2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)4-5練習(xí)1.2.1絕對值不等式含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§2含有絕對值的不等式2.1絕對值不等式課后篇鞏固探究A組1。設(shè)ab〉0，下面四個不等式:①|(zhì)a+b|>|a|；②|a+b｜<|b｜；③|a+b｜〈|a-b｜;④｜a+b|〉｜a|—|b｜.其中正確的是(）A。①② B。①③ C.①④ D.②④解析：∵ab〉0，∴a,b同號?！鄚a+b|=|a｜+|b|>|a|—｜b｜?！啖佗苷_。答案：C2.函數(shù)f（x)=｜3—x|+｜x—7｜的最小值等于（)A.10 B。3 C。7 D.4解析:｜3-x|+|x-7|≥｜(3—x)+（x—7)|=4,所以函數(shù)的最小值為4.答案：D3。已知|a｜≠｜b|,m=|a|-|b||a-b|，A.m>n B.m<n C。m=n D。m≤n解析：由絕對值不等式的性質(zhì)，知|a|—｜b｜≤|a±b｜≤|a｜+|b｜.∴|a|-|b||a-答案:D4。若｜a|〈1,｜b|<1，則|a+b|+|a—b|與2的大小關(guān)系是 (）A。|a+b｜+｜a-b|〉2 B。｜a+b|+|a-b|<2C。|a+b|+|a-b|=2 D。不確定解析:當(dāng)(a+b)（a—b)≥0時(shí),｜a+b｜+|a-b｜=｜（a+b）+（a-b)|=2|a|<2;當(dāng)(a+b)(a—b)<0時(shí)，｜a+b|+｜a—b|=｜(a+b)-(a-b)｜=2|b|〈2,綜上有｜a+b｜+|a—b|〈2.答案：B5.若關(guān)于x的不等式｜x｜+｜x-1｜<a（a∈R)的解集為?，則a的取值范圍是（）A.[—1，1］ B.(-1，1) C。（-∞，1] D。（—∞，1）解析：∵|x｜+|x-1|≥|x—（x-1）|=1，∴若關(guān)于x的不等式|x|+|x—1｜的解集為?，則a≤1.答案：C6。若a,b∈R,且｜a|≤3,|b|≤2，則｜a+b｜的最大值是,最小值是。

解析：｜a|—｜b｜≤|a+b｜≤|a|+|b|,所以1=3-2≤|a+b｜≤3+2=5.答案：517。若不等式|x-4｜—|x-3|≤a對一切x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析:設(shè)f（x）=｜x—4|—｜x-3｜,則f(x)≤a對一切x∈R恒成立的充要條件是a大于等于f（x）的最大值?！遼x—4｜—|x—3｜≤｜(x—4)—(x—3）｜=1,即f(x)max=1,∴a≥1。答案:［1，+∞)8。不等式|a+b解析:|a+b(｜a｜—｜b|)[｜a+b|—(|a|—|b|)]≥0(且｜a｜-｜b|≠0）?！遼a+b｜≥｜a｜—|b|,∴｜a+b｜-(|a｜—|b|)≥0.∴｜a｜—｜b｜>0，即｜a｜〉｜b|.答案：|a｜>｜b|9。設(shè)m等于|a|,|b｜和1中最大的一個,當(dāng)｜x｜〉m時(shí)，求證：ax+b證明∵m等于|a｜，｜b｜和1中最大的一個,|x｜〉m，∴|∴a=|a||故原不等式成立。10。導(dǎo)學(xué)號35664004已知函數(shù)f（x）=log2(|x—1|+｜x—5|-a).（1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x)的最小值；(2）當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解（1)函數(shù)的定義域滿足|x—1｜+|x-5｜-a>0，即|x-1|+｜x—5｜〉a.設(shè)g（x）=｜x-1｜+|x—5｜,由｜x—1｜+|x—5｜≥｜x—1+5-x｜=4，當(dāng)a=2時(shí),∵g(x）min=4,∴f(x）min=log2（4-2)=1.(2)由（1）知，g(x)=｜x—1|+｜x-5|的最小值為4.∵｜x-1|+｜x-5｜-a>0，∴a〈g（x)min時(shí),f(x)的定義域?yàn)镽。∴a〈4，即a的取值范圍是（—∞,4）.B組1.對任意x,y∈R，|x-1｜+｜x|+｜y—1｜+｜y+1|的最小值為()A。1 B。2 C。3 D。4解析:∵｜x-1｜+｜x｜+｜y-1|+|y+1｜=（|1-x｜+｜x｜）+（|1—y|+|1+y｜）≥|(1-x）+x|+｜(1—y）+（1+y)｜=1+2=3,當(dāng)且僅當(dāng)（1—x）·x≥0,(1—y)·（1+y)≥0,即0≤x≤1，-1≤y≤1時(shí)等號成立,∴｜x—1|+｜x|+｜y-1|+｜y+1|的最小值為3.答案:C2.已知函數(shù)f(x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=12（｜x—a2｜+｜x-2a2｜—3a2），若?x∈R,f（x-1)≤f（x）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（A.-16C.-13解析:當(dāng)x≥0時(shí)，f（x)=-由f（x)是奇函數(shù)，可作出f（x）的圖像，如圖所示.因?yàn)?x∈R，f(x—1)≤f(x),所以f(x-1)的圖像恒在f（x）圖像的下方,即將f（x)的圖像往右平移一個單位后恒在f(x)圖像的下方,所以—3a2+1≥3a2,解得a∈-66,答案：B3.已知x，y,a∈R，且|x—y｜<a，則｜y|與|x|+a的關(guān)系是.

解析:∵a>|x-y|=|（-y）+x|≥｜-y｜-｜x|=|y|—｜x｜，∴|y｜<|x|+a。答案：｜y｜<｜x｜+a4。已知a和b是任意非零實(shí)數(shù),則|2a+解析:|2a+答案:45.已知函數(shù)f(x)=x2—x+13,|x—a｜〈1,求證：|f（x）-f(a）｜〈2(｜a|+1）.證明∵|f(x)-f(a)｜=｜x2-x+13-（a2-a+13）|=｜x2-a2—x+a｜=｜（x—a）（x+a-1）｜=｜x-a｜|x+a-1｜<|x+a-1｜=|x-a+2a—1｜≤｜x—a|+|2a—1｜〈1+|2a｜+1=2（｜a|+1），∴|f（x）-f(a）|<2（|a|+1)。6.導(dǎo)學(xué)號35664005已知a，b，c是實(shí)數(shù),函數(shù)f（x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，|f(x）|≤1,求證:(1)｜c(diǎn)｜≤1;(2)當(dāng)—1≤x≤1時(shí)，｜g(x)|≤2。證明(1)∵當(dāng)—1≤x≤1時(shí),|f(x)｜≤1,∴|f（0）｜≤1，即|c|≤1。（2)當(dāng)a〉0時(shí)，g(x）=ax+b在［-1，1］上是增加的，∴g（-1)≤g(x)≤g(1）.∵當(dāng)—1≤x≤1時(shí)，|f(x）｜≤1,且|c｜≤1，∴g(1）=a+b=f（1）-c≤｜f（1）｜+｜c(diǎn)|≤2，g(—1)=—a+b =-f（-1）+c ≥-（|f(—1）|+｜c(diǎn)|)≥—2，∴|g(x）|≤2.當(dāng)a〈0時(shí),g(x）=ax+b在[—1，1］上是減少的，∴g（-1)≥g（x）≥g(1).∵當(dāng)-1≤x≤1時(shí),|f（x）｜≤1,且｜c(diǎn)|≤1,∴g（-1)=-a+b=—f(—1）+c≤|f(-1）｜+｜c(diǎn)｜≤2.g(1)=a+b=f（1）—c≥—（｜f(1）|+|c｜）≥—2?！啵黦（x）｜≤2。當(dāng)a=0時(shí),g(x)=b，f