山西省運(yùn)城市西王李晨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市西王李晨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在密碼學(xué)中，直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼。有一種密碼，將英文的26個(gè)字母a,b,c……,z（不論大小寫）依次對(duì)應(yīng)1,2,3……,26這26個(gè)自然數(shù)（見表格）。當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為奇數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)；當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為偶數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為。ks5u

字母abcdefghijklm序號(hào)12345678910111213字母nopqrstuv[來]wxyz序號(hào)14151617181920212223242526按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成的密碼是(

)A．gawq

B．shxc

C．sdri

D．love

參考答案：C略2.設(shè)集合，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.定義，若，關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①該函數(shù)是偶函數(shù)；②該函數(shù)值域?yàn)椋虎墼摵瘮?shù)單調(diào)遞減區(qū)間為；④若方程恰有兩個(gè)根，則兩根之和為0.四個(gè)命題中描述正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)的定義可求得，從而得到函數(shù)圖象；由圖象可判斷函數(shù)為偶函數(shù)、值域?yàn)椋瑔握{(diào)遞減區(qū)間為；根據(jù)與兩交點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱可知兩根之和為，從而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或可得函數(shù)圖象如下圖所示：圖象關(guān)于軸對(duì)稱

為偶函數(shù)，①正確由圖象可知，值域?yàn)?，單調(diào)遞減區(qū)間為，②③正確當(dāng)與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，即兩根之和為，④正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)新定義處理函數(shù)性質(zhì)、值域、方程根的問題，關(guān)鍵是能夠理解新定義的含義，得到函數(shù)的解析式和圖象，利用數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行求解.4.已知如圖所示的矩形，其長(zhǎng)為12，寬為5.在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆，則可以估計(jì)出陰影部分的面積約為（

）A．11

B．22

C．33

D．44參考答案：C5.設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.設(shè)min{p，q，r}為表示p，q，r三者中較小的一個(gè)，若函數(shù)f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，則不等式f（x）＞1的解集為（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（1，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意得f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得答案．【解答】解：由題意得f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）＞1的解集為（1，3）．故選：D．7.（5分）已知=﹣5，那么tanα的值為（） A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣參考答案：D考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．分析： 已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．解答?由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．點(diǎn)評(píng)： 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡(jiǎn)和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．8.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知P是邊長(zhǎng)為2的正的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則（

） A.最大值為8 B.是定值6 C.最小值為2 D.是定值2參考答案：B略10.函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對(duì)值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．一個(gè)面截空間四邊形的四邊得到四個(gè)交點(diǎn)，如果該空間四邊形的兩條對(duì)角線與這個(gè)截面平行，那么此四個(gè)交點(diǎn)圍成的四邊形是________．參考答案：平行四邊形略12.__________．參考答案：13.集合P={1，2，3}的子集共有

個(gè)．參考答案：8【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集．【解答】解：因?yàn)榧螾={1，2，3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，?，共8個(gè)．故答案為：814.一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：0<k<3略15.函數(shù)f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，只需求g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情況下的遞增區(qū)間即可．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x﹣3，則f（x）=為復(fù)合函數(shù)，由題意得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情況下的遞增區(qū)間，∴由x2﹣2x﹣3＞0得：x＞3或x＜﹣1，又g（x）=x2﹣2x﹣3的遞增區(qū)間為：[1，+∞），∴x＞3，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（3，+∞）．故答案為：（3，+∞）．16.定義一種運(yùn)算令，且x∈，則函數(shù)的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．

【專題】計(jì)算題；壓軸題；新定義．【分析】先根據(jù)已知求函數(shù)f（x），然后進(jìn)一步求f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的值域求解可求結(jié)果．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1∴y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣由題意可得，f（x）=cos2x+sinxf（x﹣）=函數(shù)的最大值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)中正弦、余弦函數(shù)的值域的求解，其中貫穿了二次函數(shù)的模型，重點(diǎn)是考查考生對(duì)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域求解．17.已知那么的值為

,的值為

。參考答案：

解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，令（1）求證時(shí)定值；高@考@資@源@網(wǎng)（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（3）若，求證。參考答案：解：（1）∵∴為定值

………………3分（2）在上的增函數(shù)

………………4分設(shè)，則∵是上的增函數(shù)∴，

………………6分高@考@資@源@網(wǎng)故即，∴在上的增函數(shù)

………………8分（3）假設(shè)，則

………………9分故又∴，與已知矛盾

………………11分∴

………………12分19..已知公差大于零的等差數(shù)列{an}滿足：．（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由題可計(jì)算得，求出公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可?！驹斀狻拷猓海?）由公差及，解得，所以，所以通項(xiàng)（2）由（1）有，所以數(shù)列的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，屬于簡(jiǎn)單題。20.（本大題12分）已知函數(shù)，x∈(1,＋∞]（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若對(duì)任意x∈(1,＋∞)，f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解析：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，∵f（x）在[1，＋∞）上是增函數(shù)∴f（x）在[1，＋∞）上有最小值f（1）＝8（5分）（2）在[1，＋∞）上，恒成立，等價(jià)于恒成立，令則g（x）在[1，＋∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，有最小值6＋a由f（x）＞0恒成立，得6＋a＞0，故a＞－6（12分）21.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及一元二次方程的解法即可求出．【解答】解：（1）原式=+=5+9+=14﹣4=10；（2）∵方程，∴l(xiāng)gx（lgx﹣2）﹣3=0，∴l(xiāng)g2x﹣2lgx﹣3=0，∴（lgx﹣3）（lgx+1）=0，∴l(xiāng)gx﹣3=0，或lgx+1=0，解得x=1000或．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（如下圖所示）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,①