2017年高中數學課下能力提升（十一）分層抽樣3

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE14學必求其心得，業(yè)必貴于專精課下能力提升(十一）分層抽樣［學業(yè)水平達標練]題組1分層抽樣的概念1．某學校有男、女學生各500名，為了解男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，則宜采用的抽樣方法是(）A．抽簽法B．隨機數法C．系統(tǒng)抽樣法D．分層抽樣法2．下列問題中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是（）A．某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40.有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談B．從10臺冰箱中抽出3臺進行質量檢查C．某鄉(xiāng)農田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現抽取農田480畝估計全鄉(xiāng)農田平均產量D．從50個零件中抽取5個做質量檢驗3．某單位有老年人28人,中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況,從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(）A．簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣4．某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明顯不同，現欲調查平均身高，準備抽取eq\f(1，30)，采用分層抽樣方法，抽取男生1名,女生1名，你認為這種做法是否妥當？如果讓你來調查，你準備怎樣做?題組2分層抽樣設計5．某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人．現采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數分別為()A．5，10，15B．3,9,18C．3,10,17D．5,9,166．某公司生產三種型號的轎車,產量分別是1200輛，6000輛和2000輛,為檢驗該公司的產品質量，現用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取________輛、________輛、________輛．7．某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數如下表：第一車間第二車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.(1）求x的值；（2)現用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？8．某單位有技師18人，技術員12人，工程師6人，需要從這些人中抽取一個容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,都不用剔除個體；如果樣本容量增加1，則在采用系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中剔除1個個體，求樣本容量n.題組3抽樣方法的綜合應用9．為了考察某校的教學水平,抽查了該學校高三年級部分學生的本年度考試成績．為了全面地反映實際情況，采取以下三種考察方式（已知該校高三年級共有14個教學班,并且每個班內的學生都已經按隨機方式編好了學號，假定該校每班人數都相同）．①從全年級14個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取14人,考察他們的學習成績；②每個班都抽取1人,共計14人,考察這14個學生的成績；③把該校高三年級的學生按成績分成優(yōu)秀，良好，普通三個級別，從中抽取100名學生進行考查(已知若按成績分，該校高三學生中優(yōu)秀學生有105名，良好學生有420名，普通學生有175名）．根據上面的敘述，試回答下列問題：(1）上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么?每一種抽取方式抽取的樣本中,其樣本容量分別是多少？(2）上面三種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法？(3)試分別寫出上面三種抽取方法各自抽取樣本的步驟．［能力提升綜合練]1．（2014·湖南高考)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1、p2、p3，則()A．p1＝p2<p3B．p2＝p3〈p1C．p1＝p3〈p2D．p1＝p2＝p32．（2015·北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數如表所示,采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況,在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數為()類別人數老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300A。90B．100C．180D．3003．(2014·重慶高考）某中學有高中生3500人，初中生1500人．為了了解學生的學習情況,用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(）A．100B．150C．200D．2504．（2016·無錫質檢)某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為3∶3∶4，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取________名學生．5．（2014·湖北高考)甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測．若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數為________件．6．為了對某課題進行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A，B，C的相關人員中,抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位:人)高校相關人數抽取人數Ax1B36yC543(1）求x，y；（2)若從高校B相關的人中選2人進行專題發(fā)言，應采用什么抽樣方法，請寫出合理的抽樣過程．答案[學業(yè)水平達標練］1。解析:選D由于是調查男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在差異，因此用分層抽樣方法．2。解析:選CA的總體容量較大，宜采用系統(tǒng)抽樣方法；B的總體容量較小,用簡單隨機抽樣法比較方便;C總體容量較大，且各類田地的產量差別很大，宜采用分層抽樣方法；D與B類似．3.解析:選D總體總人數為28＋54＋81＝163.樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣．若按36∶163取樣，無法得到整數解．故考慮先剔除1人，抽取比變?yōu)?6∶162＝2∶9，則中年人取54×eq\f(2，9）＝12(人）,青年人取81×eq\f（2,9)＝18（人），從老年人中剔除1人，老年人取27×eq\f(2，9）＝6(人)，組成容量為36的樣本,故選D.4。解：這種做法不妥當．原因：取樣比例數eq\f（1,30）過小，很難準確反映總體情況,況且男、女身高差異較大，抽取人數相同,也不合理．考慮到本題的情況，可以采用分層抽樣，可抽取eq\f(1，5)。男生抽取40×eq\f（1，5）＝8(名)，女生抽取20×eq\f（1,5）＝4（名），各自用抽簽法或隨機數法抽取組成樣本．5.解析：選B高級、中級、初級職稱的人數所占的比例分別為eq\f（15,150)＝10%，eq\f(45,150）＝30％,eq\f（90,150)＝60％，則所抽取的高級、中級、初級職稱的人數分別為10%×30＝3，30％×30＝9,60％×30＝18。6.解析:三種型號的轎車共9200輛，抽取樣本為46輛，則按eq\f(46,9200)＝eq\f（1,200)的比例抽樣，所以依次應抽取1200×eq\f（1,200)＝6（輛），6000×eq\f(1，200)＝30（輛），2000×eq\f（1,200)＝10(輛)．答案：630107。解：(1)由eq\f(x,1000)＝0。15，得x＝150.(2）∵第一車間的工人數是173＋177＝350，第二車間的工人數是100＋150＝250，∴第三車間的工人數是1000－350－250＝400.設應從第三車間抽取m名工人，則由eq\f（m,400）＝eq\f(50，1000)，得m＝20?！鄳诘谌囬g抽取20名工人．8。解:因為采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時不用剔除個體，所以n是36的約數，且eq\f（36，n)是6的約數，即n又是6的倍數，n＝6,12，18或36，又n＋1是35的約數，故n只能是4,6,34，綜合得n＝6，即樣本容量為6.9.解：（1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本年度的考試成績．其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名學生本年度的考試成績，樣本容量為14；第二種抽取方式中樣本為所抽取的14名學生本年度的考試成績，樣本容量為14；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學生本年度的考試成績,樣本容量為100。(2）上面三種抽取方式中,第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法;第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法．(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一步：在這14個班中用抽簽法任意抽取一個班；第二步:從這個班中按學號用隨機數表法或抽簽法抽取14名學生，考察其考試成績．第二種方式抽樣的步驟如下：第一步：在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某一學生，記其學號為x；第二步:在其余的13個班中，選取學號為x＋50k(1≤k≤12，k∈Z)的學生，共計14人．第三種方式抽樣的步驟如下：第一步：分層，因為若按成績分,其中優(yōu)秀生共105人，良好生共420人,普通生共175人，所以在抽取樣本中，應該把全體學生分成三個層次;第二步：確定各個層次抽取的人數,因為樣本容量與總體數的比為100∶700＝1∶7，所以在每個層抽取的個體數依次為eq\f（105,7)，eq\f（420，7），eq\f(175，7),即15,60，25;第三步:按層分別抽取,在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人,在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人，在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人．第四步:將所抽取的個體組合在一起構成樣本．［能力提升綜合練］1.解析:選D根據抽樣方法的概念可知，簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法,每個個體被抽到的概率都是eq\f（n，N）,故p1＝p2＝p3，故選D.2.解析：選C設該樣本中的老年教師人數為x，由題意及分層抽樣的特點得eq\f（x,900)＝eq\f（320,1600)，故x＝180。3。解析：選A樣本抽取比例為eq\f(70,3500）＝eq\f(1，50)，該?？側藬禐?500＋3500＝5000,則eq\f(n，5000)＝eq\f（1，50)，故n＝100，選A。4.解析：設應從高二年級抽取x名學生，則x∶50＝3∶10。解得x＝15。答案：155.解析：分層抽樣中各層的抽樣比相同．樣本中甲設備生產的有50件,則乙設備生產的有30件．在4800件產品中，甲、乙設備生產的產品總數比為5∶3，所以乙設備生產的產品的總數為1800件．答案：18006。解：(1)分層抽樣是按各層相關人數和抽取人數的比例進行的，所以有：eq\f（3，54）＝eq\f（1，x)?x＝18，eq\f（3,54)＝eq\f（y，36)?y＝2，故x＝18，y