廣東省東莞市東城高級中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣東省東莞市東城高級中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.1是的等比中項，2是的等差中項，則的值是(

)A．1或

B．1或

C．1或

D．1或參考答案：D2.已知全集，集合，，則集合CU（A∩B）=A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和.已知，則(

)A. B. C.

D.參考答案：C【分析】將已知條件化成等比數(shù)列基本量的形式，構成和的方程，解方程求得基本量；再利用等比數(shù)列求和公式求得結果.【詳解】由等比數(shù)列性質可得：又是由正數(shù)組成的等比數(shù)列

且，

本題正確選項：【點睛】本題考查等比數(shù)列求和問題，關鍵是能夠通過已知條件構成關于等比數(shù)列基本量的方程，求解得到首項和公比.4.已知函數(shù)設

表示中的較大值,表示中的較小值,記的最小值為的最小值為,則(

)

(A)

(B)

(C)16

(D)-16參考答案：D略5.在數(shù)列{an}中，，，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由數(shù)列的遞推公式，分別令和，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，數(shù)列中，，，令，則；令，則，故選C．【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推公式的應用，其中解答中合理應用數(shù)列的遞推公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．6.設向量足，，，則與的夾角為A.

B.

C.

D.參考答案：D向量滿足，，可得，所以，可求得，所以，因為向量夾角的取值范圍是，所以.

7.函數(shù)的值域是（）A． B． C．（0，2] D．[2，4]參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】求出的范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質求出f（x）的值域即可．【解答】解：∵≤x≤1，∴1≤≤2，∴2≤≤4，∴f（x）的值域是[2，4]，故選：D．8.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.或

D.

參考答案：D9.若函數(shù)與的定義域為R，則A.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)

B.與均為偶函數(shù)C.與均為奇函數(shù)

D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D10.設，，，由的大小關系為（

）A． B． C． D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設含有10個元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個元素組成的子集數(shù)為T，則T/S的值為

.參考答案：15/12812.已知函數(shù)，正實數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則

參考答案：213.設是定義域為，最小正周期為的函數(shù)，若，則

．參考答案：

14.函數(shù)f(x)=的單調遞減區(qū)間是

參考答案：[，2]

15.函數(shù)的定義域為

．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠0}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉化思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，列出是解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴，解得x≥﹣2且x≠0；∴函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≥﹣2且x≠0}．故答案為：{x|x≥﹣2且x≠0}．【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應用問題，是基礎題目．16.已知點，，則以線段AB為直徑的圓的標準方程是

．參考答案：∵，，∴AB中點C坐標為(2，1)，圓C的半徑以AB為直徑的圓的標準方程為，故答案為.

17.對一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求使函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案：解析：，為奇函數(shù)，則19.（12分）如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=a（Ⅰ）求證：AD⊥B1D；（Ⅱ）求證：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）求三棱錐C﹣AB1D的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）在正三棱柱中，易證明BB1⊥平面ABC及AD⊥BD，根據(jù)三垂線定理可知：AD⊥B1D（Ⅱ）根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，只要在平面AB1D里面找到一條直線與A1C平行即可，因為D為BC中點，所以構造平行線的時候可以考慮一下構造“中位線”，連接A1B，設A1B∩AB1=E，連接DE，所以DE∥A1C．（Ⅲ）利用，即可求三棱錐C﹣AB1D的體積．解答： （Ⅰ）證明：∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中，∵D是BC的中點，∴AD⊥BD，根據(jù)三垂線定理得，AD⊥B1D．（Ⅱ）證明：連接A1B，設A1B∩AB1=E，連接DE．∵AA1=AB∴四邊形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中點，又D是BC的中點，∴DE∥A1C．（7分）∵DE?平面AB1D，A1C?平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（9分）（Ⅲ）由圖知，AA1=AB=a，∴=S△ADCBB1=．點評： 本題考查空間垂直關系、平行關系的證明，考查三棱錐體積的計算．解題時要認真審題，注意合理地化空間問題為平面問題．20.如圖是一個面積為1的三角形，現(xiàn)進行如下操作．第一次操作：分別連結這個三角形三邊的中點，構成4個三角形，挖去中間一個三角形（如圖①中陰影部分所示），并在挖去的三角形上貼上數(shù)字標簽“1”；第二次操作：連結剩余的三個三角形三邊的中點，再挖去各自中間的三角形（如圖②中陰影部分所示），同時在挖去的3個三角形上都貼上數(shù)字標簽“2”；第三次操作：連結剩余的各三角形三邊的中點，再挖去各自中間的三角形，同時在挖去的三角形上都貼上數(shù)字標簽“3”；…，如此下去．記第n次操作中挖去的三角形個數(shù)為an．如a1=1，a2=3．（1）求an；（2）求第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn？（3）求第n次操作后，挖去的所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字和Qn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意知，數(shù)列{an}是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，進而可得an；（2）記第n次操作中挖去的一個三角形面積為bn，則{bn}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，進而可得第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn；（3）由題意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字之和為n?3n﹣1，利用錯位相減法，可得挖去的所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字和Qn．【解答】解：（1）由題意知，數(shù)列{an}是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，所以an=3n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）記第n次操作中挖去的一個三角形面積為bn，則{bn}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以bn=，故第n次操作中挖去的所有三角形面積為3n﹣1﹣=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣從而第n次操作后挖去的所有三角形面積之和Pn==．﹣﹣﹣﹣﹣（3）由題意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字之和為n?3n﹣1，﹣﹣所以所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字的和Qn=1×1+2×3+…+n?3n﹣1，①則3Qn=1×3+2×32+…+n?3n，②①﹣②得，﹣2Qn=1+3+32+…+3n﹣1﹣n?3n=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故Qn=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.(12分)已知函數(shù)，(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，4），分別求,的值；(2)當時，用定義法證明：在(-∞,0)上為增函數(shù)．

參考答案：22.（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）所有的可能結果共有種，而滿足的共計3個，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）所有的可能結果共有種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的共計三個，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求．試題解析：（1）所有的可能結果共有種，而滿足的有、、共計3個故“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為（2）所有的可能結果共有