2023年電大微積分初步復(fù)習(xí)題及答案

微積分初步復(fù)習(xí)試題一、填空題（每小題4分，本題共２０分)⒈函數(shù)的定義域是．⒉若，則2.⒊曲線在點處的切線方程是 ?? .⒋ 0 ? ．⒌微分方程的特解為．二、單項選擇題(每小題4分,本題共20分)⒈設(shè)函數(shù),則該函數(shù)是（A）．A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)⒉當(dāng)(C）時，函數(shù),在處連續(xù).Ａ.0B．１Ｃ．D⒊下列結(jié)論中（C)對的．A.在處連續(xù)，則一定在處可微.B.函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上.C.在處不連續(xù),則一定在處不可導(dǎo).D.函數(shù)的極值點一定發(fā)生在不可導(dǎo)點上．⒋下列等式中對的的是(D).A.B.C.D.⒌微分方程的階數(shù)為（Ｂ)A.２;B.3；C.4；Ｄ.5三、計算題(本題共44分，每小題11分）⒈計算極限．原式⒉設(shè),求．⒊計算不定積分=⒋計算定積分四、應(yīng)用題（本題16分）欲做一個底為正方形,容積為１08立方米的長方體開口容器,如何做法用料最省？解:設(shè)底邊的邊長為,高為,用材料為，由已知令,解得是唯一駐點,且，說明是函數(shù)的極小值點,所以當(dāng),一、填空題（每小題４分,本題共2０分）⒈函數(shù),則 ?????.⒉當(dāng)0時,為無窮小量.⒊若y=ｘ（x–1)(x–２)(ｘ–３),則（１)＝??? ?.⒋．⒌微分方程的特解為.二、單項選擇題（每小題４分，本題共２0分）⒈函數(shù)的定義域是(C）.Ａ．B．C．D．⒉曲線在處切線的斜率是（D).Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．⒊下列結(jié)論對的的有（B )．Ａ.若(x0)＝０,則ｘ0必是ｆ(x)的極值點Ｂ.x0是f(ｘ）的極值點，且（x0）存在,則必有(x0)＝0Ｃ．x０是f(x)的極值點,則ｘ0必是f（ｘ)的駐點D．使不存在的點ｘ０,一定是f（x)的極值點⒋下列無窮積分收斂的是(Ａ）.Ａ.B.C.D．⒌微分方程的階數(shù)為（Ｄ）．A.1；B.2；Ｃ.３；Ｄ．4三、計算題(本題共44分，每小題1１分)⒈計算極限．⒉設(shè),求．⒊計算不定積分＝⒋計算定積分四、應(yīng)用題（本題１6分)用鋼板焊接一個容積為４的底為正方形的無蓋水箱,已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？解:設(shè)水箱的底邊長為，高為，表面積為,且有所以令，得，由于本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一,所以，當(dāng)時水箱的表面積最小.此時的費用為（元)一、填空題（每小題４分,本題共20分)⒈函數(shù),則 ? ?.⒉1．⒊曲線在點處的切線方程是? ?? .⒋若，則．⒌微分方程的階數(shù)為５．二、單項選擇題（每小題4分,本題共2０分）⒈設(shè)函數(shù),則該函數(shù)是(Ｄ）．A.非奇非偶函數(shù)B.既奇又偶函數(shù)Ｃ．偶函數(shù)D．奇函數(shù)⒉當(dāng)時，下列變量中為無窮小量的是(C）．A．Ｂ.C.D．⒊下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)減少的是（Ｂ ).Ａ．Ｂ．C．?Ｄ.⒋設(shè)，則(C)．Ａ.Ｂ.C.Ｄ.⒌下列微分方程中，（A?）是線性微分方程．Ａ. B. Ｃ．?D．三、計算題(本題共４4分，每小題1１分）⒈計算極限.原式⒉設(shè),求．⒊計算不定積分=⒋計算定積分四、應(yīng)用題(本題１６分)欲做一個底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器,如何做法用料最??？解:設(shè)長方體底邊的邊長為,高為,用材料為,由已知令，解得是唯一駐點，由于問題存在最小值,且駐點唯一,所以是函數(shù)的極小值點,即當(dāng)，時用料最省.一、填空題（每小題4分，本題共２０分）⒈函數(shù)，則??? ?.⒉若函數(shù),在處連續(xù),則2.⒊函數(shù)的單調(diào)增長區(qū)間是.⒋ ? ? ?.⒌微分方程的階數(shù)為4．二、單項選擇題(每小題４分,本題共２0分)⒈設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是(Ｂ）．Ａ．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)⒉當(dāng)時，下列變量為無窮小量的是（Ａ).A.B.C．D.⒊若函數(shù)ｆ(x)在點x0處可導(dǎo),則（D）是錯誤的．A．函數(shù)f(ｘ)在點ｘ０處有定義B.函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)C.函數(shù)f（ｘ）在點x0處可微D.,但⒋若,則(Ｃ).Ａ．B．C.D.⒌下列微分方程中為可分離變量方程的是（B)Ａ．;Ｂ.；C.；D.三、計算題(本題共4４分,每小題11分)⒈計算極限.原式⒉設(shè)，求.⒊計算不定積分解:=⒋計算定積分解：四、應(yīng)用題（本題16分）某