山西省陽泉市柏井中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省陽泉市柏井中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)下邊流程圖輸出的值是（）A．11 B．31 C．51 D．79參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=2，S1=0，a1=1執(zhí)行循環(huán)體，a2=2，S2=3，n=3滿足條件n≤5，執(zhí)行循環(huán)體，a3=4，S3=11，n=4滿足條件n≤5，執(zhí)行循環(huán)體，a4=8，S4=31，n=5滿足條件n≤5，執(zhí)行循環(huán)體，a5=16，S5=79，n=6不滿足條件n≤5，退出循環(huán)，輸出S5的值為79．故選：D．2.已知集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)A，再根據(jù)A∩B=A，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={x|x＜a}，A∩B=A，∴a≥2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．3.一對(duì)共軛雙曲線的離心率分別是e1和e2,則e1+e2的最小值為A.

B.2

C.2

D.4參考答案：答案：C解析：設(shè)雙曲線=1的離心率e1=，則共軛雙曲線=1的離心率e2=.e1+e2=≥2·

(a=b時(shí)取等號(hào))=2·≥2·

(a=b時(shí)取等號(hào)).∴e1+e2的最小值為2，選C.

4.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過且傾角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，對(duì)以下結(jié)論：①的周長(zhǎng)為；②原點(diǎn)到的距離為；③；其中正確的結(jié)論有幾個(gè)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A5.設(shè)非空集合M、N滿足：M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，P={x|f（x）g（x）=0}，則集合P恒滿足的關(guān)系為（）A．P=M∪N B．P?（M∪N） C．P≠? D．P=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合的定義和集合間的并集定義，推出P集合的情況，求出M∪N，然后判斷選項(xiàng)．【解答】解：∵P={x|f（x）g（x）=0}，∴P有三種可能即：P={x|f（x）=0}，或P={x|g（x）=0}或P={x|f（x）=0或g（x）=0}，∵M(jìn)={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，∵M(jìn)∪N={x|f（x）=0或g（x）=0}，∴P?（M∪N），故選B．6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A7.已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，則“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的

（

）(A)充分但不必要條件

(B)必要但不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A解：f(x)≥g(x)óx2–2x+3≥kx–1óx2–(2+k)x+4≥0，此式對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立ó△=(2+k)2-16≤0ó-4≤k+2≤4ó-6≤k≤2，而“|k|≤2”是“-6≤k≤2”的充分不必要條件，故選A.8.函數(shù)的圖象上至少有三個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離成等比數(shù)列，則公比的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則（

）A.8 B.9 C.16 D.15參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，求得公差，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解．【詳解】由題意，因?yàn)?，，即，解得，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.雙曲線方程為，為雙曲線的右頂點(diǎn)，，，若為的中點(diǎn)，面積為，則雙曲線的離心率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=2i，其中i為虛數(shù)單位，則z的模為．參考答案：

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（1﹣i）z=2i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：由（1﹣i）z=2i，得=，則z的模為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．12.等差數(shù)列中，，記，則當(dāng)____時(shí)，取得最大值.參考答案：4

略13.設(shè)，則函數(shù)的最大值為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3因?yàn)?，，函?shù)，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立.故最大值為．【思路點(diǎn)撥】跟據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，再利用均值不等式求結(jié)果。14.設(shè)則大小關(guān)系是

參考答案：a>b>c15.已知“”為“”的一個(gè)全排列．設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”可推出“或”，則滿足條件的排列“”共有__________個(gè)．參考答案：22416.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（3）+f（4）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先分別求出f（3）=f（9）=1+log69，f（4）=1+log64，由此能求出f（3）+f（4）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（9）=1+log69，f（4）=1+log64，∴f（3）+f（4）=2+log69+log64=2+log636=2+2=4．故答案為：4．17.在△ABC中，若，則此三角形的形狀是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分）．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且同時(shí)滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值范圍．參考答案：，則,

．19.已知函數(shù)（其中為常數(shù)，且）的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)，求的值域參考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角A；

（2）若，，求的最小值．

參考答案：解：（1），…………2分即，…………3分∴，…………5分∴．…………6分∵，∴.…………7分（2），…………8分．…………10分∵，∴，∴．從而．…………11分∴當(dāng)＝1，即時(shí)，取得最小值．…………13分故．…………14分

略21.（本小題滿分13分）已知橢圓()的短軸長(zhǎng)為2，離心率為．過點(diǎn)M（2,0）的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，證明：直線恒過一定點(diǎn).參考答案：故方程為. （3分）（Ⅱ）設(shè)：，與橢圓的方程聯(lián)立,消去得.由△＞0得.設(shè),則.∴22.已知橢圓的離心率為,短軸端點(diǎn)分別為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若,是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，判斷以線段為直徑的圓是否過點(diǎn)，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）由已知可設(shè)橢圓的方程為：--------------------------------------------1分由，可得，----------------------------------------------------------------3分解得,

-----------------------------------------------------------4分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

----------------------------------------------------5分（Ⅱ）法一：設(shè)則

------------------------------------------------------6分

因?yàn)椋?/p>

所以直線的方程為，

------------------------------------------------------7分

令，得，所以.

----------------------------------------------8分

所以

-------------------------------------------9分

所以，

---------------------------------------------10分又因?yàn)?，代入?/p>

--------------------11分

因?yàn)?，所?

-----------------------------------------------------------12分

所以，

-------------------------------------------------------13分所以點(diǎn)不在以線段為直徑的圓上.

---------------------------------------------14分法二：設(shè)直線的方程為，則.

------------------------------------------------6分

由化簡(jiǎn)得到，

所以，所以，

-------------------------------------8分

所以，

所以，所以

----------------------------------------9分

所以

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