山西省長(zhǎng)治市潞城店上中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市潞城店上中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A2.已知中，,那么為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略3.（5分）直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)（0，3），則此直線的方程是（） A． y=2x+3 B． y=2x﹣3 C． y=3x+2 D． y=2x+3或y=2x﹣3參考答案：A考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的斜截式即可得出．解答： 由直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)（0，3），利用斜截式可得：y=2x+3．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的斜截式，屬于基礎(chǔ)題．4.

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)是定義在上的函數(shù)，若，且對(duì)任意，滿足，，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.計(jì)算=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.其中值域?yàn)榈暮瘮?shù)有

（

）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B9.在長(zhǎng)方體中，與對(duì)角線異面的棱共有（

）A．4條

B．6條

C．8條

D．10條參考答案：B略10.某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組關(guān)于、之間的數(shù)據(jù)，將其整理后得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫(huà)y與t之間關(guān)系的是（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像恒過(guò)的點(diǎn)是______________參考答案：（1,－1）12.的值為_(kāi)________.

參考答案：略13.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東30°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向東勻速行駛，經(jīng)計(jì)算得知當(dāng)甲船以北偏東75°方向前進(jìn)，可追上乙船，則甲船速度是乙船速度的________倍.參考答案：【分析】先設(shè)出追上時(shí)，乙船走了海里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)追上時(shí)，乙船走了海里，甲船走了海里，根據(jù)正弦定理，，解得，故甲船速度是乙船速度的倍.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.14.已知函數(shù)的定義域是（是自然數(shù)），那么的值域中共有

個(gè)整數(shù)；的值域中共有

個(gè)整數(shù)．參考答案：4；.15.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

.參考答案：{2,5}（或{5，2}）16.是方程的兩實(shí)數(shù)根；,則是的

條件參考答案：充分條件

17.設(shè)兩個(gè)非零向量,,若向量與的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的概念之一，同學(xué)們?cè)诔跞?、高一分別學(xué)習(xí)過(guò)，也知曉其發(fā)展過(guò)程.1692年，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨首次使用function這個(gè)詞，1734年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉首次使用符號(hào)表示函數(shù).1859年我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭將function譯作函數(shù)，“函”意味著信件，巧妙地揭示了對(duì)應(yīng)關(guān)系.密碼學(xué)中的加密和解密其實(shí)就是函數(shù)與反函數(shù).對(duì)自變量恰當(dāng)?shù)刭x值是處理函數(shù)問(wèn)題，尤其是處理抽象函數(shù)問(wèn)題的常用方法之一.請(qǐng)你解答下列問(wèn)題.已知函數(shù)滿足：對(duì)任意的整數(shù)，均有，且.求的值.參考答案：在中，令，得，于是.在中，令，，得.∴，.在中，令，，得.∴.∴，，…….上述等式左右兩邊分別相加，得.∴.19.（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?？?）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？參考答案：考點(diǎn)： 隨機(jī)事件；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 計(jì)算題．分析： （1）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蛑挥幸环N結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應(yīng)用列舉來(lái)解，是一個(gè)好方法．[來(lái)源:Z+xx+k.Com]（2）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率．（3）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計(jì)出結(jié)果．解答： 把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)（1）事件E={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球}，事件F包含的基本事件有9個(gè)，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次．則一天可賺90×1﹣10×5=40，每月可賺1200元點(diǎn)評(píng)： 本題是一個(gè)通過(guò)列舉來(lái)解決的概率問(wèn)題，是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這種情景生活中經(jīng)常見(jiàn)到，同學(xué)們一定比較感興趣，從這個(gè)題目上體會(huì)列舉法的優(yōu)越性和局限性．20.（本小題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中．⑴求異面直線與所成的角；⑵求證：平面平面．參考答案：（1）如圖，∥，則就是異面直線與所成的角．連接，在中，，則，因此異面直線與所成的角為．(2)由正方體的性質(zhì)可知，故，

正方形中，，又∴

；

又，∴

平面．21.如圖，正方形ABCD所在平面與四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°．（1）求證：EF⊥平面BCE；（2）設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求PM與BC所成角的正弦值；（3）求二面角F﹣BD﹣A的平面角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明BC⊥EF．EF⊥BE．然后證明EF⊥平面BCE．（2）取BE的中點(diǎn)N，連結(jié)CN，MN，證明PM∥CN．說(shuō)明CN與BC所成角∠NCB即為所求，在直角三角形NBC中，求解．（3）說(shuō)明∠FHG為二面角F﹣BD﹣A的平面角．設(shè)AB=1，則AE=1，在Rt△BGH中與在Rt△FGH中，求解二面角F﹣BD﹣A的平面角的正切值．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF．所以BC⊥EF．因?yàn)椤鰽BE為等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45°又因?yàn)椤螦EF=45°，所以∠FEB=45°+45°=90°，即EF⊥BE．因?yàn)锽C?平面BCE，BE?平面BCE，BC∩BE=B，所以EF⊥平面BCE．（2）取BE的中點(diǎn)N，連結(jié)CN，MN，則，所以PMNC為平行四邊形，所以PM∥CN．所以CN與BC所成角∠NCB即為所求，正方形ABCD所在平面與四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，設(shè)AE=a，BE=．BC=a，NC==，在直角三角形NBC中，．（3）由EA⊥AB，平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD．作FG⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于G，則FG∥EA．從而，F(xiàn)G⊥平面ABCD．作GH⊥BD于H，連結(jié)FH，則由三垂線定理知，BD⊥FH．因此，∠FHG為二面角F﹣BD﹣A的平面角．因?yàn)镕A=FE，∠AEF=45°，所以∠AFE=90°，∠FAG=45°．設(shè)AB=1，則AE=1，．．在Rt△BGH中，∠GBH=45°，，．在Rt△FGH中，．故二面角F﹣BD﹣A的平面角的正切值為．22.已知數(shù)列{an}與{bn}，若a1=3且對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）依題意知，{an}是以3為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，從而可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=2n+1，對(duì)b1=4不成立，于是可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)n=1時(shí)，T1==，當(dāng)n≥2時(shí)，利用裂項(xiàng)法可求得=（﹣），從而可求Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2，∴{an}是公差為2的等差數(shù)列，又