廣東省東莞市第七高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省東莞市第七高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.-----------------------------------(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知是的三條邊的長(zhǎng)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C略5.某班共有人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有人，參加化學(xué)興趣小組的有人，參加物理興趣小組的有人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組的有人，參加數(shù)學(xué)、化學(xué)興趣小組的有人，三個(gè)興趣小組都參加的有人。問同時(shí)參加化學(xué)、物理興趣小組的有幾人？

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A6.若實(shí)數(shù)，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)不成立，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于B中，取時(shí)，不成立，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于C中，取時(shí)，不成立，所以是錯(cuò)誤的，對(duì)于D中，由，所以是正確的，故選D.

7.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則等于()A.

B．1

C.

D．2參考答案：A8.的正弦值等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.在給定的映射：的條件下，象3的原象是

（

）

A.8

B.2或-2

C.4

D.-4參考答案：B略10.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，則CC1與BD所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由已知推導(dǎo)出CC1∥BB1，從而∠DBB1是CC1與BD所成角（或所成角的補(bǔ)角），由已知得=，設(shè)A1A=AB=AD=1，則BD=1，求出DB1=，由此能求出CC1與BD所成角．【解答】解：四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，=，∴CC1∥BB1，∴∠DBB1是CC1與BD所成角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)A1A=AB=AD=1，則BD=1，2=+2||?||cos120°+2||?||cos120°+2||?||cos60°=1+1+1﹣1﹣1+1=2，∴DB1=，∴，∴∠DBB1=90°，∴CC1與BD所成角為90°．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線B1C上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①面；②；③平面平面；④三棱錐的體積不變.其中正確的命題序號(hào)是______．參考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定與性質(zhì)判斷①正確；由線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②正確；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說明④正確．【詳解】解：對(duì)于①，連接，，可得，，∴平面，從而有平面，故①正確；對(duì)于②，由，，且，得平面，則，故②正確；對(duì)于③，連接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；對(duì)于④，容易證明，從而平面，故上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等，∴以為頂點(diǎn)，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．∴正確命題的序號(hào)是①②③④．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查三棱錐的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，則an=

.參考答案：=

略13..若點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________．參考答案：【分析】把轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)距離的平方求解.【詳解】由題意知的最小值表示:直線上的點(diǎn)到點(diǎn)的最近距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離為：，所以最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式.14.在中，三邊與面積S的關(guān)系式為，則角C=

參考答案：略15.已知函數(shù)，則f（f（3））=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（3）=23=8，從而f（f（3））=f（8），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（3）=23=8，f（f（3））=f（8）=log28=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.已知向量,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為

參考答案：3略17.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點(diǎn)睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個(gè)公式后選用哪個(gè)公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過這個(gè)關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）計(jì)算：lg25+lg4+7+log23?log34．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可；（2）直接由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0===8；（2）lg25+lg4+7+log23?log34=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．19.（12分）已知函數(shù)（1）設(shè)、為的兩根，且，，試求a的取值范圍（2）當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為2，試求a參考答案：（1）由題意可得、為的兩根，且，，解得故（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為2，由，可知拋物線開口向上，對(duì)稱軸為①若，則當(dāng)時(shí)取得最大值，即，解得②若，則當(dāng)時(shí)取得最大值，即，解得故或

20.（10分）廊坊市某所中學(xué)有一塊矩形空地，學(xué)校要在這塊空地上修建一個(gè)內(nèi)接四邊形的花壇（如圖所示），該花壇的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，花壇面積為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，花壇面積y最大？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法求解．解答： 解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分）（2）當(dāng)＜2，即a＜6時(shí)，則x=時(shí)，y取最大值．（9分）當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函數(shù)，則x=2時(shí)，y取最大值2a﹣4（11分）綜上所述：當(dāng)a＜6時(shí)，AE=時(shí)，綠地面積取最大值；當(dāng)a≥6時(shí)，AE=2時(shí)，綠地面積取最大值2a﹣4（12分）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查實(shí)際問題中的建模和解模能力，注意二次函數(shù)求最值的方法．21.（本小題滿分12分）

某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元／件，又不高于800元／件，經(jīng)試銷凋查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元／件），可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（圖象

如圖所示）．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．