山西省長治市大京中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析

山西省長治市大京中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若存在實數(shù)a，使得函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2≤a＜0參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義分析可得：，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，當0＜x≤1時，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4遞減，有a+1≤0，當x＞1時，f（x）=xa為減函數(shù)，必有a＜0，綜合可得：，解可得﹣2≤a≤﹣1；故選：C．2.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對應的A中元素為（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）參考答案：D4.下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是(

)參考答案：C5.已知函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C6.若A＝[－2,1],B={z|z=x2,－1≤x≤m},且A∩B＝[0,1],則m的取值范圍為 （） A.[0,1] B.[－1,0] C. D.[－1,1]參考答案：C略7.在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.定義映射f：A→B，若集合A中元素x在對應法則f作用下的象為log3x，則A中元素9的象是……………（

）

A.3

B.2

C.2

D.3參考答案：C10.設(shè)奇函數(shù)定義在上，在(0,+∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）．A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(0,1) C．(－∞,－1)∪(1,+∞) D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：D解：奇函數(shù)定義在上，在上為增函數(shù)，且，∴函數(shù)的關(guān)于原點對稱，且在上也是增函數(shù)，過點，所以可將函數(shù)的圖像畫出，大致如下：∵，∴不等式可化為，即，不等式的解集即為自變量與函數(shù)值異號的的范圍，據(jù)圖像可以知道．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長江南岸渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航向為________．參考答案：北偏西30°12.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=

．參考答案：{0，1}【考點】交集及其運算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．【點評】本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集的性質(zhì)的合理運用．13.給出下列六個命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域為R；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個．其中正確命題的個數(shù)是

。參考答案：①③④⑤14.用列舉法表示集合：= 。參考答案：15.在中，角的對邊分別為，且，則角的大小是

．參考答案：略16.在中，、、分別是角、、所對的邊，，，，則的面積是

。參考答案：17.不等式的解集是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.判斷函數(shù)的奇偶性單調(diào)性。參考答案：解析：奇函數(shù)，函數(shù)是減函數(shù)?！?，∴即，∴函數(shù)是奇函數(shù)。設(shè)，設(shè)，則且∵，∴∴，即，∴函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。19..已知，．(1)當k為何值時，與垂直？(2)當k為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見解析【分析】（1）先表示出和的坐標，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標，利用共線的坐標表示可以求得k，方向的判定結(jié)合坐標分量的符號來進行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時k（10，-4），所以方向相反．【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，明確坐標運算時，垂直和平行的條件是求解關(guān)鍵，題目較簡單.20.設(shè)集合.（1）當時，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），.........................................................................4分，，即...........................................................................................................................7分（2）法一：,或，即............14分法二：當時，或解得或，于是時，即.............................................................................14分21.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)性（不要求證明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出f（x）在x∈[﹣1，0]上的x的范圍即可；（2）求出f（）的值，問題掌握解不等式f（2x﹣1）≥f（），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1，設(shè)﹣x∈[0，1]，則x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=+log2（+x）﹣1=4x+log2（+x）﹣1=f（x），∴x∈[﹣1，0]時：f（x）=4x+log2（+x）﹣1；f（x）在[﹣1，0）遞增，在（0，1]遞減；（2）x∈[0，1]時：f（x）遞減，而f（）=，∴解不等式f（2x﹣1）﹣≥0，即解不等式f（2x﹣1）≥f（），∴0≤2x﹣1≤，解得：≤x≤，根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，x∈[﹣1，0]時：﹣≤x≤﹣．【點評】本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應用，是一道中檔題．22.已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求實數(shù)的取值范