物理光學(xué)第一章第五節(jié)光波的疊加-

第五節(jié)光波的疊加(Superpositionofwaves)

一、波的疊加原理兩個(gè)或多個(gè)光波在空間某一區(qū)域相遇時(shí)，發(fā)生光波的疊加。頻率、振幅、位相都不相同的光波疊加較復(fù)雜，本節(jié)只討論頻率相同或頻率相差很小的單色光波的疊加。實(shí)際光源發(fā)出的光波不能認(rèn)為是余弦或正弦函數(shù)表示的單色光波，但可以將任何復(fù)雜的波動(dòng)分解為一組由余弦函數(shù)和正弦函數(shù)表示的單色波之和。討論單色光波有實(shí)際意義。光波的疊加原理:幾個(gè)光波在相遇點(diǎn)產(chǎn)生的合振動(dòng)是各個(gè)光波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的矢量和.疊加原理是波動(dòng)光學(xué)的基本原理。1疊加結(jié)果為光波振幅

的矢量和，而不是光強(qiáng)

的和。

光波傳播的獨(dú)立性：兩個(gè)光波相遇后又分開，每個(gè)光波仍然保持原有的特性（頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向、傳播方向等）,按照原來的傳播方向繼續(xù)前進(jìn)。疊加的合矢量仍然滿足波動(dòng)方程的通解，一個(gè)實(shí)際的光場(chǎng)是許多個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加的結(jié)果。疊加原理只在入射光強(qiáng)度較弱的情況下成立,而當(dāng)光波的強(qiáng)度很大(例如光強(qiáng)達(dá)1012V/m的激光)時(shí)，介質(zhì)將產(chǎn)生非線性效應(yīng),疊加原理不再適用。疊加原理的特點(diǎn):2疊加原理也是介質(zhì)對(duì)光波的線性響應(yīng)的一種反映。介質(zhì)在電場(chǎng)的作用下會(huì)發(fā)生極化。光是一種電磁波。當(dāng)光通過介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)也會(huì)發(fā)生極化。極化與電場(chǎng)強(qiáng)度的一次方成正比，即隨電場(chǎng)線性的變化，但是當(dāng)光的強(qiáng)度很高時(shí)，極化會(huì)隨電場(chǎng)非線性的變化。在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)的表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。極化的總效果是介質(zhì)邊緣出現(xiàn)電荷分布。3二、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的疊加（一）代數(shù)加法設(shè)兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波分別發(fā)自光源S1和S2，在空間某點(diǎn)P相遇，P到S1和S2的距離分別為r1和r2。兩光波各自在P點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)可以寫為根據(jù)疊加原理，P點(diǎn)的合振動(dòng)為可見：P點(diǎn)的振動(dòng)也是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)頻率和振動(dòng)方向都與兩單色光波相同，而振幅A和初位相分別由上兩式?jīng)Q定。4進(jìn)一步：若兩個(gè)單色光波在P點(diǎn)振幅相等。即a1=a2=a則P點(diǎn)的合振幅：表示單個(gè)光波在P點(diǎn)的強(qiáng)度表示兩光波在P點(diǎn)的相位差在P點(diǎn)疊加的合振動(dòng)的光強(qiáng)I取決于兩光波在疊加點(diǎn)的相位差。P點(diǎn)合振動(dòng)的光強(qiáng)得P點(diǎn)光強(qiáng)有最小值，相位差介于兩者之間時(shí)，P點(diǎn)光強(qiáng)在0和4I0之間。P點(diǎn)光強(qiáng)有最大值，δ=±2m(m=0、1、2…)5下面把位相差表示為P到光源的距離r1、r2之差：由于：故：或：為單色光波在傳播介質(zhì)中的波長(zhǎng)為單色光波在真空中的波長(zhǎng),n為介質(zhì)折射率6為光程差，記為表示從S1和S2到P點(diǎn)的光程之差。所謂光程，就是光波在某一種介質(zhì)中所通過的幾何路程和這介質(zhì)的折射率的乘積。采用光程概念的好處是，可以把光在不同介質(zhì)中的傳播路程都折算為在真空中的傳播路程，便于進(jìn)行比較。即光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，P點(diǎn)有光強(qiáng)最大值即光程差等于波長(zhǎng)的半整數(shù)倍時(shí)，P點(diǎn)的光強(qiáng)最小7兩光波在空間相遇，如果它們?cè)谠袋c(diǎn)發(fā)出時(shí)的初相位相同，則光波在疊加區(qū)相遇點(diǎn)的強(qiáng)度將取決于兩光波在該點(diǎn)的光程差或相位差。若在考察時(shí)間內(nèi)，兩光波的初相位保持不變，光程差也恒定，則該點(diǎn)的強(qiáng)度不變，疊加區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的強(qiáng)度也不變，則在疊加區(qū)內(nèi)將看到強(qiáng)弱穩(wěn)定的強(qiáng)度分布，把這種現(xiàn)象稱為干涉現(xiàn)象，產(chǎn)生干涉的光波稱為相干光波，其光源稱為相干光源。實(shí)際光波產(chǎn)生干涉必須要滿足一些條件：兩疊加光波的位相差固定不變，光矢量振動(dòng)方向相同，頻率相同。8二、復(fù)數(shù)方法：仍考慮兩束同向傳播的平面波的疊加問題，原光波的波函數(shù)可以分別寫成：合成波為同頻率的簡(jiǎn)諧波：不同的初相位不同的振幅9其中如果，E10=E20

則有RiE10E20E010合成波的初位相等于原光波初位相的平均值；合成波的振幅為與原光波的位相差有密切關(guān)系。11當(dāng)時(shí)，兩個(gè)波處處時(shí)時(shí)完全相加，合成振幅加倍。當(dāng)時(shí)，兩個(gè)波處處時(shí)時(shí)完全抵消，和振幅為零，合成波不再存在。為其它值時(shí)，振幅介于2E10與零之間。12三、相幅矢量加法：相幅矢量：長(zhǎng)度代表振動(dòng)的振幅大小，它與ox軸的夾角等于該振動(dòng)的位相角。xa2a1Aα1αα2o13駐波產(chǎn)生條件：兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向與大小相同而傳播方向相反的單色波的疊加。實(shí)現(xiàn)情況：光波垂直入射到反射比很高的介質(zhì)分界面一、駐波的波函數(shù)：兩束反向傳播的源光波的波函數(shù)：設(shè)定E10=E20

，則合成波為：

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兩頻率相同、振動(dòng)方向相同而傳播方向相反的單色光波的疊加，例如垂直入射到兩種介質(zhì)分界面的單色光波與反射波的疊加，產(chǎn)生駐波。駐波設(shè)反射面是Z=0的平面，假定界面的反射比很高，可以設(shè)入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射波的表示式為15入射波與反射波疊加后的合成波為對(duì)于z方向上的每一點(diǎn)，隨時(shí)間的振動(dòng)是頻率為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，相應(yīng)的振幅隨z而變合成波上任意點(diǎn)的振動(dòng)相位都相同，即波的位相與z無(wú)關(guān)。亦即不存在位相的傳播問題，故把這種波叫做駐波。反之稱為行波。16不同的z值處有不同的振幅，但極大值和極小值的位置不隨時(shí)間而變。振幅最大值的位置稱為波腹，其振幅等于兩疊加光波的振幅之和，而振幅為零的位置稱為波節(jié)。波腹的位置由下式?jīng)Q定波節(jié)的位置由下式?jīng)Q定相鄰波節(jié)（或波腹）之間的距離為相鄰波節(jié)和波腹間的距離為波節(jié)、波腹的位置不隨時(shí)間而變17若考慮反射面是z=0平面，z的方向指向入射波所在介質(zhì)，介質(zhì)折射率為n1；反射面后介質(zhì)的折射率為n2，且n2﹥n1，則有(在垂直入射時(shí)有的位相躍變,即“半波損失”)。若介質(zhì)分界面上的反射比不為1，則還同時(shí)存在行波。在激光理論中把穩(wěn)定的駐波圖樣稱為縱模所謂“半波損失”，就是當(dāng)光從折射率小的光疏介質(zhì)射向折射率大的光密介質(zhì)時(shí)，在入射點(diǎn)，反射光相對(duì)于入射光有相位突變?chǔ)校丛谌肷潼c(diǎn)反射光與入射光的相位差為π，由于相位差π與光程差λ/２相對(duì)應(yīng)，它相當(dāng)于反射光多走了半個(gè)波長(zhǎng)λ/２的光程，故這種相位突變?chǔ)械默F(xiàn)象叫做半波損失。半波損失僅存在于當(dāng)光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時(shí)的反射光中，折射光沒有半波損失。當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)，反射光也沒有半波損失。

18（一）合成光波偏振態(tài)的分析光源S1和S2發(fā)出兩個(gè)頻率相同而振動(dòng)方向互相垂直的單色光波，其振動(dòng)方向分別平行于x軸和y軸，并沿z軸方向傳播。考察在z軸方向上任一點(diǎn)P處的疊加。兩光波在該處產(chǎn)生的光振動(dòng)可寫為（假定S1和S2光振動(dòng)的初相位為零）根據(jù)疊加原理，P點(diǎn)處的合振動(dòng)為：合振動(dòng)的大小和方向都是隨時(shí)間變化的四、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向垂直的單色光波的疊加19消去參數(shù)t，得合振動(dòng)矢量末端運(yùn)動(dòng)軌跡方程為其中這是一個(gè)橢圓方程式，表示在垂直于光傳播方向平面上，合振動(dòng)矢量末端的運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓，且該橢圓內(nèi)接于邊長(zhǎng)為2a1和2a2的長(zhǎng)方形，橢圓長(zhǎng)軸與x軸的夾角為2a12a2EyExy20把合矢量以角頻率周期旋轉(zhuǎn)，其矢量末端運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓的光稱為橢圓偏振光。兩個(gè)頻率相同，振動(dòng)方向互相垂直且具有一定位相差的光波的疊加，一般可得到橢圓偏振光。橢圓的形狀取決于兩疊加光波的振幅比和相位差橢圓偏振光橢圓偏振光光矢量在垂直于光的傳播方向的平面內(nèi)，按一定頻率旋轉(zhuǎn)(左旋或右旋)。如果光矢量的端點(diǎn)軌跡是一個(gè)橢圓，這種光叫做橢圓偏振光。21（1）整數(shù)倍時(shí)表示合矢量末端的運(yùn)動(dòng)沿著一條經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)其斜率為的直線進(jìn)行，其合成光波是線偏振光。在垂直于傳播方向的平面內(nèi)，光矢量只沿某一個(gè)固定方向振動(dòng)，則稱為線偏振光，又稱為平面偏振光或線偏振光。幾種特殊情況EyExδ=022（2）的奇數(shù)倍時(shí)，表示合矢量末端的運(yùn)動(dòng)沿著一條經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)其斜率為的直線進(jìn)行，其合成光波是線偏振光。EyExδ=π（3）的奇數(shù)倍時(shí)，這是一個(gè)正橢圓方程，其長(zhǎng)、短軸分量分別在X、Y坐標(biāo)軸上，表示合成光波是橢圓偏振光。EyExδ=3π/223光矢量在垂直于光的傳播方向的平面內(nèi)，按一定頻率旋轉(zhuǎn)(左旋或右旋)。如果光矢量端點(diǎn)軌跡是一個(gè)圓，這種光叫做圓偏振光。圓偏振光若則合矢量末端運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓，此時(shí)合成光波是圓偏振光。24（4）當(dāng)取其它值時(shí)，合成光波為任意取向的橢圓偏振光。EyEx3π/2<δ<2πEyExδ=0EyEx0<δ<π/2EyExδ=π/2EyExπ/2<δ<πEyExδ=πEyExπ<δ<3π/2EyExδ=3π/225右旋圓偏振光右旋橢圓偏振光規(guī)定：迎著光線看，光矢量順時(shí)針轉(zhuǎn)的稱右旋圓偏振光或橢圓偏振光）；光矢量逆時(shí)針轉(zhuǎn)的稱左旋圓偏振光（或橢圓偏振光）。左旋和右旋右旋左旋偏振光的旋向可以由兩疊加光波的相位差來決定26對(duì)于某一時(shí)刻，傳播路程上各點(diǎn)的合矢量末端位置構(gòu)成一個(gè)螺旋線，螺旋線的空間周期為光波波長(zhǎng)，各點(diǎn)場(chǎng)矢量的大小不一;其末端在與傳播方向垂直的平面上的投影為一個(gè)橢圓。zxy27橢圓偏振光的強(qiáng)度橢圓偏振光的強(qiáng)度恒等于合成它的兩個(gè)振動(dòng)方向互相垂直的單色光波的強(qiáng)度之和，它與兩個(gè)疊加波的位相無(wú)關(guān)。此時(shí)不發(fā)生干涉。28（二）橢圓偏振參量間的關(guān)系一般，橢圓偏振光可以由合振動(dòng)在坐標(biāo)系xy中的分量Ex、Ey的振幅比和相位差表示，也可以由橢圓兩個(gè)主軸長(zhǎng)度及主軸（長(zhǎng)軸）相對(duì)于坐標(biāo)軸x的方位角及旋轉(zhuǎn)方向來表示。2a12a2EyExy在正交坐標(biāo)(x,y)中,橢圓偏振光E的分量Ex,Ey分別可表示為:y`x`在正交坐標(biāo)(x`,y`)主軸系中,橢圓偏振光E的分量Ex`,Ey`分別可表示為:A1,A2是橢圓的長(zhǎng)軸和短軸,正負(fù)號(hào)分別對(duì)應(yīng)左旋和右旋.上式表示在主軸系中的一個(gè)正橢圓(11-132)(11-133)(11-140)(11-141)29兩坐標(biāo)系之間光矢量的關(guān)系為:將(11-132),(11-133)及(11-140),(11-141)代入(11-142),(11-143)

:(11-142)(11-143)(11-144)上式表明,不管將橢圓偏振光投影在什么坐標(biāo)下,兩個(gè)互相垂直分振動(dòng)振幅的平方和是常數(shù).進(jìn)一步運(yùn)算,可得(11-145)定義橢圓度ε,(11-146)

ε

<0時(shí)為右旋,ε>0時(shí)為左旋.30定義振幅比角β,(11-147)則可以求得(11-148)(11-149)上兩式給出了兩組坐標(biāo)系中橢圓參量之間的關(guān)系.已知一組參量可求取另一組參量.一般說來,由比值A(chǔ)2/A1和角度Ψ兩參量就可以確定橢圓形狀及其在空間的取向,因此是橢圓偏振光的兩個(gè)基本參量.31五、兩個(gè)不同頻率的單色光的疊加

—光學(xué)拍光學(xué)拍是由兩個(gè)頻率接近、振幅相同、振動(dòng)方向相同且在同一方向傳播的光形成的。(a)兩個(gè)單色波(b)合成波(c)合成波的振幅變化(d)合成波的強(qiáng)度變化32平均角頻率平均波數(shù)調(diào)制頻率調(diào)制波數(shù)合成波是一個(gè)頻率為而振幅受到調(diào)制的波，即振幅隨時(shí)間和位置在-2a與2a間變化,是一個(gè)低頻調(diào)制波33拍頻的應(yīng)用：利用已知的一個(gè)光頻率w1，測(cè)量另一個(gè)未知的光頻率w2。當(dāng)很小振幅變化緩慢，而光波的頻率很高，E變化極快。合成波的強(qiáng)度與A2成比例合成波的強(qiáng)度隨時(shí)間和位置在0～4a2之間變化，這種強(qiáng)度時(shí)大時(shí)小的現(xiàn)象稱為拍。拍頻等于，即等于振幅調(diào)制頻率的兩倍，或等于兩疊加單色光波頻率之差。34六、群速度和相速度1、相速度（Phasevelocity）：等位相面?zhèn)鞑サ乃俣葄或t352、群速度(Groupvelocity)：等振幅面?zhèn)鞑サ乃俣葄或t在真空中傳播時(shí)，波速相同，相速度和群速度相等。在色散介質(zhì)中傳播時(shí)，不同頻率的光波傳播速度不同，合成波形在傳播過程中會(huì)