2021-2022學(xué)年山西省呂梁市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“A．，是4的倍數(shù)”的否定為（是4的倍數(shù)B．不是4的倍數(shù)D．），，，不是4的倍數(shù)不是4的倍數(shù)C．，【答案】B【分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解．【詳解】因?yàn)樘胤Q量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“故選：B，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”．2．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢．RB．C．D．【答案】C【分析】設(shè)【詳解】設(shè)，點(diǎn)代入即可求得冪函數(shù)解析式，進(jìn)而可求得定義域.，因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，，所以，解得，則故的定義域?yàn)椋蔬x：C3．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為．若一個(gè)半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A．B．C．D．【答案】C【分析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積．故選：C.4．已知A．，則（）B．C．D．的取值范圍是【答案】B【分析】取判斷A；由不等式的性質(zhì)判斷BC；由基本不等式判斷D.不成立，A錯(cuò)誤．因?yàn)椤驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，所以，，B正確，C錯(cuò)誤．當(dāng)故選：B，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，而，D錯(cuò)誤．5．“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先求出函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心，從而就可以判斷.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則，，所以“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”的充分不必要條件．故選：A6．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A．C．B．D．【答案】C【分析】由函數(shù)，求得對(duì)稱軸的方程為，結(jié)合題意，得到或，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得對(duì)稱軸的方程為，要使得函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，解得或．故選：C.7．已知，，則（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由，得，再由,可得，即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橛忠驗(yàn)椋?，解得．，，所以．，，所以．故選：D8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則（）A．B．D．C．【答案】A【分析】結(jié)合圖象利用五點(diǎn)法即可求得函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可得解得，．因?yàn)橐驗(yàn)?，所以．．又因?yàn)椋?，．，所以，即，．又因?yàn)椋裕蔬x：A.9．盡管目前人類還無(wú)法精準(zhǔn)預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系式為年月年月日我國(guó)四川九寨溝縣發(fā)生．日，日本東北部海域發(fā)生里氏級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是里氏級(jí)地震的（）A．倍B．倍C．倍D．倍【答案】C【分析】設(shè)里氏級(jí)和級(jí)地震釋放出的能量分別為和和,可得出，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值，即可得解.【詳解】設(shè)里氏級(jí)和級(jí)地震釋放出的能量分別為,由已知可得則，，故．故選：C.10．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)]時(shí)，，則（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由，可得的周期為，利用周期性和單調(diào)性化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出結(jié)的周期為．果.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減．因?yàn)樗裕遥剩蔬x：A.11．已知函數(shù)函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，則（）A．1B．2C．-1D．【答案】D【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，然后結(jié)合圖象即可解答.【詳解】有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，即方程．因?yàn)橛兴膫€(gè)不同的解．，的圖象如圖所示，由二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得所以，故．故選：D12．已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，②對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，的圖象為軸對(duì)稱圖形；在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，恒成立；④存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②B．③④C．②③④D．①②④【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)是由數(shù)，由此可判斷②;根據(jù)可判斷④的正誤.的解析式，可知其關(guān)于直線，可判斷①正確；與相加而成，故該函數(shù)為單調(diào)函時(shí)情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，的函數(shù)值情況可判斷③;看【詳解】對(duì)①，因?yàn)楹瘮?shù)與|的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，①正確．對(duì)②，當(dāng)時(shí)，函數(shù)時(shí)，與都單調(diào)遞增，所以也單調(diào)遞增，②正確．對(duì)③，當(dāng)，③錯(cuò)誤．對(duì)④，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線，所以存在對(duì)稱，在，使得上單調(diào)遞減，在的解集為上單調(diào)遞增，且，④正確．故選：D二、填空題13．已知，寫出一個(gè)滿足條件的的值：______．【答案】（答案不唯一）【分析】利用，可得，所以，，，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋畡t，或，．故答案為：（答案不唯一）14．若，則__________．【答案】【解析】先求出的值,然后再運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,熟練掌握對(duì)數(shù)的各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵,并能靈活運(yùn)用法則來(lái)解題,并且要計(jì)算正確,本題較為基礎(chǔ).15．已知函數(shù)______．的圖象過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線，但又不與該直線相交，則【答案】0.75【分析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因?yàn)闊o(wú)限接近直線的圖象過(guò)原點(diǎn)，所以，即，．又因?yàn)榈膱D象，但又不與該直線相交，所以，所以，所以．故答案為：16．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______．【答案】【分析】右邊化簡(jiǎn)可得，利用基本不等式，計(jì)算化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.【詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故答案為：三、解答題17．已知集合(1)求，，．；(2)若，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求得集合A，再由集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算可求得答案；（2）根據(jù)條件建立不等式組，可求得所求的范圍.(1)因?yàn)樗?2)，，，．因?yàn)榻獾?，所以．故m的取值范圍是．18．已知函數(shù)(1)求函數(shù)，．的定義域；(2)試討論關(guān)于x的不等式【答案】(1)的解集．(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）解不等式得出定義域；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得出解集.(1)由題意可得解得(2)．故函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)．因?yàn)閿?shù)．，所以，所以解得．當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函因?yàn)榻獾茫C上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．19．已知函數(shù)在上的最小值為．(1)求(2)當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞增區(qū)間；時(shí)，求的最大值以及此時(shí)x的取值集合．【答案】(1)；(2)最大值為，此時(shí)x的取值集合為.【分析】(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計(jì)算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計(jì)算作答.(1)依題意，，令，，解得，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由(1)知，當(dāng)時(shí)，，即，，，解得，因此，，當(dāng)，時(shí)，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時(shí)x的取值集合為.20．武威“天馬之眼”摩天輪，于2014年5月建成運(yùn)營(yíng)．夜間的“天馬之眼”摩天輪美輪美奐，絢麗多彩，氣勢(shì)宏大，震撼人心，是武威一顆耀眼的明珠．該摩天輪直徑為120米，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘，若小夏同學(xué)從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪，從小夏登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)．(1)求小夏與地面的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，小夏的高度在距地面不低于98米的時(shí)間不少分鐘，求t的最小值．【答案】(1)(2)25【分析】（1）建立坐標(biāo)系，由得出所求函數(shù)關(guān)系式；（2）由得出，由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出第一圈滿足持續(xù)的時(shí)間，再解不等式得出t的最小值．(1)如圖，以摩天輪最低點(diǎn)的正下方的地面處以地平面所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)，，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪的半徑為60米，摩天輪的圓心O到地面的距離為68米．因?yàn)槊哭D(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘，所以．．(2)依題意，可知，即，不妨取第一圈，可得，，持續(xù)時(shí)間為，即，故t的最小值為25．21．已知函數(shù)．(1)若是偶函數(shù)，求a的值；(2)若對(duì)任意【答案】(1)0(2)，不等式恒成立，求a的取值范圍．【分析】（1）由偶函數(shù)的定義得出a的值；（2）由分離參數(shù)得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍．(1)因?yàn)榧词桥己瘮?shù)，所以，，故．(2)由題意知?jiǎng)t在上恒成立，，又因?yàn)?，所以，，則．令，則可得，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以．，即a的取值范圍是．22．已知函數(shù)，(1)若的值域?yàn)?，求a的值．(2)證明：對(duì)任意【答案】(1)2，總存在，使得成立．(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由題意，可得，從而即可求解；（2）利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性求出在上的