山西省陽(yáng)泉市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 （ ）A． B． C． D．參考答案：C略2.已知，則A. B. C. D.參考答案：D3.直線2mx﹣（m2+1）y﹣m=0傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π） B．[0，] C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪（，π）參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由已知條件推導(dǎo)出直線的斜率k，通過(guò)討論m的范圍從而得到k的范圍，由此能求出直線的傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線2mx﹣（m2+1）y﹣m=0的斜率k=，①m＞0時(shí)m2+1≥2m，∴0≤k≤1，②m＜0時(shí)，﹣1≤k＜0，∴直線2mx﹣（m2+1）y﹣m=0傾斜角的取值范圍是[0，]∪[，π），故選：C．4.如果為偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為

（

）A、2

B、1

C、0

D、－1參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)＞0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，我們易求出函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)時(shí)a的取值范圍，然后根據(jù)“誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大認(rèn)誰(shuí)必要”的原則，結(jié)合題目中的四個(gè)答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=3x2﹣a，當(dāng)a＜0時(shí)，f'（x）＞0恒成立，則函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)但函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)時(shí)，f'（x）≥0恒成立，故a≤0故選A．6.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡(jiǎn)得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．7.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若其前項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為（

）A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：C8.如圖,設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,B在拋物線上,點(diǎn)C在y軸上,則△BCF與△ACF的面積之比是()A.

B.

C. D.參考答案：A=====.

9.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{－1,1}參考答案：B【分析】先求集合，然后求.【詳解】因?yàn)?，所以，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集.10.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．直線參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由勾股定理得PR2﹣PQ2=RQ2=4，又已知PR2﹣PM2=4，PM=PQ，即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離．【解答】解：如圖所示：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q為垂足，則PQ⊥面ADD1A1，過(guò)點(diǎn)Q作QR⊥D1A1，則D1A1⊥面PQR，PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由題意可得PR2﹣PQ2=RQ2=4．又已知PR2﹣PM2=4，∴PM=PQ，即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離，根據(jù)拋物線的定義可得，點(diǎn)P的軌跡是拋物線，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（x+a）2（x﹣1）3的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)為1，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），求出它的展開(kāi)式中x4的系數(shù)即可．【解答】解：（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），所以它的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)為：﹣3+2a=1，解得a=2．故答案為：2．12.已知圓錐的底面半徑為R,高為3R,在它的所有內(nèi)接圓柱中,表面積最大的圓柱的底面半徑是______參考答案：略13.若中兩直角邊為，，斜邊上的高為，則，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐，為棱錐的高，記，，那么，的大小關(guān)系是__________．參考答案：在中，①,由等面積法得,∴②，①②整理得，，類比知：③，由等體積法得，∴④，③④得，故答案為．14.已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式

參考答案：15.已知方程表示橢圓，求的取值范圍．

參考答案：，且．

16.若記號(hào)“*”表示兩個(gè)實(shí)數(shù)與的算術(shù)平均的運(yùn)算，即，則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“*”和“＋”，且對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù)都能成立的一個(gè)等式可以是＿＿_(dá)（答案不惟一）.參考答案：17.已知橢圓：，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn).若是常數(shù)，則橢圓的離心率是

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參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對(duì)一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】要分別考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情況，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，只要驗(yàn)證是否對(duì)一切x∈R成立即可；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，主要用二次函數(shù)開(kāi)口方向和判別式求出m的取值范圍．最后兩種情況下求并集即可．【解答】解：若m2﹣2m﹣3=0，則m=﹣1或m=3．…若m=﹣1，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0為4x﹣1＜o(jì)不合題意；…若m=3，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0為﹣1＜0對(duì)一切x∈R恒成立，所以m=3可?。O(shè)f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1，當(dāng)m2﹣2m﹣3＜0且△=[﹣（m﹣3）]2+4（m2﹣2m﹣3）＜0，解得：．…即時(shí)不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對(duì)一切x∈R恒成立，故．…19.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)的取值范圍.參考答案：（I）時(shí)，，即，

當(dāng)時(shí)，解得又，；當(dāng)時(shí)，，解得又，當(dāng)時(shí)，解得又，綜上，原不等式的解集為………6分（II）當(dāng)時(shí)，

即恒成立，

得在上恒成立。而在上為增函數(shù)，故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立。故……………………12分20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=。（2

）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為21.（14分）已知函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，；（1）求？

（2）求證：是上的增函數(shù)；（3）若，解不等式

參考答案：22.如圖：在直三棱柱中，，，D為的中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值的大小.參考答案：(1)證明：連接交于，為的中點(diǎn)，

………………2分連接，由D為的中點(diǎn)，為的中位線，，