應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)非參數(shù)檢驗(yàn)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)非參數(shù)檢驗(yàn)第一頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日

兩個(gè)配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)

多個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)多個(gè)相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)內(nèi)容提要非參數(shù)檢驗(yàn)第二頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日

參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法往往假設(shè)統(tǒng)計(jì)總體的分布形態(tài)已知，但是在更多的實(shí)際場(chǎng)合，常常由于缺乏足夠信息，無(wú)法合理地去假設(shè)一個(gè)總體具有某種分布形式，此時(shí)就不能使用相應(yīng)的參數(shù)方法了。因此，應(yīng)該放棄對(duì)總體分布參數(shù)的依賴，轉(zhuǎn)而尋求更多的純粹來(lái)自數(shù)據(jù)的信息，這就是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。非參數(shù)檢驗(yàn)第三頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日和參數(shù)方法相比，非參數(shù)檢驗(yàn)方法的優(yōu)勢(shì)如下

穩(wěn)健性。因?yàn)閷?duì)總體分布的約束條件大大放寬，不至于因?yàn)閷?duì)統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)過(guò)分理想化而無(wú)法切合實(shí)際情況，從而對(duì)個(gè)別偏離較大的數(shù)據(jù)不至于太敏感。對(duì)數(shù)據(jù)的測(cè)量尺度無(wú)約束，對(duì)數(shù)據(jù)的要求也不嚴(yán)格，什么數(shù)據(jù)類型都可以做。適合于小樣本、無(wú)分布樣本、數(shù)據(jù)污染樣本、混雜樣本等。非參數(shù)檢驗(yàn)第四頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例1

以下為治療前后，病人某項(xiàng)指標(biāo)的測(cè)量值，數(shù)據(jù)見npa.sav治療前（x）：24.0016.7021.6023.7037.5031.4014.9037.3017.9015.5029.0019.90治療后（Y）：23.1020.4017.7020.7042.136.1021.8040.3026.0015.5035.4025.50配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第五頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第六頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日

Wilcoxon符號(hào)檢驗(yàn)適用于連續(xù)變量

sign符號(hào)檢驗(yàn)適用于對(duì)無(wú)法用數(shù)字計(jì)量的情況進(jìn)行比較，如兩分類，對(duì)于連續(xù)資料最好不要使用

McNemar

實(shí)際上就是常用的配對(duì)χ2檢驗(yàn)，只適用于二分類資料

MarginalHomogeneity

是McNemar法向多分類情形下的擴(kuò)展，適用于資料為有序分類情況配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第七頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日Exact：用于計(jì)算確切概率只給出近似概率蒙特卡羅方法給出精確概率值，并可設(shè)定耗時(shí)限制配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第八頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日共12對(duì)指標(biāo)，指標(biāo)值治療后小于治療前的有3對(duì)，其平均秩次為2.83，總秩和為8.50；治療后大于治療前的有8對(duì)，其平均秩次為7.19，總秩和為57.50；治療后等于治療前的有1對(duì)。分析結(jié)果（1）秩次表配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第九頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量Z值＝-2.179，近似概率（Asymp.sig.）P＝0.029，按α＝0.05的水準(zhǔn)可以認(rèn)為治療前后該指標(biāo)值的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。分析結(jié)果（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第十頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例2

在缺氧條件下，觀察4只貓與12只兔的生存時(shí)間（分鐘），結(jié)果如下。試判斷貓、兔在缺氧條件下生存時(shí)間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。數(shù)據(jù)見npb.sav：生存時(shí)間（貓）：2534444646生存時(shí)間（兔）：1515161719212123252728283035兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日默認(rèn)的Mann-WhitneyU檢驗(yàn)最常用兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日

生存時(shí)間樣本共19例，其中貓的生存時(shí)間5例，其平均秩次為15.70，總秩和為78.50；兔的生存時(shí)間14例，其平均秩次為7.96，總秩和為111.50。（1）秩次表兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日

給出Mann-WhitneyU、WilcoxonW統(tǒng)計(jì)量和Z值，近似值概率（Asymp.Sig）和精確概率值（Exact.sig）均小于0.05，結(jié)論一致，表明貓、兔在缺氧條件下的生存時(shí)間的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，由平均秩次貓（15.7）、兔（7.96）來(lái)看，可以認(rèn)為缺氧條件下貓的生存時(shí)間長(zhǎng)于兔。分析結(jié)果兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第十七頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例3

14名新生兒出生體重按其母親的吸煙習(xí)慣分組（A組：每日吸煙多于20支；B組：每日吸煙少于20支；C組：過(guò)去吸煙而現(xiàn)已戒煙；D組：從不吸煙），具體如下。試問四個(gè)吸煙組出生體重分布是否相同？數(shù)據(jù)見npc.sav：A組：2.72.42.23.4B組：2.93.23.2C組：3.33.63.43.4多個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)D組：3.53.63.7第十八頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日多個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第十九頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日多個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第二十頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)置組別變量的最小值1、最大值4多個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第二十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日多個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第二十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日Kruskal-WallisH檢驗(yàn)：k>=3個(gè)獨(dú)立隨機(jī)連續(xù)分布樣本的比較，而正態(tài)性假設(shè)及等方差假設(shè)存在問題時(shí)，它可以進(jìn)行總體是否相同的檢驗(yàn)。Median：中位數(shù)檢驗(yàn)，三種方法中檢驗(yàn)效能最低，但對(duì)于拖長(zhǎng)尾的對(duì)稱分布很有效Jonckheere-Terpstra：對(duì)連續(xù)性資料或有序分類資料都適用，并當(dāng)分組變量為有序分類資料時(shí)，此法的檢驗(yàn)效能要高于Kruskal-Wallis法。多個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第二十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日

母親每日吸煙多于20支組共4名新生兒，體重平均秩次3.75；每日吸煙少于20支組共3名新生兒，體重平均秩次5.00；過(guò)去吸煙現(xiàn)已戒煙組共4名新生兒，體重平均秩次9.38；從不吸煙組共3名新生兒，平均秩次12.50。分析結(jié)果多個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)（1）秩次表第二十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日Kruskal-WallisH統(tǒng)計(jì)量的近似顯著概率為0.023，按α＝0.05的水準(zhǔn)拒絕原假設(shè)，可認(rèn)為四個(gè)組中至少有兩組出生體重的總體分布不同。分析結(jié)果（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量多個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第二十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例4

三批甘藍(lán)葉樣本分別在甲、乙、丙、丁四種條件下測(cè)量核黃素濃度，試驗(yàn)結(jié)果如下。問四種條件下的測(cè)量結(jié)果的差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？數(shù)據(jù)見npd.sav：多個(gè)相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第二十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日多個(gè)相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第二十七頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日Friedman：常用的多個(gè)配伍樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)Kendall’sW：可進(jìn)一步給出一致性程度Cochran’sQ：是兩配對(duì)樣本McNemar方法的推廣，只適合二分類變量多個(gè)相關(guān)樣本的非參數(shù)檢