2023年綜合練習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)秋模擬試題

綜合練習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)10秋模擬試題3一、單項(xiàng)選擇題1．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)（1,4）的曲線為(）．A.y=ｘ２+3B．y=x２+4C．y=2x＋２D．y=４x對(duì)的答案：A2．下列等式不成立的是(）.A．B. C.D.對(duì)的答案:A3．若，則=（）.A．B.C.Ｄ.對(duì)的答案：Ｄ4．下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是()．A.B.C.D．對(duì)的答案:C5．若，則f（x)＝（)．A．Ｂ.-Ｃ.D.-對(duì)的答案:C６.若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是（)．Ａ．Ｂ．C．D.對(duì)的答案：B７.下列定積分中積分值為0的是(）．A．B.C.D.對(duì)的答案：A8．下列定積分計(jì)算對(duì)的的是（）．A．B.C.D．對(duì)的答案：Ｄ9.下列無(wú)窮積分中收斂的是（).A.B．C．D．對(duì)的答案:C10．無(wú)窮限積分＝（）.Ａ.0Ｂ．Ｃ.D．對(duì)的答案:C二、填空題1..應(yīng)當(dāng)填寫:2.函數(shù)的原函數(shù)是．應(yīng)當(dāng)填寫:-cos２x+c(ｃ是任意常數(shù))３.若存在且連續(xù),則.應(yīng)當(dāng)填寫：４.若,則.應(yīng)當(dāng)填寫:5.若，則＝.應(yīng)當(dāng)填寫：６．.應(yīng)當(dāng)填寫:0７.積分 ? .應(yīng)當(dāng)填寫:08.無(wú)窮積分是?? ?.（判別其斂散性）應(yīng)當(dāng)填寫：收斂的9.設(shè)邊際收入函數(shù)為(ｑ)=２+3ｑ，且R(0)=0，則平均收入函數(shù)為? ?．應(yīng)當(dāng)填寫:2+三、計(jì)算題１．解＝=2.計(jì)算解3.計(jì)算解4.計(jì)算解５.計(jì)算解＝=6.計(jì)算解=7．解==＝8．解:=－==９.解法一＝==＝1解法二令，則=四、應(yīng)用題1．投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為３6(萬(wàn)元）,且邊際成本為＝2x＋40(萬(wàn)元/百臺(tái)）.試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時(shí),可使平均成本達(dá)成最低．解當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí),總成本的增量為==１00(萬(wàn)元）又=＝令，解得．ｘ=6是惟一的駐點(diǎn),而該問(wèn)題的確存在使平均成本達(dá)成最小的值.所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)成最小.2.已知某產(chǎn)品的邊際成本（x)=2(元/件)，固定成本為0，邊際收益（ｘ)=12-0.02ｘ，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大?在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化?解由于邊際利潤(rùn)=12-0.０２x–2=10-0.02ｘ令=0，得x=500x＝500是惟一駐點(diǎn)，而該問(wèn)題的確存在最大值.所以，當(dāng)產(chǎn)量為5０0件時(shí),利潤(rùn)最大.當(dāng)產(chǎn)量由5０0件增長(zhǎng)至５5０件時(shí),利潤(rùn)改變量為=500－525=-2５(元)即利潤(rùn)將減少２5元．3．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(ｘ)＝8ｘ(萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為(ｘ)=100-２x（萬(wàn)元／百臺(tái)),其中ｘ為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化?解（x）=（x)-(x）=(100–2x)–8x=100–10x令(ｘ)＝0,得x=１0（百臺(tái))又x=1０是L(x）的唯一駐點(diǎn)，該問(wèn)題的確存在最大值，故x=10是L(x)的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái))時(shí)，利潤(rùn)最大.又即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元． 4.已知某產(chǎn)品的邊際成本為（萬(wàn)元/百臺(tái)),為產(chǎn)量(百臺(tái)），固定成本為18(萬(wàn)元)，求最低平均成本.解:由于總成本函數(shù)為=當(dāng)＝０時(shí)，Ｃ（0)=18，得c＝18即C(）=又平均成本函數(shù)為令，解得=３(百臺(tái))該題的確存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)q=3時(shí)，平均成本最低.最底平均成本為（萬(wàn)元／百臺(tái))5．設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬(wàn)元），其中ｘ為產(chǎn)量，單位:百噸.銷售ｘ百噸時(shí)的邊際收入為（萬(wàn)元／百噸),求:(1)利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量;(2）在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？解：(1)由于邊際成本為,邊際利潤(rùn)=14–２x令,得ｘ=７由該題實(shí)際意義可知，x=7為利潤(rùn)函數(shù)L(x）的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn).因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤(rùn)最大.(2)當(dāng)產(chǎn)量由７百噸增長(zhǎng)至8百噸時(shí),利潤(rùn)改變量為=112–6４–98+４9=-1(萬(wàn)元）即利潤(rùn)將減少１萬(wàn)元．6．求線性方程組的一般解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形1０分故方程組的一般解為：，是自由未知量〕?1５分7．設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為（萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量,單位：百噸．銷售x百噸時(shí)的邊際收入為（萬(wàn)元／百噸),求：(１)利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；(２)在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸,利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？解：(1)由于邊際成本為,邊際利潤(rùn)=14–2ｘ５分令，得ｘ=7８分由該題實(shí)際意義可知，x＝7為利潤(rùn)函數(shù)L（x)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn).因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤(rùn)最大.1２分(2)當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增長(zhǎng)至8百噸時(shí),利潤(rùn)改變量為=112–64–98+49=-1（萬(wàn)元）1８分即當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增長(zhǎng)至8百噸時(shí)，利潤(rùn)將減少1萬(wàn)元.２０分8.設(shè),求．解:由于=所以=＝0９．．解：==10.設(shè)矩陣,,,計(jì)算．解：由于===且=所以=211.當(dāng)取何值時(shí),線性方程組有解？并求一般解.解由于增廣矩陣所以，當(dāng)=0時(shí),線性方程組有無(wú)窮多解,且一般解為: 是自由未知量〕12. 某廠天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低,天天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí),每件產(chǎn)品平均成本為多少？解：由于==（）