山西省陽泉市程家中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省陽泉市程家中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.無理數(shù)a=30.2，b=（）3，c=log20.2，試比較a、b、c的大小（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)分別比較三個數(shù)與0和1的大小得答案．【解答】解：∵a=30.2＞30=1，0＜b=（）3＜，c=log20.2＜0，∴a＞b＞c．故選：A．2.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為(

)A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案?！驹斀狻坑杉罢叶ɡ淼茫?，所以，所以，又，所以．故選A【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題。4.（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（） A． f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B． f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C． f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D． f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．分析： 本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結(jié)合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案．解答： ∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．點評： 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等奇偶性與單調(diào)性的綜合，屬于基礎(chǔ)題．5.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則=

（

）

A．

B．－1

C．

D．0參考答案：A7.函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域為（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意可得，解不等式可得定義域．【解答】解：根據(jù)題意可得解得﹣2＜x≤1所以函數(shù)的定義域為（﹣2，1]故選B【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域的最基本的類型①分式型：分母不為0②對數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于0，求函數(shù)定義域的關(guān)鍵是根據(jù)條件尋求函數(shù)有意義的條件，建立不等式（組），進而解不等式（組）．8.已知非零向量,夾角為,且,.則等于（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因為非零向量，夾角為，且，，

所以，，，因為為非零向量，解得=

故答案為：A9.已知向量，，且//，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過（9，3），則=(

)A.3

B.

C.

D.1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x﹣3|≤1的解集是．參考答案：[2，4]【考點】絕對值不等式的解法．【分析】去掉絕對值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案為：[2，4]．【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．12.一個正方體的表面展開圖的五個正方形如圖陰影部分，第六個正方形在編號1—5的適當(dāng)位置，則所有可能的位置編號為

參考答案：1,4,513.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______；參考答案：【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性，直接代換即可求出?！驹斀狻恳驗榈膯握{(diào)增區(qū)間是，由，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為?！军c睛】本題主要考查正切函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行代換是常用的解題方法。

14..若是方程的兩根，且則等于

________．參考答案：15.函數(shù)y=lg（3x+1）+的定義域是{}．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】由題意可得，解之可得函數(shù)的定義域，注意寫成集合的形式即可．【解答】解：由題意可得，解之可得故函數(shù)的定義域是{}．故答案為：{}【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，結(jié)合B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求A，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案為：．17.某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市

家.參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求的值。（2）求的值。參考答案：略19.在平面幾何中，通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì)：①線段AB的最小覆蓋圓就是以AB為直徑的圓；②銳角△ABC的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線W：，，，，為曲線W上不同的四點.（Ⅰ）求實數(shù)t的值及△ABC的最小覆蓋圓的方程；（Ⅱ）求四邊形ABCD的最小覆蓋圓的方程；（Ⅲ）求曲線W的最小覆蓋圓的方程.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由題意，,利用三角形的外接圓即最小覆蓋圓可得結(jié)果；（Ⅱ）的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，易知A,C均在圓內(nèi)；（Ⅲ）由題意，曲線為中心對稱圖形.設(shè)，轉(zhuǎn)求的最大值即可.【詳解】解：（Ⅰ）由題意，.由于為銳角三角形，外接圓就是的最小覆蓋圓.設(shè)外接圓方程為,則,解得.所以的最小覆蓋圓的方程為.(II)因為的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，所以的最小覆蓋圓的方程為.又因為，所以點A,C都在圓內(nèi).所以四邊形的最小覆蓋圓的方程為.(III)由題意，曲線為中心對稱圖形.設(shè)，則.所以，且故，所以當(dāng)時，，所以曲線的最小覆蓋圓的方程為.【點睛】本題以新定義為背景，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查等價轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20.為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域ABCDE內(nèi)修建一個矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，點Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，經(jīng)測量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m問應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪的占地面積最大？并求出最大面積（精確到1m2）．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】如圖，先以BC邊所在直線為x軸，，以AE邊所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求得直線AB的方程，再設(shè)出Q坐標(biāo)，由矩形面積公式建立模型，然后根據(jù)函數(shù)的類型選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笃渥钪担窘獯稹拷猓喝鐖D，以BC邊所在直線為x軸，，以AE邊所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，20），B（30，0）．所以直線AB的方程為：+=1，即設(shè)，則矩形PQRD的面積為（0≤x≤30）化簡，得（0≤x≤30）配方，（0≤x≤30）易得當(dāng)x=5，y=時，S最大，其最大值為Smax≈6017m221.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知向量．（1）若，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若，求的最小值．參考答案：解：（1）∵，又，∴……………2分∴ ①又∵

∴ ②……………………4分由①②得，∴，∴當(dāng)時，（舍去）當(dāng)時，∴，∴………………6分（2）由（1）可知∴當(dāng)時，………12分22.甲、乙兩藥廠生產(chǎn)同一型號藥品，在某次質(zhì)量檢測中，兩廠各有5份樣品送檢，檢測的平均得分相等（檢測滿分為100分，得分高低反映該樣品綜合質(zhì)量的高低）。成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下：甲

乙9884892109

6⑴求；⑵某醫(yī)院計劃采購一批該型號藥品，從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為采購哪個藥廠的產(chǎn)品比較合適？⑶檢測單位從甲廠送檢的樣品中任取兩份作進一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至少有一份得分在（90，100]之間的概率．參考答案：解：⑴依題意，……2分解得……2分。⑵……4分，（列式1分，求值1分）……6分，（列式1分，求值1分），從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，采購甲藥廠的產(chǎn)品比較合適……7分。⑶從甲廠的樣品中任取兩份的所有結(jié)果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88