山西省長治市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省長治市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為兩條不同的直線，是一個平面，則下列結(jié)論成立的是

(A)

且，則

（B）且，則（C）且，則

（D）且，則參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x﹣3，求當(dāng)x≤0時，不等式f（x）≥0整數(shù)解的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得x＞0時的函數(shù)的零點的公式，可得零點，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出．當(dāng)x≤0時的零點，求出不等式的解集，然后推出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x﹣3，函數(shù)的對稱軸為：x=1，開口向上，x2﹣2x﹣3=0解得x=3，x=﹣1（舍去）．當(dāng)x≤0時，函數(shù)的開口向下，對稱軸為：x=﹣1，f（x）=0，解得x=﹣3，x=1（舍去），函數(shù)是奇函數(shù)，可得x=0，當(dāng)x≤0時，不等式f（x）≥0，不等式的解集為：[﹣3，0]．當(dāng)x≤0時，不等式f（x）≥0整數(shù)解的個數(shù)為：4．故選：A．3.若圓上有且只有兩個點到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在中，已知，則一定為（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．正三角形參考答案：C略5.若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，則A∪B=（）A．{x|x＜} B．{x|x≥1} C．{x|1} D．{x|0＜x＜2}參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】直接根據(jù)并集的定義回答即可．【解答】解：∵A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，∴A∪B={x|1≤x≤}故選：C．6.（12分）函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象如圖：求（1）A的值；（2）最小正周期T；（3）ω的值；（4）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖象觀察可知A=6；（2）由圖象觀察可知T=2（）=2π；（3）由T==2π，即可解得ω的值；（4）由6sin（+φ）=6可解得φ的值，從而可得函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．解答： （1）由圖象觀察可知：A=6；（2）由圖象觀察可知：T=2（）=2π；（3）因為T==2π，所以可解得：ω=1；（4）函數(shù)解析式為：y=6sin（x+φ）∵6sin（+φ）=6∴+φ=2kπ+，k∈Z可解得：φ=2kπ+，k∈Z，故k=0時，φ=．∴解得：y=6sin（x+）∴由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈，k∈Z∴單調(diào)遞減區(qū)間為：，k∈Z．點評： 本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）已知α是第二象限角，那么是（） A． 第一象限角 B． 第二象限角 C． 第二或第四象限角 D． 第一或第三象限角參考答案：D考點： 象限角、軸線角．專題： 分類討論．分析： 用不等式表示α是第二象限角，將不等式兩邊同時除以2，即得的取值范圍（用不等式表示的），分別討論當(dāng)k取偶數(shù)、奇數(shù)時，所在的象限．解答： ∵α是第二象限角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，，k∈z，當(dāng)k取偶數(shù)（如0）時，是第一象限角，當(dāng)k取奇數(shù)（如1）時，是第三象限角，故選D．點評： 本題考查象限角的表示方式，利用了不等式的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．8.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量減法和加法的運算，求出運算的結(jié)果. 【詳解】依題意，故選B.【點睛】本小題主要考查向量的減法運算，考查向量的加法運算，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：C略10.設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則?U(A∪B)等于A．{2}

B．{5}

C．{1,2,3,4}

D．{1,3,4,5}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對應(yīng)解析式求解，利用對數(shù)的恒等式“=N”進(jìn)行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故選D．12.

．參考答案：略13.（5分）已知a＜0，直線l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，則a=

．參考答案：﹣1考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： 兩條直線的斜率分別為：﹣，﹣．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題考查了相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題序號是______

參考答案：（2）、（3）15.給出下列四個命題：①函數(shù)的最小值為6；②不等式的解集是；③若；④若，則.所有正確命題的序號是_________________參考答案：②③略16.數(shù)列的前項和，則它的通項公式是__________.參考答案：略17.已知以x，y為自變量的目標(biāo)函數(shù)z=kx+y（k＞0）的可行域如圖陰影部分（含邊界），且A（1，2），B（0，1），C（，0），D（，0），E（2，1），若使z取最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，則k=．參考答案：1考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：圖表型．分析：由題設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y，取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點上，目標(biāo)函數(shù)最大值應(yīng)在右上方邊界AE上取到，即z=kx+y應(yīng)與直線AE平行；進(jìn)而計算可得答案．解答：解：由題意，最優(yōu)解應(yīng)在線段AE上取到，故z=kx+y應(yīng)與直線AE平行∵kAE==﹣1，∴﹣k=﹣1，∴k=1，故答案為：1．點評：本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識的逆用題型，知最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AP⊥平面ABC，且AP=AB，點D是PB的中點，點E是PC上的一點，（1）當(dāng)DE∥BC時，求證：直線PB⊥平面ADE；（2）當(dāng)DE⊥PC時，求證：直線PC⊥平面ADE；（3）當(dāng)AB=BC時，求二面角A﹣PC﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題；規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）證明AP⊥BC，AB⊥BC，推出BC⊥平面PAB，得到BC⊥PB，DE⊥PB，即可證明PB⊥平面ADE．（2）證明BC⊥AD，AD⊥PC，結(jié)合DE⊥PC，即可證明PC⊥平面ADE．（3）說明∠AED是二面角A﹣PC﹣B的平面角，設(shè)AP=a，則AB=BC=a，在Rt△ADE中，可求得∠AED=60°，得到二面角A﹣PC﹣B的大?。窘獯稹浚?）證：∵AP=AB，點D是PB的中點，∴AD⊥PB，∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AP⊥BC，∵AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴BC⊥PB，∵DE∥BC，∴DE⊥PB，∴PB⊥平面ADE．

（4′）（2）證：∵BC⊥平面PAB，AD?平面PAB，∴BC⊥AD，又AD⊥PB，∴AD⊥平面PBC，∵PC?平面PBC，∴AD⊥PC，又DE⊥PC，∴PC⊥平面ADE．

（7′）（3）解：由（2）可知，當(dāng)DE⊥PC時，PC⊥平面ADE，∴∠AED是二面角A﹣PC﹣B的平面角．

（8′）設(shè)AP=a，則AB=BC=a，，，（9′）∵AD⊥平面PBC，DE?平面PBC，∴AD⊥DE，在Rt△ADE中，可求得，，，（10′）∴，∴∠AED=60°，∴二面角A﹣PC﹣B的大小為600．

（12′）【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．19.函數(shù)f（x）=2ax2﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b（1）若時，求f（sinθ）的最大值；（2）設(shè)a＞0時，若對任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值為2，求f（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）令sinθ=t∈[0，1]，問題等價于求f（t）=2at2﹣2bt﹣a+b在t∈[0，1]的最大值，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得；（2）令sinθ=t∈[﹣1，1]，由恒成立和最大值可得可得二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（0，﹣1），進(jìn)而可得ab的值，可得解析式．【解答】解：（1）令sinθ=t∈[0，1]，問題等價于求f（t）=2at2﹣2bt﹣a+b在t∈[0，1]的最大值，∵a＞0，拋物線開口向上，二次函數(shù)的對稱軸，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得（2）令sinθ=t∈[﹣1，1]，則|f（t）|≤1可推得|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，|f（﹣1）|≤1，∵a＞0，∴g（sinθ）max=g（1）=2，而g（1）=2a﹣2b=2而f（0）=b﹣a=﹣1而t∈[﹣1，1]時，|f（t）|≤1，即﹣1≤f（t）≤1，結(jié)合f（0）=﹣1可知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（0，﹣1）∴b=0，a=1，∴f（x）=2x2﹣1．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及三角換元和等價轉(zhuǎn)化，屬中檔題．20.計算：（本題每小題6分，共12分）（1）；

（2）.

參考答案：21.已知數(shù)列{an}滿足：，，數(shù)列{bn}滿足：（）。（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn，并比較Sn與2的大小.參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】(1)將原式變形為，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，錯位相減得到結(jié)果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為。（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即。【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及