2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合練習(xí)二及參考答案

山東廣播電視大學(xué)開放教育《經(jīng)濟(jì)數(shù)基礎(chǔ)(1）》課程綜合練習(xí)(1）一、單項(xiàng)選擇題１．函數(shù)的定義域是()．(Ａ)（B)（C)且（Ｄ）2.設(shè)，則（).A.B．C．D．3．下列各函數(shù)對(duì)中，（）中的兩個(gè)函數(shù)相等.A.B．C.D.4.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）.(A)(B)(C）(D)5．下列極限存在的是（）.A.Ｂ.C．D．6．當(dāng)時(shí)，下列變量中為無窮小量的是(）．（A)(B)（C)(D)7.已知,當(dāng)（）時(shí)，為無窮小量.A.B.Ｃ.D.8．函數(shù)在處連續(xù),則(）．(Ａ)(B)（Ｃ)（D)9．曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線斜率為（）．A．B．C.D.1０.若,則（）．A.0B．1C．411.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少的是（).(A)（B)(C)（D)１2.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，需求彈性為（）.A．B．－3C．3D.13.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)(1,4)的曲線為(）.A.y=x２+３B.y=x２+4C．y=2x＋2D.y１4.下列等式不成立的是（）．A．B.?C.Ｄ．15．下列函數(shù)中，（）是ｘsinｘ２的原函數(shù)．A．ｃosx2B．２coｓｘ2C．-2cｏｓx2Ｄ.－ｃoｓx２16.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是(）.A.B.C．Ｄ．17.若是的一個(gè)原函數(shù),則下列等式成立的是().Ａ.B．Ｃ．D.18.若,則f(x)＝（)．A．B.-C．D．-19．下列定積分中積分值為0的是(）.Ａ．B．Ｃ.D．20．下列無窮積分中收斂的是（）．A．Ｂ.C．Ｄ．二、填空題1.函數(shù)的定義域是?? ??.2.函數(shù)的定義域是 ? .3.若函數(shù),則 ? .４.設(shè)函數(shù),，則?? ??．5．設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于對(duì)稱.6．.7．已知,當(dāng)時(shí)，為無窮小量．8.已知，若在內(nèi)連續(xù),則.９．曲線在處的切線斜率是.10.函數(shù)的單調(diào)增長區(qū)間是.１1．函數(shù)的駐點(diǎn)是.12.需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為,則需求彈性為．1３．函數(shù)的原函數(shù)是.1４．若,則＝.15．若,則.16．若，則.１7.．１8．積分? ? ? ．1９..20．無窮積分是.（判別其斂散性)三、計(jì)算題１．2．計(jì)算極限．3.4.已知,求；５.設(shè),求.6．設(shè)，求．７.，求8．計(jì)算9.計(jì)算１０．１１．計(jì)算12．1３．1４.四、應(yīng)用題1.某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,其固定成本為2０23元,每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為（為需求量，為價(jià)格）.試求：（1）成本函數(shù),收入函數(shù);（２）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤最大?２.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬元),其中為產(chǎn)量，單位:百噸．銷售百噸時(shí)的邊際收入為（萬元/百噸），求：⑴利潤最大時(shí)的產(chǎn)量；⑵在利潤最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)百噸，利潤會(huì)發(fā)生什么變化?３．設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為:(萬元）,求:⑴當(dāng)時(shí)的總成本和平均成本;⑵當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小?４．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元／百臺(tái))，邊際收入為(萬元/百臺(tái)),其中為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺(tái),利潤有什么變化?5.已知某產(chǎn)品的邊際成本（萬元/百臺(tái)),為產(chǎn)量(百臺(tái)）,固定成本為１８（萬元）,求⑴該產(chǎn)品的平均成本.⑵最低平均成本.6．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺(tái)),邊際收入為（萬元/百臺(tái))，其中x為產(chǎn)量,問(1)產(chǎn)量為多少時(shí),利潤最大?(2)從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤有什么變化?(較難）(純熟掌握)參考答案一、單項(xiàng)選擇題1．Ｃ２．C3．D4．A５.A６．Ｃ7.A8．A9.B10．C１1.B１2.Ｂ13．A14．Ｄ15．D１6.C1７．B18.C１9.A20．Ｃ二、填空題１.（-5,２）2．[-5,２]3．4.5．y軸6．17．8.29．10.１1．1２.13.－ｃos2ｘ+c(c是任意常數(shù))14.15．16.１7.0１8．019.220．收斂的三、計(jì)算題1.==２．計(jì)算極限.解:3．解:＝==-24.已知,求;解由于所以5.設(shè)，求．解:由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得6．設(shè),求.解:由于所以7.，求解：由于所以（8.計(jì)算解9．計(jì)算解10．解：=xcos(１-x)-=xcos（1－ｘ)＋siｎ(１-x)＋ｃ1１．計(jì)算解==1２.解＝==１３.解:=-==14.解＝==四、應(yīng)用題1.某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2０23元,每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為（為需求量，為價(jià)格)．試求:(1）成本函數(shù),收入函數(shù)；(2）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤最大？解(1)成本函數(shù)=6０+2０２３.由于,即,所以收入函數(shù)==(）=.（2）由于利潤函數(shù)=-=-(６０＋2023)=40--2０23且＝(４０--２023=４0-0.2令=0，即４0-0.2=0,得=20０,它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)．所以，＝２0０是利潤函數(shù)的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為20０噸時(shí)利潤最大.2.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬元),其中為產(chǎn)量，單位：百噸.銷售百噸時(shí)的邊際收入為(萬元/百噸），求:⑴利潤最大時(shí)的產(chǎn)量;⑵在利潤最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)百噸,利潤會(huì)發(fā)生什么變化？解:⑴由于邊際成本為,邊際利潤令，得可以驗(yàn)證為利潤函數(shù)的最大值點(diǎn).因此,當(dāng)產(chǎn)量為百噸時(shí)利潤最大.⑵當(dāng)產(chǎn)量由百噸增長至百噸時(shí)，利潤改變量為（萬元）即利潤將減少1萬元.3．設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬元）,求:⑴當(dāng)時(shí)的總成本和平均成本;⑵當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),平均成本最小?解:⑴由于總成本、平均成本和邊際成本分別為:,所以，，⑵令，得(舍去），可以驗(yàn)證是的最小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí),平均成本最小.４．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺(tái)),邊際收入為（萬元/百臺(tái)），其中為產(chǎn)量,問產(chǎn)量為多少時(shí),利潤最大?從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺(tái),利潤有什么變化？解:令得(百臺(tái))，可以驗(yàn)證是是的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為臺(tái)時(shí),利潤最大． 即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺(tái)，利潤將減少萬元5．已知某產(chǎn)品的邊際成本(萬元/百臺(tái)），為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為18(萬元),求⑴該產(chǎn)品的平均成本．⑵最低平均成本．解：(１)平均成本函數(shù),令,解得唯一駐點(diǎn)(百臺(tái)）由于平均成本存在最小值,且駐點(diǎn)唯一,所以,當(dāng)產(chǎn)量為6０0臺(tái)時(shí),可使平均成本達(dá)成最低。(2）