山西省長治市石盤中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省長治市石盤中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（

）A.28+6

B.30+6

C.56+12

D.60+12

參考答案：B2.如圖，若n=4時，則輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：輸入n=4，i=1，s=0，s=，i=2≤4，s=+，i=3≤4，s=++，i=4≤4，s=+++，i=5＞4，輸出s=（1﹣）=，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．3.已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．-2

B．2

C．1 D．參考答案：試題分析：由，得，，由已知得，所以，選.考點(diǎn)：1.共線向量；2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.4.

若點(diǎn)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是

參考答案：解析：由已知得AB的方程為即5.已知函數(shù)（,）在處取得最大值，則函數(shù)是（

）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：B6.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先化簡，然后求.【詳解】.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，意在考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.8.復(fù)數(shù)z滿足：z（1+i2013）=i2014（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出．【解答】解：∵i2=﹣1，i3=﹣i，i4=1，∴i2013=（i4）503?i=i，i2014=（i4）503?i2=﹣1．∴z（1+i2013）=i2014，化為z（1+i）=﹣1，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1﹣i），∴z=所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．9.下列說法中正確的是（

）．A．“”是“”必要不充分條件；B．命題“對，恒有”的否定是“，使得”．C．，使函數(shù)是奇函數(shù)D．設(shè)，是簡單命題，若是真命題，則也是真命題參考答案：B略10.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈．芻，草也；甍，屋蓋也．”翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形．則它的體積為A．

B．160

C．

D．64參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，若過點(diǎn)M(0,1)任作一條直線交拋物線C于A(x1，y1)，B(x2,y2)，且x1x2=-2，則拋物線C的方程為_____________。參考答案：答案：x2=2y12.給定兩個長度為1且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動，若，其中x、yR，則的最大值為

▲

參考答案：213.設(shè)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，，，則

。參考答案：214.若點(diǎn)P（a，b）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則原點(diǎn)O到直線ax+by﹣1=0的距離的取值范圍是

．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)O到直線ax+by﹣1=0的距離為，結(jié)合的幾何意義得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，原點(diǎn)O到直線ax+by﹣1=0的距離為，由圖可知的最小值為|OA|=1，最大值為|OB|=2，∴原點(diǎn)O到直線ax+by﹣1=0的距離的取值范圍是[，1]．故答案為：[，1]．15.若函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．

參考答案：16.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則的最小值是

.

參考答案：1略17.不等式的實(shí)數(shù)解為____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在斜率為2的直線，使得當(dāng)直線與橢圓有兩個不同交點(diǎn)時，能在直線上找到一點(diǎn)，在橢圓上找到一點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）（2）不存在試題解析：（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，因?yàn)樵跈E圓上，所以，因此，故橢圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）橢圓上不存在這樣的點(diǎn)，證明如下：設(shè)直線的方程為，設(shè)，，的中點(diǎn)為，由消去，得，所以，且，故且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由知四邊形為平行四邊形而為線段的中點(diǎn)，因此，也為線段的中點(diǎn)，所以，可得，又，所以，因此點(diǎn)不在橢圓上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：橢圓定義,直線與橢圓位置關(guān)系【方法點(diǎn)睛】有關(guān)圓錐曲線弦長問題的求解方法涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求法計(jì)算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解。涉及中點(diǎn)弦問題往往利用點(diǎn)差法.19.如圖，橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．不過原點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，且線段被直線平分．（1）求橢圓的方程；（2）求的面積取最大時直線的方程．參考答案：(Ⅰ)由題：；(1)左焦點(diǎn)(﹣c，0)到點(diǎn)P(2，1)的距離為：．(2)由(1)(2)可解得：．∴所求橢圓C的方程為：．(Ⅱ)易得直線OP的方程：y＝x，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．∵A，B在橢圓上，∴．設(shè)直線AB的方程為l：y＝﹣(m≠0)，代入橢圓：．顯然．∴﹣＜m＜且m≠0．由上又有：＝m，＝．∴|AB|＝||＝＝．∵點(diǎn)P(2，1)到直線l的距離為：．∴SABP＝d|AB|＝|4-m|，當(dāng)時，最大．此時直線l的方程．20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)上的最大值和最小值。（2）在銳角中，求的面積參考答案：解答（Ⅰ）．·····················2分∵，∴，∴，即，∴最大值為2，最小值為．···································································6分（Ⅱ）由得，∵，則，∴，∴．·························8分由余弦定理，∴，解得或（舍去），故，···············································10分∴△ABC的面積S．

12分21.已知拋物線C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn).（1）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動，求ABC重心G的軌跡方程；（2）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個公共點(diǎn)，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積.參考答案：解：（1）設(shè)重心G(x,y)，則

整理得將(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2=

∴重心G的軌跡方程為(y+1)2=.…6分(2)

∵橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn)，由y2=4x得F2(1,0)，∴b2=8，橢圓方程為.設(shè)P(x1,y1)由得，∴x1=，x1=-6(舍).∵x=-1是y2=4x的準(zhǔn)線，即拋物線的準(zhǔn)線過橢圓的另一個焦點(diǎn)F1.設(shè)點(diǎn)P到拋