2022-2023學年北師大版必修第一冊 6.2.2分層隨機抽樣（第2課時） 課件（32張）

6.2.2分層隨機抽樣（第2課時）環(huán)節(jié)一復習回顧1.分層抽樣一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法是一種分層抽樣.導思1.什么是分層抽樣？分層抽樣有什么特點？2.如何設計分層抽樣的步驟？【思考】在什么情況下適用分層抽樣？提示：當總體是由差異明顯的幾部分組成時，往往選用分層抽樣的方法.2.分層抽樣的實施步驟第一步，按某種特征將總體分成若干部分(層).第二步，計算抽樣比.抽樣比=.第三步，各層抽取的個體數(shù)=各層總的個體數(shù)×抽樣比.第四步，依各層抽取的個體數(shù)，按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣從各層抽取樣本.第五步，綜合每層抽樣，組成樣本.【思考】(1)怎樣確定分層抽樣中各層入樣的個體數(shù)？提示：在實際操作時，應先計算出抽樣比=，可得各層入樣數(shù)的百分比，再按抽樣比確定每層需要抽取的個體數(shù)：抽樣比×該層個體數(shù)目=×該層個體數(shù)目.(2)計算各層所抽個體的個數(shù)時，如果算出的個數(shù)值不是整數(shù)怎么辦？提示：可四舍五入取整，也可先將該層等可能地剔除多余個體.環(huán)節(jié)二文字背景分層抽樣應用1.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調查他們的身體情況,需從中抽取一個容量為36的樣本,則合適的抽樣方法是 (

)A.簡單隨機抽樣B.抽簽法C.直接運用分層抽樣D.先從老年人中剔除1人,然后再用分層抽樣

2.甲校有3600名學生,乙校有5400名學生,丙校有1800名學生,為統(tǒng)計三校學生某方面的情況,計劃采用分層隨機抽樣法抽取一個容量為90的樣本,應在這三校分別抽取學生 (

)A.30人,30人,30人B.30人,45人,15人C.20人,30人,40人D.30人,50人,10人

3.某實驗中學共有職工150人,其中高級職稱的職工15人,中級職稱的職工45人,普通職員90人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為30的樣本,則抽取的高級職稱、中級職稱、普通職員的人數(shù)分別為(

)A.5,10,15

B.3,9,18C.3,10,17 D.5,9,16

4.甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測,若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn),則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.

5.為了調查某省各城市PM2.5的值,按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組,對應的城市數(shù)分別為6,12,18.若用分層抽樣的方法抽取12個城市,則乙組中應抽取的城市數(shù)為________.

6.“民以食為天,食以安為先”,食品安全是關系人們身體健康的大事.某店有四類食品,其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 (

)A.4 B.5 C.6 D.7

7.

當前,國家正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題.已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶,若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題,采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù),則應從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為 (

)A.40 B.30 C.20 D.36

8.

學校進行數(shù)學競賽,將考生的成績分成90分以下、90～120分、120～150分三種情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)三個成績段的人數(shù)之比依次為5∶3∶1,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為m的樣本,其中分數(shù)在90～120分的人數(shù)是45,則此樣本的容量m的值為 (

)A.75

B.100

C.125

D.135

9.

某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質量,決定采用分層抽樣的方法進行抽樣,若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且2b=a+c,則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為 (

)A.800 B.1000 C.1200 D.1500

10.

一支田徑隊有男、女運動員98人，其中男運動員有56人.按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員的人數(shù)是______.

11.

為調査某高校學生對“一帶一路”政策的了解情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為500的樣本，其中大一年級抽取200人，大二年級抽取100人.若其他年級共有學生3000人，則該校學生總人數(shù)是______.

環(huán)節(jié)三圖表背景分層抽樣應用1.某中學有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如圖所示.為了解學生的學習情況,用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取女生21人,則從初中生中抽取的男生人數(shù)是 (

)

2.從某地區(qū)15000位老人中按性別分層抽取一個容量為500的樣本,調查其生活能否自理的情況如表所示.則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性多的人數(shù)約為 (

)A.60 B.100 C.1500 D.2000

3.

某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)比例分配的分層抽樣的結果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格:由于不小心,表格中A,C兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了,統(tǒng)計員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件.

4.

某校高一年級有24個班,共1000名學生,他們參加了一次數(shù)學測試.學校統(tǒng)計了所有學生的成績,得到下列統(tǒng)計圖.(1)求該校高一年級學生本次測試成績的平均數(shù);(2)假設隨機抽取300名學生,按照比例分配的分層抽樣的方法,試估計高一年級本次測試成績的平均數(shù).【解析】(1)由題意并結合扇形統(tǒng)計圖,可知男生共有1000×60%=600(名),女生有1000×40%=400(名).由成績平均數(shù)條形圖可得,該校高一年級學生本次測試成績的平均數(shù)(80×600+82.5×400)÷1000=81.4.

某校高一年級有24個班,共1000名學生,他們參加了一次數(shù)學測試.學校統(tǒng)計了所有學生的成績,得到下列統(tǒng)計圖.(1)求該校高一年級學生本次測試成績的平均數(shù);(2)假設隨機抽取300名學生,按照比例分配的分層抽樣的方法,試估計高一年級本次測試成績的平均數(shù).(2)隨機抽取300名學生,采用比例分配的分層抽樣的方法,則男生樣本數(shù)為300×600/1000=180,女生樣本數(shù)為300×400/1000=120.故樣本平均數(shù)為(180×80+120×82.5)÷300=81.根據(jù)樣本平均數(shù)來估計總體平均數(shù),可得高一年級本次測試成績的平均數(shù)為81.5.共享單車為人們提供了一種新的出行方式，有關部門對使用共享單車人群的年齡分布進行了統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)如表所示：為調查共享單車使用滿意率情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行調查，那么應抽取20～30歲的人數(shù)為(

)A.12 B.28 C.69 D.91【解析】選D.由分層抽樣的定義得應抽取20～30歲的人數(shù)為200×45.5%=91.6.

某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值.(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？

環(huán)節(jié)四數(shù)學文化背景分層抽樣應用我國古代數(shù)學名著《九章算術》中