是△ABC的內(nèi)角， 9分∴． 10分方法2：∵，且B是△ABC的內(nèi)角， 6分∴． 7分根據(jù)正弦定理，，．22.(本小題滿分12分)有一種密英文的明文(真實(shí)文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26個(gè)字母(不分大小寫),依次對(duì)應(yīng)1,2,3,…,26這26個(gè)自然數(shù),見如下表格:abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526給出如下變換公式:

(x∈N,1≤x≤26,x不能被2整除)

+13(x∈N,1≤x≤26,x能被2整除)

將明文轉(zhuǎn)換成密文,如8→+13=17,即h變成q；如5→=3，即e變成c.①按上述規(guī)定，將明文good譯成的密文是什么？②按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是什么？

參考答案：

解：①g→7→=4→d;

o→15→=8→h;

d→o;則明文good的密文為dhho