山西省長治市涌泉中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省長治市涌泉中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線繞原點逆時針旋轉，再向右平移１個單位，所得到的直線為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知橢圓的右焦點為F,右準線，點，線段AF交C于點B。若,則=(A)

(B)2

(C)

(D)3參考答案：A3.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是 A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某中學奧數(shù)培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數(shù)是88，乙組學生成績的中位數(shù)是89，則n﹣m的值（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)，列出方程組，求出m，n，由此能求出結果．【解答】解：由題意得：，解得m=3，n=9，∴n﹣m=9﹣3=6．故選：B．5.由變量x與y的一組數(shù)據(jù)：x1571319yy1y2y3y4y5得到的線性回歸方程為=2x+45，則=（）A．135 B．90 C．67 D．63參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)數(shù)表計算，且線性回歸方程=2x+45過樣本中心點，代入計算的值．【解答】解：根據(jù)數(shù)表計算=×（1+5+7+13+19）=9，線性回歸方程為=2x+45，則=2×9+45=63．故選：D．6.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于A、30B、12C、24D、4參考答案：C7.函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是參考答案：D試題分析：原函數(shù)先減再增，再減再增，且x=0位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D.【名師點睛】本題主要考查導數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關系：若導函數(shù)圖象與x軸的交點為x0，且圖象在x0兩側附近連續(xù)分布于x軸上下方，則x0為原函數(shù)單調(diào)性的拐點，運用導數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時，由導函數(shù)y=f′(x)的正負，得出原函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間．8.已知全集集合則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）D．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）參考答案：D【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導函數(shù)值為0時，左右兩側的導數(shù)的符號，即可判斷極值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當x＜﹣2時，f′（x）＞0，當﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當1＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選D．10.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy內(nèi)，由不等式組，圍成的圖形的外接圓的面積為

。參考答案：答案：π12.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，則A∩B=．參考答案：（2，4]【考點】交集及其運算．【分析】求出關于集合A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|1≤3x≤81}={x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，則A∩B=（2，4]，故答案為：（2，4]．【點評】本題考查了集合的運算，考查不等式問題，是一道基礎題．13.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時)參考答案：(1)由題意：當0≤x≤20時，v(x)＝60；當20≤x≤200時，設v(x)＝ax＋b，再由已知得解得………………4分故函數(shù)v(x)的表達式為v(x)＝…………6分(2)依題意并由(1)可得f(x)＝………8分當0≤x≤20時，f(x)為增函數(shù)，故當x＝20時，其最大值為60×20＝1200；………9分當20≤x≤200時，f(x)＝x(200－x)≤[]2＝，………10分當且僅當x＝200－x，即x＝100時，等號成立．所以，當x＝100時，f(x)在區(qū)間[20,200]上取得最大值.綜上，當x＝100時，f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值≈3333，…………12分即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．………13分略14.在中，若，則

．參考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。15.如圖3.這是一個把k進掉數(shù)a（共有n位）化為十進制數(shù)b的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸人的k，a，n分別為2，110011，6，則搶出的b＝＿．參考答案：51依程序框圖得16.與直線x+y﹣2=0和曲線x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2【考點】直線和圓的方程的應用．【專題】壓軸題．【分析】由題意可知先求圓心坐標，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐標，可得圓的方程．【解答】解：曲線化為（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圓心到直線x+y﹣2=0的距離為．所求的最小圓的圓心在直線y=x上，其到直線的距離為，圓心坐標為（2，2）．標準方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．【點評】本題考查直線和圓的方程的應用，考查轉化的數(shù)學思想，是中檔題．17.（不等式選講）設x、y、z∈R+,x2+y2+z2=1,當x+2y+2z取得最大值時，x+y+z=_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，，且．（1）設，是否存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列．若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）方法1：假設存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列，則有．

①……1分由，，且，得，．所以，，，………………2分所以，解得或．…………………3分當時，，，且，有．………………4分當時，，，且，有．…………5分所以存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列．當時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列；當時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列．……6分方法2：假設存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列，設，……………………1分即，……………Ks5u………2分即．………………………3分與已知比較，令………4分解得或．…………………5分所以存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列．當時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列；當時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列．……6分（2）解法1：由（1）知，……7分當為偶數(shù)時，…………8分

…………9分

．…………………10分當為奇數(shù)時，………………11分

…………12分

．……………13分故數(shù)列的前項和………14分注：若將上述和式合并，即得．解法2：由（1）知，…………………7分所以，……………………8分當時，

．因為也適合上式，……………10分所以．所以．…………11分則，………………12分……………13分

．……Ks5u………14分解法3：由（1）可知，…………………7分所以．…………8分則，……9分當為偶數(shù)時，………10分

．……………11分當為奇數(shù)時，………………12分

．………13分故數(shù)列的前項和………14分注：若將上述和式合并，即得．19.已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，且a＞b，求a，b的值．參考答案：【考點】余弦定理的應用；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【分析】（1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的余弦函數(shù)，兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的對稱性求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）通過，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．【解答】解：（1），=．…令得，，∴函數(shù)f（x）的對稱中心為．…（2），∵C是三角形內(nèi)角，∴即：…∴即：a2+b2=7．將代入可得：，解之得：a2=3或4，…∵a＞b，∴．…∴或2，∴．20.正項數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）由已知可得：（2）所以略21.正弦曲線y=sinx與余弦曲線y=cosx及直線x=0和直線x=所圍成區(qū)域的面積為

。參考答案：22.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，.(1)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；(2)設，數(shù)列{bn}的前n項和記為Tn,證明：.參考答案：（1）證明見解析，；（2）見解析【分析】