廣東省東莞市市大朗中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省東莞市市大朗中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，若，則實(shí)數(shù)等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.函數(shù)是

A．周期為的偶函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)

C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D3.已知正的邊長(zhǎng)為,以它的一邊為軸,對(duì)應(yīng)的高線為軸,畫出它的水平放置的直觀圖,則的面積是A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.（3分）若函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（﹣x+）=f（x+），那么f（）=（） A． ﹣3 B． 0 C． 3 D． ±3參考答案：D考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題設(shè)條件函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ）對(duì)任意的x都有f（﹣x+）=f（x+），知x=是函數(shù)的對(duì)稱軸，此函數(shù)是一個(gè)余弦型函數(shù)，是一個(gè)周期函數(shù)，其圖象的特點(diǎn)是其對(duì)稱軸一定過最值點(diǎn)，故可得f（）．解答： ∵f（﹣x+）=f（x+），∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=對(duì)稱，∴x=時(shí)，f（x）取得最值±3．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是余弦函數(shù)的對(duì)稱性，由三角函數(shù)的性質(zhì)，其對(duì)稱軸一定過函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，故可通過判斷得出函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．5.已知數(shù)列滿足：，，用表示不超過的最大整數(shù)，則的值等于（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略6.過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，則A∩B=（）A.?

B.{1，2，3，4，5}

C.{5}

D.{1，3}參考答案：C略8.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A9.下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么平面D.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D略10.已知函數(shù)，則它的零點(diǎn)是（）A.(－1,0)

B.(1,0)

C.－1

D.1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

▲

.參考答案：75略12.滿足的的集合為_________________________________。參考答案：13.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長(zhǎng)等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為．參考答案：+﹣9π【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差．【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9π（m2）弧田面積=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長(zhǎng)為．按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9π﹣﹣平方米．故答案為：+﹣9π．14.給出以下四個(gè)結(jié)論：①若函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2]，則函數(shù)的定義域是[4,8]；②函數(shù)（其中，且）的圖象過定點(diǎn)(1,0)；③當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數(shù)在區(qū)間(－∞,1]上單調(diào)遞減，則的取值范圍是[1,+∞).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：①④⑤15.若f(x)=在區(qū)間（-2，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

參考答案：a>16.如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是

.參考答案：17.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)當(dāng)－4≤x<3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域..參考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.………………（3分）(2)∵當(dāng)a∈R時(shí)，a2＋1≥1>0，∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R).…………（7分）(3)①當(dāng)－4≤x<0時(shí)，∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x)≤9.②當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝2.③當(dāng)0<x<3時(shí)，∵f(x)＝4－x2，∴－5<f(x)<4.故當(dāng)－4≤x<3時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(－5,9].…………（12分）19.已知單位向量，，兩向量的夾角為，且，.（1）求與的模；（2）求與夾角的余弦值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）首先求得，利用、求得結(jié)果；（2）首先求出，根據(jù)向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】（1），是夾角為的單位向量

；（2）又，【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的求解、向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒛ｉL(zhǎng)運(yùn)算通過平方關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算.20.

拋物線y=（x﹣3）（x+1）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．（1）求點(diǎn)B及點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）連結(jié)BD，CD，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．①若線段BD上一點(diǎn)P，使∠DCP=∠BDE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．②若拋物線上一點(diǎn)M，作MN⊥CD，交直線CD于點(diǎn)N，使∠CMN=∠BDE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：略21.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；（Ⅱ）若f(x)在[1,2]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，求a的值．參考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴

即

∴a=2

…………2分

∴

令

即

∴

∴x+2=2

∴x=0

…………………4分

即的零點(diǎn)為x=0

……5分（Ⅱ）∵無論a＞1或0＜a＜1，均為單調(diào)函數(shù)

∴最值均在區(qū)間端點(diǎn)取得

∵在上的最大值與最小值互為相反數(shù)

∴

…………………7分

即

∴

∴

∴

∴

…………………9分

又∵a＞0且a≠1

∴

…………………10分22.已知點(diǎn)與圓.（1）設(shè)Q為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過點(diǎn)作圓C的切線l，求l的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)，借助點(diǎn)得出的軌跡方程；（2）利用點(diǎn)到切線距離等于半徑，求出切線方程.【詳解】解：（