山西省長治市張店中學2023年高一數(shù)學理月考試卷含解析

山西省長治市張店中學2023年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A2.垂直于同一個平面的兩條直線（

）

A.垂直

Ｂ.平行

C.相交

D.異面參考答案：B略3.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：∵變量x與y正相關(guān)，∴可以排除C，D；樣本平均數(shù)=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故選：A．4.下列四種說法正確的個數(shù)有（

）①若A，B，C為三個集合，滿足，則一定有；②函數(shù)的圖像與垂直于x軸的直線的交點有且僅有一個；③若,則；④若函數(shù)f(x)在[a，b]和[b，c]都為增函數(shù)，則f(x)在[a，c]為增函數(shù).A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C5.向量，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用二倍角公式和誘導公式化簡所求表達式，代入已知條件求得表達式的值.【詳解】依題意，故選D.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查二倍角公式和誘導公式，屬于基礎(chǔ)題.7.下列四個函數(shù)中，在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C對于A：因為>1,所以在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增；故A錯；對于B：在上遞減，如，時，有則不能說整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故B錯；對于C：在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故C對；對于D：在遞減，在遞增，故D錯；故選C

8.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】取BC中點O，連接OE，則FO⊥平面ABCD，可得∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，從而可求EF與平面ABCD所成的角的正切值．【解答】解：取BC中點O，連接OE∵F是B1C的中點，∴OF∥B1B，∴FO⊥平面ABCD∴∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，設(shè)正方體的棱長為2，則FO=1，EO=∴EF與平面ABCD所成的角的正切值為故選D．【點評】本題考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，正確作出線面角，屬于中檔題．9.已知集合,則的非空子集的個（）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：C10.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞） C．（，） D．（，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性可知f（x）在（0，+∞）遞減，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的二次函數(shù)為，則

,

,參考答案：

6

,

6,略12.（5分）函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=

．參考答案：3考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28﹣log23=3．故答案為：3．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，對數(shù)的運算法則的應用，考查計算能力．13.在空間直角坐標系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),則=___________.參考答案：。14.已知函數(shù)如果f（x0）=16，那么實數(shù)x0的值是．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)的值．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】對x分類討論，利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：當x＜3時，﹣8x0=16，解得x0=﹣2，滿足條件．當x≥3時，=16，解得x0=2，不滿足條件．綜上可得：x0=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，當Sn取最大值時，n=______.參考答案：6由題意可得：，數(shù)列的公差：，則數(shù)列的通項公式為：，數(shù)列單調(diào)遞減，據(jù)此求解不等式組：，可得：，結(jié)合可得：16.頂點哎坐標原點，始邊為x軸正半軸的角α的終邊與單位圓（圓心為原點，半徑為1的圓）的交點坐標為，則cscα=．參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意，cscα==，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，cscα==，故答案為．17.若tanα=,則tan(α+)=

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）(Ⅰ)設(shè)，求與的夾角;(Ⅱ)設(shè)且與的夾角為120°，求的值.

參考答案：（Ⅰ），且，則；（Ⅱ）=61.

19.（12分）如圖，在△ABC中，設(shè)BC,CA,AB的長度分別為a，b，c，

證明：a2=b2+c2-2bccosA

科網(wǎng)]參考答案：略20.已知數(shù)列中，，求及數(shù)列的前6項和的值。參考答案：略21.設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的最小正周期為π．且f（）=．（1）求ω和φ的值；（2）在給定坐標系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象（3）若f（x）＞，求x的取值范圍．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H7：余弦函數(shù)的圖象；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（I）周期，∴ω=2，∵，且，∴．（II）知，則列表如下：2x﹣﹣0πx0ππf（x）10﹣1