廣東省東莞市華僑中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省東莞市華僑中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：可表示焦點在x軸上的雙曲線；命題q：若實數(shù)a，b滿足a＞b，則a2＞b2．則下列命題中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命題的序號為（）A．① B．③④ C．①③ D．①②③參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先分別判定命題p、命題q的真假，在根據(jù)復(fù)合命題的真值表判定．【解答】解：對于命題p：若可表示焦點在x軸上的雙曲線，則3﹣a＞0，a﹣5＞0，a不存在，故命題p是假命題；對于命題q：若實數(shù)a，b滿足a＞b，則a2＞b2或a2=b2或a2＜b2，命題q為假命題；①p∨q為假，②p∧q為假，③（￢p）∨q為真，④（￢p）∧（￢q）為真；故選：B．2.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，則AC＝（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B3.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，則以下結(jié)論中不成立的是（

）A.EF與BB1垂直B.EF與BD垂直C.EF與CD異面D.EF與A1C1異面參考答案：D5.若，則“k>3”是“方程表示雙曲線”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A6.直線x﹣y=0的極坐標(biāo)方程（限定ρ≥0）是（）A．θ= B．θ=π C．θ=和θ=π D．θ=π參考答案：C【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】直線x﹣y=0的極坐標(biāo)方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ即可得出．【解答】解：直線x﹣y=0的極坐標(biāo)方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ=和θ=π．故選：C．7.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）能被整除．從假設(shè)成立到成立時，被整除式應(yīng)為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略8.集合，，若，則實數(shù)的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若，且的展開式中第項的二項式系數(shù)是，則展開式中所有項系數(shù)之和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分數(shù)的平均分為91,現(xiàn)場做的9個分數(shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊,無法辨認,在圖中以表示:則7個剩余分數(shù)的方差為（）A． B． C．36 D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，若平面區(qū)域A=則平面區(qū)域B=的面積為

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.參考答案：12.過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為

.參考答案：13.已知，則的最大值為__________________；參考答案：略14.如圖所示，A，B分別是橢圓的右、上頂點，C是AB的三等分點（靠近點B），F(xiàn)為橢圓的右焦點，OC的延長線交橢圓于點M，且MF⊥OA，則橢圓的離心率為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），橢圓方程為+=1（a＞b＞0），求得C和M的坐標(biāo)，運用O，C，M共線，即有kOC=kOM，再由離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），橢圓方程為+=1（a＞b＞0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分點（靠近點B），可得C（，），即（，），由O，C，M共線，可得kOC=kOM，即為=，即有b=2c，a==c，則e==．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的求法，注意運用直線的有關(guān)知識，考查運算能力，屬于中檔題．15.已知，，則

．參考答案：16.若直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長為2，則a=．參考答案：﹣2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程，得到圓心與半徑，根據(jù)直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長為2，可得直線l：y=x+a過圓心，即可求出a的值．【解答】解：∵圓（x﹣2）2+y2=1，∴圓心為：（2，0），半徑為：1∵直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長為2，∴直線l：y=x+a過圓心，∴a=﹣2．故答案為：﹣2．17.（滿分12分）某項實驗，在100次實驗中，成功率只有10%，進行技術(shù)改革后，又進行了100次試驗。若要有97.5%以上的把握認為“技術(shù)改革效果明顯”，實驗的成功率最小應(yīng)為多少？（要求：作出）（設(shè)參考答案：設(shè)所求為x

作出

則

得x>21.52所求為22%三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點作一直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積．參考答案：解：設(shè)直線為交軸于點，交軸于點，

得，或

解得或

，或為所求。19.（1）已知直線經(jīng)過點（0，2），且傾斜角是。求直線

的方程。（2）已知直線經(jīng)過點（1，2），且與圓x2+y2=1相切。求直線方程。參考答案：解析：20.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為。（1）若，且的面積為，求的值；（2）若，試判斷的形狀。參考答案：(2)由得即所以所以或

……………8分當(dāng)時，因為，所以，為直角三角形

……………10分當(dāng)時,得,即，所以為等腰三角形，綜上所述為等腰或直角三角形

……………12分21.已知拋物線E的頂點在原點，焦點為雙曲線的右焦點，(Ⅰ)求拋物線E的方程；(Ⅱ)已知過拋物線E的焦點的直線交拋物線于A,B兩點，且|AB|長為12，求直線AB的方程.參考答案：解：(Ⅰ)雙曲線焦點為（，0），設(shè)E：，則，(Ⅱ)當(dāng)過焦點的直線斜率不存在時，弦長為6，不合題意；設(shè)過焦點的直線為代入得方程由韋達定理得，再由拋物線定義知|AB|=+p=+3=12解得,所求直線方程為.略22.已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．(I)證明：CM⊥SN；(II)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福航猓涸O(shè)PA＝1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立