山西省長治市賈豁中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省長治市賈豁中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于（A） （B） （C） （D）參考答案：C略2.（5分）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）（）A．關于點（，0）對稱B．關于點（，0）對稱C．關于直線x=對稱D．關于直線x=對稱參考答案：C【考點】：正弦函數(shù)的圖象．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】：根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，結合三角函數(shù)的對稱性進行求解即可．解：若f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期是π，則T=，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），若其圖象向右平移個單位后得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此時函數(shù)為奇函數(shù)，則φ﹣=kπ，k∈Z，解得φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴當k=﹣1時，φ=﹣，即f（x）=sin（2x﹣），由2x﹣=，得x=+，故當k=0時，函數(shù)的對稱軸為x=，故函數(shù)關于直線x=對稱，故選：C．【點評】：本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，以及三角函數(shù)性質的應用，求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．3.（多選題）三棱錐P?ABC的各頂點都在同一球面上，PC⊥底面ABC，若，，且，則下列說法正確的是（

）A.是鈍角三角形 B.此球的表面積等于5πC.BC⊥平面PAC D.三棱錐A?PBC的體積為參考答案：BC【分析】根據(jù)余弦定理可得底面為直角三角形，計算出三棱錐的棱長即可判斷A，找到外接球的球心求出半徑即可判斷B，根據(jù)線面垂直判定定理可判斷C，根據(jù)椎體的體積計算公式可判斷D.【詳解】如圖，在底面三角形ABC中，由，，，利用余弦定理可得：，∴，即，由于底面ABC，∴，，∵，∴平面PAC，故C正確；∴，由于，即為銳角，∴是頂角為銳角的等腰三角形，故A錯誤；取D為AB中點，則D為的外心，可得三角形外接圓的半徑為1，設三棱錐的外接球的球心為O，連接OP，則，即三棱錐的外接球的半徑為，∴三棱錐球的外接球的表面積等于，故B正確；，故D錯誤；故選：BC.【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定，椎體的體積計算以及三棱錐外接球體積的計算等等，屬于中檔題.4.三個正數(shù)，滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知集合（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.已知tanx=﹣2，，則cosx=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系．【專題】計算題．【分析】由題意可得

=﹣2，cosx＜0，再由sin2x+cos2x=1，解得cosx的值．【解答】解：由tanx=﹣2，，可得tanx==﹣2，cosx＜0．再由sin2x+cos2x=1，解得cosx=﹣，故選C．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于基礎題．7.已知全集U=R，集合A={x|＞0}，B={x|y=}，則A∩B=（） A．（1，2） B． （2，3） C． [2，3） D． （1，2]參考答案：D8.已知復數(shù)滿足（1+i）z=i，則z=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由（1+i）z=i，則，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由（1+i）z=i，則==，故選：C．9.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則在平面直角坐標系內(nèi)，點的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.某班有60名學生，一次考試后數(shù)學成績～N(110，102)，若P(100≤≤110)=0．35，則估計該班學生數(shù)學成績在120分以上的人數(shù)為

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設P為函數(shù)的圖象上的一個最高點,Q為函數(shù)的圖象上的一個最低點,則|PQ|最小值是

.參考答案：12.已知F是拋物線y2＝-16x的焦點，O為坐標原點，點P是拋物線準線上的一動點，點A在拋物線上，且|AF|＝8，則|PA|+|PO|的最小值為

▲

．參考答案：13.設x，y滿足約束條件，則的最小值為_______.參考答案：－6【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，有最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．14.若x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】由2＜y＜8，可得，又1＜x＜6．利用不等式的基本性質即可得出．【解答】解：由2＜y＜8，可得，又1＜x＜6．∴．∴的取值范圍是．故答案為：．15.若一個圓錐的母線長是底面半徑的倍，則該圓錐的側面積是底面積的

倍.參考答案：3【測量目標】空間想象能力/能根據(jù)圖形想象出直觀形象.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/錐體.【試題分析】設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，依題意有，，則圓錐的底面積為，圓錐的側面積為，所以圓錐的側面積與底面積的比為，故答案為3.16.已知兩個等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．橢球體是橢圓繞其軸旋轉所成的旋轉體．如圖將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d處可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面，可以證明S圓=S環(huán)總成立．則短軸長為4cm，長軸為6cm的橢球體的體積為cm3．參考答案：16π【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)兩個等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等原理，得出橢球的體積V=2（V圓柱﹣V圓錐）=2（）=16π．【解答】解：橢圓的長半軸為3，短半軸為2，現(xiàn)構造一個底面半徑為2，根據(jù)兩個等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等原理，得出橢球的體積V=2（V圓柱﹣V圓錐）=2（）=16π故答案為：16π．17.已知奇函數(shù)滿足時，，則的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)若f(x)＝x2－x＋b且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及對應的x值．(2)x取何值時，f(log2x)＞f(1)且log2f(x)＜f(1)參考答案：(1)∵f(x)＝x2－x＋b∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b∴(log2a)2－log2a＋b＝b∴l(xiāng)og2a(log2a－1)＝0∵a≠1，∴l(xiāng)og2a－1＝0，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4，∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2，故f(x)＝x2－x＋2從而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋219.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足（Ⅰ）求角B的大?。?/p>

（Ⅱ）若D為邊AC的中點，且,，求AB.參考答案：（Ⅰ）由已知，由正弦定理得，………………2分整理得即……………………4分又，所以-…………5分

………………6分（Ⅱ）過D作交AB于E，

…………………7分為邊的中點，

……………8分 ……………9分由余弦定理得解得，

…………11分.

………………………12分20.（本小題滿分13分）如圖，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，AB=2，AC=。DO⊥AB于O點，OA=OB，DO=2，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變.（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，求曲線E的方程；（2）過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點M、N且M在D、N之間，設，試確定實數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（1）建立平面直角坐標系,如圖所示∵|PA|+|PB|=|CA|+|CB|y=∴動點P的軌跡是橢圓∵∴曲線E的方程是

.

（2）設直線L的方程為,代入曲線E的方程，得設M1（,

則①

②

③

i)

L與y軸重合時，

ii)

L與y軸不重合時，

由①得

又∵,∵

或

∴0＜＜1,∴∵而

∴∴

∴,

,∴的取值范圍是

.21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，△ABC的面積為（Ⅰ）求邊c；（Ⅱ）D為BC邊上一點，若，求CD.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）3【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦公式和得出與，的關系，結合面積公式即可求出。（Ⅱ）由（1）得，所以，，根據(jù)余弦定理