山西省長治市學院附屬太行中學2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析

山西省長治市學院附屬太行中學2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)（

）A．i

B．－i

C．2+i

D．2－i參考答案：B由題意，復數(shù)滿足，故選B．

2.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（ ）A.(2,3) B.(0,1) C.(－1,0) D.(1,2)參考答案：A詳解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣，由零點定理可知，函數(shù)的零點在（2，3）內(nèi)．故選：A．3.如果(

)A．

B．{1，3}

C．{2，5}

D．{4}參考答案：C4.已知向量，，且，則的值為（

）A．12

B．10

C．－14

D．14參考答案：D5.設是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.橢圓的兩個焦點是，為橢圓上與不共線的任意一點，為的內(nèi)心，延長交線段于點，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.一物體做豎直上拋運動，它距地面的高度與時間間的函數(shù)關系式為，則的瞬時速度（）為

A.－0.98

B.0.2

C.-0.2

D.-4.9

參考答案：B略8.下列推理不屬于合情推理的是（

）A.由平面三角形的性質推測空間三棱錐的性質B.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導電，得出一切金屬都能導電C.兩條直線平行，同位角相等，若與是兩條平行直線的同位角，則D.在數(shù)列{an}中，，，猜想{an}的通項公式參考答案：C9.命題：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0 B．?x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．?x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0 D．?x∈[0，+∞），x3+2x≥0參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】集合思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯．【分析】由全稱命題的否定的規(guī)則可得．【解答】解：∵命題：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”為全稱命題，故其否定為特稱命題，排除A和C，再由否定的規(guī)則可得：“?x∈[0，+∞），x3+2x＜0”故選：B．【點評】本題考查全稱命題的否定，屬基礎題．10.已知命題p：，總有，則為（

）A．，使得

B．，總有C．，使得

D．，總有參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設z=x—y

,式中變量x和y滿足條件則z的最小值為

．參考答案：112.復數(shù)的虛部是

參考答案：-213.從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，則b＞a的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】求出基本事件總數(shù)n=5×3=15，再利用列舉法求出b＞a包含的基本事件（a，b）的個數(shù)，由此能求出b＞a的概率．【解答】解：從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，基本事件總數(shù)n=5×3=15，b＞a包含的基本事件（a，b）有：（1，2），（1，3），（2，3），∴b＞a的概率p==．故答案：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．14.如圖，在平面直角坐標系xoy中，A1，A2，B1，B2為橢圓=1（a＞b＞0）的四個頂點，F(xiàn)為其右焦點，直線A1B2與直線B1F相交于點T，線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為．參考答案：e=2﹣5【考點】橢圓的簡單性質．【分析】解法一：可先直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為，聯(lián)立兩直線的方程，解出點T的坐標，進而表示出中點M的坐標，代入橢圓的方程即可解出離心率的值；解法二：對橢圓進行壓縮變換，，，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）．根據(jù)題設條件求出直線B1T方程，直線直線B1T與x軸交點的橫坐標就是該橢圓的離心率．【解答】解法一：由題意，可得直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為兩直線聯(lián)立則點T（），則M（），由于此點在橢圓上，故有，整理得3a2﹣10ac﹣c2=0即e2+10e﹣3=0，解得故答案為解法二：對橢圓進行壓縮變換，，，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）．延長TO交圓O于N，易知直線A1B1斜率為1，TM=MO=ON=1，，設T（x′，y′），則，y′=x′+1，由割線定理：TB2×TA1=TM×TN，，（負值舍去），易知：B1（0，﹣1），直線B1T方程：令y′=0，即F橫坐標即原橢圓的離心率e=．故答案：．15.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為________．參考答案：16.已知直線上有兩個點和,且為一元二次方程的兩個根,則過點A,B且和直線相切的圓的方程為

.參考答案：或17.已知等比數(shù)列滿足，且，則當時

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓O的方程為，直線過點A（3,0）且與圓O相切。（Ⅰ）

求直線的方程；（Ⅱ）

設圓O與x軸交與P,Q兩點，M是圓O上異于P,Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為，直線PM交直線于點，直線QM交直線于點。求證：以為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標。參考答案：略19.某單位從一所學校招收某類特殊人才．對20位已經(jīng)選撥入圍的學生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：

邏輯思維能力運動協(xié)調(diào)能力一般良好優(yōu)秀一般221良好4b1優(yōu)秀13a

例如，表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學生有4人．由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為．（1）求，的值．（2）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率．（3）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，設運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為，求隨機變量的分布列．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析試題分析：（1）求，的值，由題意，從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為，而由表中數(shù)據(jù)可知，運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）由題意，從人中任意抽取人的方法數(shù)為，而至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的對立事件是，沒有取到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生，而沒有取到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的方法數(shù)為，由古典概型，可求出沒有運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率，從而得所求的概率；（3）由題意得的可能取值為，由古典概型，分別求出它們的概率，得隨機變量的分布列，從而得數(shù)學期望．試題解析：（1）設事件：從位學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生．由題意可知，運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生共有人．則．解得．所以．4分（2）設事件：從人中任意抽取人，至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生．由題意可知，至少有一項能力測試優(yōu)秀的學生共有人．則．7分（3）的可能取值為，，．位學生中運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為人．所以，，．所以的分布列為

0

1

2

所以，．13分考點：古典概型，分布列，數(shù)學期望．20.拋物線的頂點在原點，它的準線經(jīng)過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直。已知雙曲線與拋物線的交點為，求拋物線的方程和雙曲線的方程。參考答案：解：根據(jù)題意可設拋物線的標準方程為，將點代人得，所以

故拋物線的標準方程為.根據(jù)題意知，拋物線的焦點（1，0）也是所求雙曲線的焦點，因此可以得到

解方程組得（取正數(shù)），即雙曲線的方程為

21.甲乙兩班進行數(shù)學考試，按照大于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到下列聯(lián)表．已知在100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10

乙班

30

合計

100（1）請完成上面的列聯(lián)表；P（k2≥k0）0.100.050.025k02.7063.8415.024（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可能性要求，能否認為“成績與班級有關系”？參考公式：k2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）由100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項數(shù)據(jù)的值．（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計算出K2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．【解答】解：（1）

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104050乙班203050合計3070100（2），按95%的可能性要求，能認為“成績與班級有關系”22.如圖1，在中，=90°，，分別是上的點，且∥，，將沿折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：⊥平面；（2）若是的中點，求與平面所成角的大??；（3）線段上是否存在點，使平面與平面垂直？說明理由.參考答案：證明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE又A1C⊥CD，CD∩DE=D∴A1C⊥平面BCDE（2）解：如圖建系C﹣xyz，則D（﹣2，0，