廣東省東莞市望牛墩中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省東莞市望牛墩中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則參考答案：D試題分析：對于A．若，若則故A錯；對于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯誤的，D．若，則取，又，所以，又因?yàn)橥?，則考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用2.若偶函數(shù)在(－∞,0]上單調(diào)遞減，，，，則a、b、c滿足（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個正數(shù)、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，解題時(shí)要利用自變量的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3.設(shè)為平面，a、b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是(

)A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】利用空間線線、線面、面面間的關(guān)系對每一個選項(xiàng)逐一分析判斷得解．【詳解】若，，則與相交、平行或異面，故錯誤；若，，則由直線與平面垂直的判定定理知，故正確；若，，則或，故錯誤；若，，則，或，或與相交，故錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.已知命題P：n∈N，2n＞1000，則P為(

)

A．n∈N，2n≤1000

B．n∈N，2n＞1000[]

C．n∈N，2n≤1000

D．n∈N，2n＜1000參考答案：A

略5.當(dāng)x≠0時(shí)，有不等式

(

)

參考答案：B6.圓與圓的位置關(guān)系是

（

）A.相離 B.相外切

C.相交

D.相內(nèi)切參考答案：C7.已知樣本x1，x2，…xm的平均數(shù)為，樣本y1，y2，…yn的平均數(shù)，若樣本x1，x2，…xm，y1，y2，…yn的平均數(shù)=α+（1﹣α），其中0＜α≤，則m，n的大小關(guān)系為（）A．m＜n B．m＞n C．m≤n D．m≥n參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】易知x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，從而可得=+，從而解得．【解答】解：由題意知，x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，故==+，故0＜≤，故m≤n，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)的求法及應(yīng)用．8.兩條異面直線在同一平面的射影不可能的是A.同一直線

B.兩條平行線

C.兩條相交直線

D.一點(diǎn)和一條直線參考答案：A9.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和=18，若=1，，則n的值為()A．9

B．21

C．27

D．36參考答案：C10.某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（

）人．參考數(shù)據(jù)：，）A.261 B.341 C.477 D.683參考答案：B分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個范圍中的個數(shù)，根據(jù)對稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在國家宏觀政策的調(diào)控下，中國經(jīng)濟(jì)已經(jīng)走向復(fù)蘇.統(tǒng)計(jì)我市某小型企業(yè)在2010年1～5月的收入，得到月份（月）與收入（萬元）的情況如下表：月份12345收入120130150160190y關(guān)于x的回歸直線方程為

.參考答案：12.若函數(shù),若存在區(qū)間,使得當(dāng)時(shí),的取值范圍恰為,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：略13.若a，b，c成等差數(shù)列，則直線ax+by+c=0被橢圓截得線段的中點(diǎn)的軌跡方程為 參考答案：解析：

由a－2b+c=0知，直線過定點(diǎn)P（1，－2）。又點(diǎn)P在橢圓上，所以P為所截線段的一個端點(diǎn)，設(shè)另一端點(diǎn)為Q（x1，y-1），線段PQ的中點(diǎn)為M（x0，y0），則。因?yàn)辄c(diǎn)

Q（x1，y-1）在橢圓上，所以=1。故得中點(diǎn)M軌跡方程為

14.如圖，四面體的三條棱兩兩垂直，，為四面體外一點(diǎn).給出下列命題.①不存在點(diǎn),使四面體有三個面是直角三角形;②不存在點(diǎn),使四面體是正三棱錐;③存在點(diǎn),使與垂直并且相等;④存在無數(shù)個點(diǎn),使點(diǎn)在四面體的外接球面上。其中真命題的序號是

．參考答案：

3，4

略15.過點(diǎn)(3,0)的直線與拋物線的兩交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，若，則__________．參考答案：【分析】設(shè)方程為，聯(lián)立方程得，利用韋達(dá)定理，根據(jù)得到，解得答案.【詳解】設(shè)方程為，，，，∵，∴，由，得，∴，，∴，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16.雙曲線實(shí)軸在x軸上，且與直線y=2x有且只有一個公共點(diǎn)o(o,o)，則雙曲線的離心率e=______________。參考答案：

17.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=60°，則AC1的長為多少？參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】先利用余弦定理求AC，再利用側(cè)棱垂直于底面，從而可求體對角線長．【解答】解：由題意，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos120°=32+42﹣2×3×4×cos120°=3因?yàn)锳A1⊥底面ABCD，∴△ACC1是直角三角形，∴AC12=AC2+CC12=37+25=62∴AC1的長是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=2+n，>0(nN*)．

(I)求a1，a2，a3，的值，并猜想數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明(I)中的猜想．

參考答案：19.（本小題滿分12分）對某班級50名同學(xué)一年來參加社會實(shí)踐的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：參加次數(shù)0123人數(shù)0.10．20.40.3根據(jù)上表信息解答以下問題：(Ⅰ)從該班級任選兩名同學(xué)，用η表示這兩人參加社會實(shí)踐次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)有零點(diǎn)”的事件為，求發(fā)生的概率；(Ⅱ)從該班級任選兩名同學(xué)，用ξ表示這兩人參加社會實(shí)踐次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.參考答案：解:(Ⅰ)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間上有零點(diǎn)的條件是即：

解得：,所以，或；……………3分，，……5分與為互斥事件，由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式得：，……6分

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布得到頻數(shù)分布：參加次數(shù)0123參加人數(shù)5102015從該班級任選兩名同學(xué)，用表示這兩人參加社會實(shí)踐次數(shù)之差的絕對值，則的可能取值分別是0，1，2，3，………………8分于是：，，，

.…ks5u………10分從而的分布列如下表：0123的數(shù)學(xué)期望為．………………12分略20.（16分）抽取某種型號的車床生產(chǎn)的10個零件，編號為A1，A2，…，A10，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.481.471.531.521.47其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．（1）從上述10個零件中，隨機(jī)抽取一個，求這個零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個．①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2個零件直徑相等的概率；（3）若甲、乙分別從一等品中各取一個，求甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】分類討論；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由條件利用古典概率及其計(jì)算公式，求得從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品的概率．（2）①設(shè)一等品零件的編號為A1、A2、A3、A4、A5，從這5個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果用列舉法求得共有10個．②設(shè)“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果用列舉法求得共有4個，可得從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等概率．（3）由（2）知甲、乙分別從一等品中各取一個，共有20種可能（有序），而甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的有6種可能．由此求得甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．【解答】解：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有5個，設(shè)“從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A，則p（A）==．所以，從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品的概率為．（2）①解：一等品零件的編號為A1、A2、A3、A4、A5，從這5個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有：A1、A2；A1、A3；A1、A4；A1、A5；A2、A3；A2、A4；A2、A5；A3、A4；A3、A5；A4、A5，共計(jì)10個．②解“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：A1、A4；A2、A3；A2、A5；A3、A5，共有4種．

故從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等概率為=．

（3）由（2）知甲、乙分別從一等品中各取一個，共有20種可能（有序），甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的有6種可能．記“甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑”為事件C，則甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率為=．【點(diǎn)評】本題主要考查古典概率及其計(jì)算公式，等可能事件的概率，屬于中檔題．21.已知點(diǎn)A（2，8），都在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）（1）求出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案：\(1)

略22.已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)∵f