廣東省東莞市市樟木頭職業(yè)高級中學2023年高二數學文期末試題含解析

廣東省東莞市市樟木頭職業(yè)高級中學2023年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結論中正確的是()A．|a|＝|b|

B．a·b＝C．a－b與b垂直

D．a∥b參考答案：C2.已知拋物線y2＝2px(p>0)與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為()A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數在區(qū)間上是單調遞增函數，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為在區(qū)間上是單調遞增函數所以，而在區(qū)間上所以，即令，則分子分母同時除以，得令，則在區(qū)間上為增函數所以所以在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數在區(qū)間上為單調遞減函數所以

4.如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中,P是側面BB1C1C內一動點,若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（

）A．直線

B．圓C．拋物線D．雙曲線參考答案：C5.設拋物線y2=4x的焦點為F，過點M（﹣1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率k=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】由題意可得直線AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0，代入拋物線y2=4x化簡求得x1+x2和x1?x2，進而得到y(tǒng)1+y2和y1?y2，由，解方程求得k的值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），直線AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0．代入拋物線y2=4x化簡可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴x1+x2=，x1?x2=1．∴y1+y2=k（x1+1）+k（x2+1）=+2k=，y1?y2=k2（x1+x2+x1?x2+1）=4．又=（x1﹣1，y1）?（x2﹣1，y2）=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2=8﹣，∴k=，故選：B．6.直線過點（-1，2）且與直線垂直，則方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若集合M={x∈N|x2﹣8x+7＜0}，N={x|?N}，則M∩N等于（）A．{3，6} B．{4，5} C．{2，4，5} D．{2，4，5，7}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求解一元二次不等式化簡M，再由交集運算得答案．【解答】解：∵M={x∈N|x2﹣8x+7＜0}={x∈N|1＜x＜7}={2，3，4，5，6}，N={x|?N}，∴M∩N={2，3，4，5，6}∩{x|?N}={2，4，5}，故選：C．8.a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點(

)．A． B．

C．

D．參考答案：B略9.設函數f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根據以上事實，由歸納推理可得：當n∈N*且n≥2時，fn（x）=f（fn﹣1（x））=_________．參考答案：略10.在極坐標系中，O為極點，，，則S△AOB=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】∠AOB==．利用直角三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：∠AOB==．∴S△AOB==5．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點，則異面直線AC與DE所成角的大小為

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補角），由此能求出異面直線AC與ED所成的角的大?。窘獯稹拷猓喝B中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，∴∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補角）．設AP=BC=2，∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點，∴由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=，EF=，∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．在Rt△EFD中，DF=，DE=，∴cos∠EDF===，∴異面直線AC與ED所成的角為arccos．故答案為：arccos．12.下列結論：①方程的解集為；②存在，使；③在平面直角坐標系中，兩直線垂直的充要條件是它們的斜率之積為-1；④對于實數、，命題：是命題：或的充分不必要條件，其中真命題為

．參考答案：④13.一組數據的平均數是2.8，方差是3.6，若將這組數據中的每一個數據都加上60，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別是

，參考答案：62.8,3.6

略14.設f(x)=且

，則=

.參考答案：15.設全集U=R，若，，則______.參考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函數的定義域，再求的集合B的補集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點睛】本小題主要考查集合的研究對象，考查集合交集和補集的混合運算，還考查了對數函數的定義域.屬于基礎題.16.參考答案：7略17.正偶數列有一個有趣的現象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照這樣的規(guī)律，則72在第

個等式中．參考答案：6考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：從已知等式分析，發(fā)現規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結論．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n個等式的首項為2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，當n=6時，等式的首項為2×36=72，所以72在第6個等式中，故答案為：6．點評：本題考查歸納推理，難點是根據能夠找出數之間的內在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在等比數列中，，公比．設，且，．（Ⅰ）求證：數列是等差數列；（Ⅱ）求的前n項和及的通項；（Ⅲ）試比較與的大?。畢⒖即鸢福海á瘢撸酁槌?，∴數列為等差數列且公差．……………2分（Ⅱ）∵，∴．………3分∵，∴．∵，∴．∴解得：……………………6分∴．…………8分∵∴∴．………10分（Ⅲ）顯然，當≥9時，≤0．∴≥9時，．………………12分∵，，∴當時，；當或≥9時，．……………14分19.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，短軸上的兩個頂點為A，B（A在B的上方），且四邊形AF1BF2的面積為8．（1）求橢圓C的方程；（2）設動直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M，N，直線y=1與直線BM交于點G，求證：A，G，N三點共線．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）橢圓C的離心率，可得b=c，四邊形AF1BF2是正方形，即a2=8，b=c=2．

（2）將已知直線代入橢圓方程化簡得：（2k2+1）x2+16kx+24=0設M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程為：y=，則G（，1），欲證A，G，N三點共線，只需證，，共線，即只需（3k+k）xMxn=﹣6（xM+xN）即可．【解答】解：（1）∵橢圓C的離心率，∴b=c，因此四邊形AF1BF2是正方形．…∴a2=8，b=c=2．

…∴橢圓C的方程為．

…（2）證明：將已知直線代入橢圓方程化簡得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，…△=32（2k2﹣3）＞0，解得：k．由韋達定理得：①，xM?xN=，②…設M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程為：y=，則G（，1），…∴，，…欲證A，G，N三點共線，只需證，共線，即（kxN+2）=﹣xN成立，化簡得：（3k+k）xMxn=﹣6（xM+xN）將①②代入易知等式成立，則A，G，N三點共線得證．

…20.（13分）如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點.（1）證明：平面；（2）設，，求三棱錐的體積.參考答案：連接AC1，設AC1與A1C交于O，連接BC1，OD,------1’

在距形AA1C1C中，O為A1C中點，

∴OD為⊿ABC1的中位線，∴OD//BC1,---------2’∵,-------3’∴平面--------4’（2）∵AC=BC=2，AB=2，∴AC2+BC2=AB2-------5’∴AC⊥BC,------6’即⊿ABC是以AB為底邊的等腰直角三角形，D為底邊AB中點，∴CD⊥AB,且CD=-----8’又在直三棱柱中，AA1⊥面ABC,即AA1⊥CD-----9’

∵-----10’即CD為三棱錐C-A1DE的高.在矩形A1ABB1中，

---------11’--------13’21.已知函數，其中.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在(1,2)內只有一個零點，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將代入，求出函數解析式，可得的值，利用導數求出的值，可得在點處的切線方程；（2）求出函數的導函數，結合a的討論，分別判斷函數零點的個數，綜合討論結果，可得答案.【詳解】解：（1）,，則，故所求切線方程為；（2），當時，對恒成立，則在上單調遞增，從而，則，當時，在上單調遞減，在上單調遞增，則，當時，對恒成立，則在上單調遞減，在（1，2）內沒有零點，綜上，a的取值范圍為（0，1）.【點睛】本題主要考查了函數的零點，導函數的綜合運用及分段函數的運用，難度中等.22.如圖所示,一輛汽車從點出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時的速度勻速行駛（