2023屆湖南省岳陽汨羅市弼時片中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．中國古代在利用“計里畫方”（比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時，會利用測桿、水準(zhǔn)儀和照板來測量距離．在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為EF，觀測者的眼睛（圖中用點C表示）與BF在同一水平線上，則下列結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．3．2017年新設(shè)了雄安新區(qū)，周邊經(jīng)濟受到刺激綜合實力大幅躍升，其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)計可增長到305.5億元其中305.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．305.5×104B．3.055×102C．3.055×1010D．3.055×10114．方程（m–2）x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠25．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，交BC于點E，若DE=2，OE=3，則tan∠ACB·tan∠ABC=()A．2 B．3 C．4 D．58．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次9．的算術(shù)平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±210．一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__________．12．（題文）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是_____．13．如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是________．14．在計算器上，按照下面如圖的程序進(jìn)行操作：如表中的x與y分別是輸入的6個數(shù)及相應(yīng)的計算結(jié)果：上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵分別是_____、_____．x﹣3﹣2﹣1012y﹣5﹣3﹣113515．如圖，已知矩形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F．則下列結(jié)論：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正確的結(jié)論是_____．(把正確結(jié)論的序號都填上)16．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達(dá)B地后馬上以另一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達(dá)A地以后即停在地等待甲車．如圖所示為甲乙兩車間的距離y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)乙車到達(dá)A地的時候，甲車與A地的距離為_____千米．17．若一次函數(shù)y=﹣2（x+1）+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是_______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，再求值:，其中.19．（5分）解不等式組：20．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，連接EF．（1）如圖，點D在線段CB上時，①求證：△AEF≌△ADC；②連接BE，設(shè)線段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）當(dāng)∠DAB=15°時，求△ADE的面積．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B．求證：AD是⊙O的切線．若BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．22．（10分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出發(fā)后幾小時，兩人相距15km？23．（12分）填空并解答：某單位開設(shè)了一個窗口辦理業(yè)務(wù)，并按顧客“先到達(dá)，先辦理”的方式服務(wù)，該窗口每2分鐘服務(wù)一位顧客．已知早上8：00上班窗口開始工作時，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口工作1分鐘后，又有一位“新顧客”到達(dá)，且以后每5分鐘就有一位“新顧客”到達(dá)．該單位上午8：00上班，中午11：30下班．（1）問哪一位“新顧客”是第一個不需要排隊的？分析：可設(shè)原有的6為顧客分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顧客”為c1、c2、c3、c4…．窗口開始工作記為0時刻．a(chǎn)1a2a3a4a5a6c1c2c3c4…到達(dá)窗口時刻000000161116…服務(wù)開始時刻024681012141618…每人服務(wù)時長2222222222…服務(wù)結(jié)束時刻2468101214161820…根據(jù)上述表格，則第位，“新顧客”是第一個不需要排隊的．（2）若其他條件不變，若窗口每a分鐘辦理一個客戶（a為正整數(shù)），則當(dāng)a最小取什么值時，窗口排隊現(xiàn)象不可能消失．分析：第n個“新顧客”到達(dá)窗口時刻為，第（n﹣1）個“新顧客”服務(wù)結(jié)束的時刻為．24．（14分）已知，拋物線的頂點為，它與軸交于點，（點在點左側(cè)）．（）求點、點的坐標(biāo)；（）將這個拋物線的圖象沿軸翻折，得到一個新拋物線，這個新拋物線與直線交于點．①求證：點是這個新拋物線與直線的唯一交點；②將新拋物線位于軸上方的部分記為，將圖象以每秒個單位的速度向右平移，同時也將直線以每秒個單位的速度向上平移，記運動時間為，請直接寫出圖象與直線有公共點時運動時間的范圍．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2、B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.詳解:∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴,故選B.點睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】解：305.5億=3.055×1．故選C．4、D【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故選D5、B【解析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個．故選B．6、B【解析】考點：概率公式．專題：計算題．分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，共有6種情況，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種，故概率為2/6="1/"3．故選B．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）="m"/n．7、C【解析】

如圖（見解析），連接BD、CD，根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得，然后由相似三角形的性質(zhì)可得，同理可得；又根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)正切的定義可得，然后求兩個正切值之積即可得出答案．【詳解】如圖，連接BD、CD在和中，同理可得：，即為⊙O的直徑故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識點，通過作輔助線，結(jié)合圓周角定理得出相似三角形是解題關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件，D錯誤；故選A．考點：隨機事件．9、C【解析】

先求出的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】＝4，4的算術(shù)平方根是2，所以的算術(shù)平方根是2，故選C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

解：A．原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求不符；B．原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求不符；C．原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求不符；D．原來數(shù)據(jù)的方差==，添加數(shù)字2后的方差==，故方差發(fā)生了變化．故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．【詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對于△ABD可能有①AB=BD，此時∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此時∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此時，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，綜上所述，∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論．12、12【解析】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5，點P在AC上運動時，BP⊥AC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4，即BP⊥AC時BP=4，又勾股定理求得CP=3，因點P從點C運動到點A，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3，所以ΔABC的面積是113、．【解析】試題解析：如圖，連接OM交AB于點C，連接OA、OB，由題意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos∠AOC=，AC=∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==，S陰影=S半圓-2S弓形ABM=π×22-2（）=2．故答案為2．14、＋，１【解析】

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出x、y之間的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得：x、y之間的關(guān)系為：y=2x+1，則按的第三個鍵和第四個鍵應(yīng)是“+”“1”．故答案為+，1．【點睛】此題考查了有理數(shù)的運算，要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計算器，會用科學(xué)記算器進(jìn)行計算．15、①②【解析】

只要證明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∵BE=2，EC=1，∴AE=AD=BC=3，AB==，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△EAB≌△ADF，∴AF=BE=2，DF=AB=，故①②正確，不妨設(shè)DF平分∠ADC，則△ADF是等腰直角三角形，這個顯然不可能，故③錯誤，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∴∠CDF=∠AEB，∴sin∠CDF=sin∠AEB=，故④錯誤，故答案為①②．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．16、630【解析】分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當(dāng)相遇后車共行駛了720千米時，甲車到達(dá)B地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.詳解：設(shè)甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后當(dāng)甲車到達(dá)B地時兩車相距720千米，所需時間為720÷180＝4小時，則甲車從A地到B需要9小時，故甲車的速度為900÷9＝100千米/時，乙車的速度為180－100＝80千米/時，乙車行駛900－720＝180千米所需時間為180÷80＝2.25小時，甲車從B地到A地的速度為900÷(16.5－5－4)＝120千米/時.所以甲車從B地向A地行駛了120×2.25＝270千米，當(dāng)乙車到達(dá)A地時，甲車離A地的距離為900－270＝630千米.點睛：利用函數(shù)圖象解決實際問題，其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標(biāo)表示的意義，抓住交點，起點.終點等關(guān)鍵點，理解問題的發(fā)展過程，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，從而將這個數(shù)學(xué)問題變化為解答實際問題.17、x＜1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可．【詳解】因為一次函數(shù)y=﹣2（x+1）+4的值是正數(shù)，可得：﹣2（x+1）+4＞0，解得：x＜1，故答案為x＜1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、-1,-9.【解析】

先去括號，再合并同類項；最后把x=-2代入即可．【詳解】原式＝,當(dāng)x=-2時，原式＝-8-1=-9.【點睛】本題考查了整式的混合運算及化簡求值，關(guān)鍵是先按運算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．19、﹣9＜x＜1．【解析】

先求每一個不等式的解集，然后找出它們的公共部分，即可得出答案．【詳解】解不等式1（x﹣1）＜2x，得：x＜1，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，則原不等式組的解集為﹣9＜x＜1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，用到的知識點是解一元一次不等式組的步驟，關(guān)鍵是找出兩個不等式解集的公共部分．20、（1）①證明見解析；②25；（2）為或50+1．【解析】

(1)①在直角三角形ABC中，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再由F為AB中點，得到AC=AF=5，確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得證；②由全等三角形對應(yīng)角相等得到∠AEF為直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)分兩種情況考慮：①當(dāng)點在線段CB上時；②當(dāng)點在線段CB的延長線上時，分別求出三角形ADE面積即可．【詳解】(1)、①證明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=AB=5，∵點F是AB的中點，∴AF=AB=5，∴AC=AF，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°，∵∠CAB=∠EAD，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB，∴∠CAD=∠FAE，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF≌△ADC，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x，又∵點F是AB的中點，∴AE=BE=y，在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，∴y2﹣x2=25.（2）①當(dāng)點在線段CB上時，由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD2=50，△ADE的面積為；②當(dāng)點在線段CB的延長線上時，由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2=200+100，綜上所述，△ADE的面積為或．【點睛】此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）連接OD，由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到∠1=∠3，求出∠4為90°，即可得證；

（2）設(shè)圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】（1）證明：連接，，，，，在中，，，，則為圓的切線；（2）設(shè)圓的半徑為，在中，，根據(jù)勾股定理得：，，在中，，，根據(jù)勾股定理得：，在中，，即，解得：．【點睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）sA＝45t﹣45，sB＝20t；（2）在A出發(fā)后小時或小時，兩人相距15km．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得s與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA＝kt+b，，得，即sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA＝45t﹣45，設(shè)sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sB＝at，60＝3a，得a＝20，即sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sB＝20t；（2）|45t﹣45﹣20t|＝15，解得，t1＝，t2＝，，，即在A出發(fā)后小時或小時，兩人相距15km．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到直線上點的坐標(biāo)與方程，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．23、（1）5；（2）5n﹣4，na+6a．【解析】

(1)第5位，“新顧客”到達(dá)時間是20分鐘，第11位顧客結(jié)束服務(wù)的時間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個不需要排隊的；(2)由表格中信息可得，“新顧客”到達(dá)時間為1，6，11，16，…，則第n個“新顧客”到達(dá)窗口時刻為5n﹣4，由表格可知，“新顧客”服務(wù)開始的時間為6a，7a，8a，…，第n﹣1個“新顧客”服務(wù)開始的時間為(6+