2023年秋經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上模擬試卷

廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育２023-２０２3學(xué)年第一學(xué)期《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上》模擬試卷(A)卷一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共18分).1．若函數(shù)的定義域是[0，1]，則的定義域是（）．Ａ．Ｂ.C．Ｄ．2．?dāng)?shù)列極限的結(jié)果是(）.A.B．C.0D.與的取值有關(guān)３.下列函數(shù)在指定的變化過程中，()是無窮小量.A．B．C．D．４.設(shè)，則在處().A．連續(xù)且可導(dǎo) ? B．連續(xù)但不可導(dǎo)C．不連續(xù)但可導(dǎo) ? ?D．既不連續(xù)又不可導(dǎo)５.設(shè)，則（).Ａ.B.C．D.６.設(shè)在閉區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理，則定理中的()．A.B.Ｃ．D．二、填空題(每小題3分，共１８分)．1．若函數(shù),則? ? ??．2．設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于?? 對(duì)稱．3．．4.設(shè),則?? .5.要使在處連續(xù)，應(yīng)當(dāng)補(bǔ)充定義.6．函數(shù)在上滿足羅爾定理的＿_(dá)_＿＿_(dá)＿_(dá)______.三、計(jì)算題(每小題9分,共５４分）.1．求極限．2．求極限．3.已知，試擬定和的值.４．設(shè)求.5.求方程所擬定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).6．求函數(shù)的極值.四、證明題（10分）.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且,證明：至少存在一點(diǎn)(0，1)，使得．答案:一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分)．1．C;2.D;3．B;解:無窮小量乘以有界變量仍為無窮小量，所以而A,Ｃ，D三個(gè)選項(xiàng)中的極限都不為０，故選項(xiàng)B對(duì)的。4.B；，，因此在處連續(xù)，此極限不存在從而不存在,故不存在5．B;6.D二、填空題(每小題3分,共1８分).１.；2.軸；的定義域?yàn)椋矣屑词桥己瘮?shù)，故圖形關(guān)于軸對(duì)稱。3．1；４．；5．0;,補(bǔ)充定義６．；三、計(jì)算題(每小題９分,共5４分)．1.解:.２．解：．3．解.,，即,故.4．解：兩邊取對(duì)數(shù)得:兩邊求導(dǎo)得：．5.解：方程兩邊對(duì)自變量求導(dǎo),視為中間變量，即整理得.6．,,四、證明題(10分)．，由羅爾定理知,．廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2023-２０２3學(xué)年第一學(xué)期《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上》模擬試卷（Ｂ)卷一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共１8分).1.若函數(shù)，則()A．Ｂ．C.D.2.的值為(）A．1B.C．不存在D.03．下列函數(shù)中,在給定趨勢(shì)下是無界變量且為無窮大的函數(shù)是(）A.B．C．D.4．設(shè)函數(shù),則在處()A．不連續(xù)B．連續(xù)，但不可導(dǎo)Ｃ.可導(dǎo),但不連續(xù)Ｄ．可導(dǎo),且導(dǎo)數(shù)也連續(xù)5．已知,則()A．B.C.D．6.在區(qū)間上,下列函數(shù)滿足羅爾中值定理的是(）A．Ｂ．C．D.二、填空題(每小題3分,共1８分).1．已知，則的定義域?yàn)?2．極限．3.已知，則．４．設(shè),則＝．５.為使在處連續(xù),則需補(bǔ)充定義.６．在處取得最大值.三、計(jì)算題(每小題9分,共54分)．1．求極限.２．求極限．3．求極限．4.設(shè),求.5.已知是由方程所擬定的函數(shù)，求．6.設(shè),求，．四、證明題（1０分).設(shè)，證明：.答案:一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共１８分）．1．B;由于,所以,則,故選項(xiàng)B對(duì)的。2.D；3．C;，故不選(A).取,則,故不選(Ｂ)．取,則，故不選D.答案:Ｃ4．Ｂ；解:,,因此在處連續(xù)，此極限不存在從而不存在,故不存在５．Ａ;6.Ｂ二、填空題（每小題３分,共18分).１.;令，則,即．故的定義域?yàn)椤?．0；由于當(dāng)時(shí)，是無窮小量，是有界變量．故當(dāng)時(shí),仍然是無窮小量.所以０.3．；,,即.4.；5.1;6.3，1１．三、計(jì)算題(每小題9分，共５4分)．1．解：2.解:,，３．解：＝14.解:由于所以5.解：整理得６．解:由已知得:四、證明題(10分）．證明：設(shè),,則在連續(xù),在可導(dǎo),由拉格朗日中值定理知，存在,使得，即廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2023－２023學(xué)年第一學(xué)期《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上》模擬試卷(Ｃ）卷一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分).1.函數(shù)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)2.已知，其中，是常數(shù),則（）A.,B.C．D.3.下列極限中，對(duì)的的是()Ａ.Ｂ．Ｃ．D．４．函數(shù)在處連續(xù)，則(）A.-2 ?B.-１ C.1D．5．由方程所擬定的曲線在點(diǎn)處的切線斜率為()A．B．1Ｃ.Ｄ.6.若，在內(nèi)，，則在內(nèi)(）Ａ．B．Ｃ．Ｄ．二、填空題(每小題3分,共18分).1.若,則__＿_(dá)__＿_(dá)__＿＿_(dá)＿_(dá)_____＿＿.2．.3．____＿_(dá)_＿_(dá)___＿＿_(dá)＿.4．設(shè),則.5．假如在處連續(xù)，則.6．函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日定理?xiàng)l件的____＿_(dá)_________＿_(dá).三、計(jì)算題(每小題９分,共54分).1.設(shè),求．2.求極限.3．求極限.4．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.5．設(shè),求,．６．設(shè)，求的間斷點(diǎn)，并說明間斷點(diǎn)的所屬類型．四、證明題(10分).設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),且，對(duì)于內(nèi)所有有證明：在內(nèi)有且只有一個(gè)數(shù)使得.答案：一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分).1．B；運(yùn)用奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證。,所以B對(duì)的。２.C；答案:C3.B;４．B;５．A；6．C;二、填空題(每小題3分,共１8分).１．；２.；3.４．5．-26．三、