第二章地球體與地圖投影2010年2月

第2章地球體與地圖投影第1節(jié)地球體一、地球體的基本特征1、通過(guò)天文大地測(cè)量、地球重力測(cè)量、衛(wèi)星大地測(cè)量等測(cè)量得知：地球是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出，南極略扁平，近于梨形的橢球體。2、地球的物理表面就是一個(gè)表面起伏不平，形態(tài)復(fù)雜的不規(guī)則曲面。從太空回望地球是一個(gè)藍(lán)色球體近距離看地球溝壑縱橫站在山頂看地球局部峰巒起伏溪水潺潺3、水準(zhǔn)面、大地水準(zhǔn)面與大地體（1）水準(zhǔn)面地球表面上和重力方向相垂直的曲面有無(wú)數(shù)個(gè)，每一個(gè)曲面上重力相位相等，這個(gè)面就叫水準(zhǔn)面。（2）大地水準(zhǔn)面和大地體是一個(gè)假想的非常接近地球表面的理想水準(zhǔn)面，這個(gè)理想的水準(zhǔn)面上，無(wú)波浪、無(wú)潮汐、無(wú)洋流、無(wú)大氣壓變化，處于流體靜止平衡狀態(tài)的海平面，由海平面穿過(guò)大陸和島嶼形成一個(gè)閉合的曲面。這個(gè)曲面所包圍的地球形體叫大地體。4、地球體的數(shù)學(xué)表面——旋轉(zhuǎn)橢球體大地體的表面仍然是一個(gè)不能用數(shù)學(xué)模型定義和表述的表面，人們開始假想另一種曲面，將大地體繞短軸（地軸）飛速旋轉(zhuǎn)，就能形成一個(gè)表面光滑的球體，即旋轉(zhuǎn)橢球體。這個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體的參數(shù)為：長(zhǎng)半徑用a表示；短半徑用b表示；扁率用f表示。橢圓的扁率

f

=a-b/a1952年前采用海福特橢球a=6378.388b=6356.9f=1:297.01953年后采用克檢索夫斯基a=6378.245b=6356.863f=1:298.3（1980年前使用）1975年國(guó)際橢球(推薦值)a=6378.140f=1:298.257（現(xiàn)用）1980年國(guó)際橢球(推薦值)a=6378.137f=1:298.257WGS－84參考橢球a=6378.137b=6356.752f=1:298.257地球體平均半徑r為6371km，r=(2a+b)/3二、地理坐標(biāo)1、地理坐標(biāo)就是用經(jīng)線（子午線）、緯線、經(jīng)度、緯度表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)。在大地測(cè)量學(xué)中，經(jīng)緯度有三種提法2、三種經(jīng)緯度：（1）天文經(jīng)緯度：在橢球體上，天文緯度（即赤緯）是觀測(cè)點(diǎn)的鉛垂線方向與赤道平面間的夾角；天文經(jīng)度是過(guò)觀測(cè)點(diǎn)子午面與本初子午面間的兩面角。（2）大地經(jīng)緯度：在參考橢球面上，大地經(jīng)度是指參考橢球面上觀測(cè)點(diǎn)的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東西各1800大地緯度：大地緯度是指參考橢球面上觀測(cè)點(diǎn)的法線（與子午面切線成900）和赤道面的的夾角。（3）地心經(jīng)緯度地心經(jīng)度等同大地經(jīng)度。則地心緯度是指參考橢球面上的觀測(cè)點(diǎn)和橢球質(zhì)心或中心連線與赤道面之間的夾角。第2節(jié)大地測(cè)量系統(tǒng)一、我國(guó)的大地坐標(biāo)系統(tǒng)北京54和西安80坐標(biāo)系。我們通常稱謂的北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系實(shí)際上使用的是我國(guó)的兩個(gè)大地基準(zhǔn)面北京54基準(zhǔn)面和西安80基準(zhǔn)面。我國(guó)參照前蘇聯(lián)從1953年起采用克拉索夫斯基（Krassovsky）橢球體建立了我國(guó)的北京54坐標(biāo)系；1978年采用國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)推薦的1975地球橢球體建立了我國(guó)新的大地坐標(biāo)系——西安80坐標(biāo)系。目前大地測(cè)量基本上仍以北京54坐標(biāo)系作為參照，北京54與西安80坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換可查閱國(guó)家測(cè)繪局公布的對(duì)照表。WGS－84坐標(biāo)系采用WGS1984基準(zhǔn)面及WGS84橢球體，它是一地心坐標(biāo)系，即以地心作為橢球體中心，目前GPS測(cè)量數(shù)據(jù)多以WGS1984為基準(zhǔn)。WGS－84坐標(biāo)系

WGS－84坐標(biāo)系是一種國(guó)際上采用的地心坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)為地球質(zhì)心，其地心空間直角坐標(biāo)系的Z軸指向協(xié)議地極方向，X軸指向協(xié)議子午面和赤道的交點(diǎn)，Y軸與Z軸、X軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系，稱為1984年世界大地坐標(biāo)系。是目前國(guó)際上統(tǒng)一采用的大地坐標(biāo)系。二、大地控制網(wǎng)大地控制網(wǎng)簡(jiǎn)稱“大地網(wǎng)”，是水平控制網(wǎng)與高程控制網(wǎng)的總稱。水平控制網(wǎng)：用三角測(cè)量和導(dǎo)線測(cè)量建立，配合天文測(cè)量、重力測(cè)量、高程測(cè)量，并歸算到參考橢球面上，以推算出各大地點(diǎn)的大地坐標(biāo)，作為平面位置的基本控制。高程控制網(wǎng)：用水準(zhǔn)測(cè)量和三角高程測(cè)量建立，結(jié)合天文測(cè)量、重力測(cè)量，推算出各水準(zhǔn)點(diǎn)的高程，作為高程的基本控制，簡(jiǎn)稱為“水準(zhǔn)網(wǎng)”-高程控制網(wǎng)。三角測(cè)量法：在大地測(cè)量工作中，已知其長(zhǎng)度的線段AB，用測(cè)量學(xué)的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，叫做“基線”?；€確定后，可在它的兩端用測(cè)角儀分別測(cè)定A、B兩角的大小。于是，在三角形ABC中，已知兩角大小和它們所夾的邊（基線）長(zhǎng)，三角形的其他角和邊，就可以計(jì)算出來(lái)。應(yīng)用這個(gè)簡(jiǎn)單方法可以求得無(wú)法達(dá)到的目標(biāo)的距離。

導(dǎo)線測(cè)量法導(dǎo)線測(cè)量法：在地面上選定一系列點(diǎn)連成折線，在點(diǎn)上設(shè)置測(cè)站，然后采用測(cè)邊、測(cè)角方式來(lái)測(cè)定這些點(diǎn)的水平位置的方法。水準(zhǔn)測(cè)量水準(zhǔn)測(cè)量：是用水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺測(cè)定地面上兩點(diǎn)間高差的方法。在地面兩點(diǎn)間安置水準(zhǔn)儀，觀測(cè)豎立在兩點(diǎn)上的水準(zhǔn)標(biāo)尺，按尺上讀數(shù)推算兩點(diǎn)間的高差。我國(guó)國(guó)家水準(zhǔn)測(cè)量依精度不同分為一、二、三、四等。一、二等水準(zhǔn)測(cè)量稱為“精密水準(zhǔn)測(cè)量”，是國(guó)家高程控制的全面基礎(chǔ)，可為研究地殼形變等提供數(shù)據(jù)。三、四等水準(zhǔn)測(cè)量直接為地形測(cè)圖和各種工程建設(shè)提供所必需的高程控制。1985年國(guó)家高程基準(zhǔn)比1956年高程基準(zhǔn)高出0.029m。

閉合導(dǎo)線測(cè)量非閉合導(dǎo)線測(cè)量水準(zhǔn)測(cè)量示意圖三角高程測(cè)量三、全球定位系統(tǒng)1、全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GloblePositioningSystem)概念：是一種結(jié)合衛(wèi)星及通訊發(fā)展的技術(shù),利用導(dǎo)航衛(wèi)星進(jìn)行測(cè)時(shí)、測(cè)距、定位、導(dǎo)航的技術(shù)系統(tǒng)。全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱GPS)是美國(guó)從1956年開始研制,歷時(shí)20余年,耗資300億美元,于1994年全面建成。具有海陸空全方位實(shí)時(shí)三維導(dǎo)航與定位能力的新一代衛(wèi)星導(dǎo)航與定位系統(tǒng)。2、GPS組成：全球定位系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱GPS）包括三大部分，它們分別是空間衛(wèi)星星座、地面監(jiān)控系統(tǒng)和用戶信號(hào)接受機(jī)。GPS衛(wèi)星星座由21顆工作衛(wèi)星和3顆軌道備用衛(wèi)星組成。這24顆衛(wèi)星均勻地分布在6個(gè)軌道平面內(nèi)，相鄰兩個(gè)軌道平面的夾角是60°。位于地平線上的衛(wèi)星顆數(shù)隨時(shí)間和地點(diǎn)的變化而變化。不過(guò)，對(duì)于地面觀測(cè)者來(lái)說(shuō)，最少可見到4顆，因?yàn)橐馑阌^測(cè)站點(diǎn)的三維坐標(biāo)，必須觀測(cè)到4顆以上GPS衛(wèi)星。在GPS系統(tǒng)中，GPS衛(wèi)星主要有三方面作用：1．用19厘米和24厘米兩個(gè)波長(zhǎng)的無(wú)線載波向廣大用戶連續(xù)不斷地發(fā)送導(dǎo)航定位信號(hào)；2．在衛(wèi)星飛躍注入站上空時(shí)，接受由地面注入站用10厘米波長(zhǎng)發(fā)送的導(dǎo)航電文和其他有關(guān)信息，然后，通過(guò)GPS信號(hào)電路，適時(shí)地發(fā)送給廣大用戶；3．接受地面主控站通過(guò)注入站發(fā)送到衛(wèi)星的調(diào)度命令，適時(shí)地改正運(yùn)行偏差或啟用備用時(shí)鐘。地面監(jiān)控系統(tǒng)：一般由主控站、注入站和監(jiān)測(cè)站組成。它的作用一方面是監(jiān)測(cè)和控制衛(wèi)星上各種設(shè)備的工作狀況和衛(wèi)星的軌道運(yùn)行狀況，然后向衛(wèi)星發(fā)送運(yùn)行參數(shù)和軌道參數(shù)，確定衛(wèi)星的位置；另一方面就是監(jiān)測(cè)各顆衛(wèi)星的時(shí)間，保證各顆衛(wèi)星處于同一時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)──GPS時(shí)間系統(tǒng)GPS信號(hào)接受機(jī)：由硬件、軟件和GPS數(shù)據(jù)的后處理軟件包三部分組成。它能夠跟蹤衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)，對(duì)接受的GPS信號(hào)進(jìn)行變換、放大和處理，測(cè)算GPS信號(hào)從衛(wèi)星到接受天線之間的傳播時(shí)間，解譯出導(dǎo)航電文，適時(shí)地算出用戶所在的三維位置，甚至三維速度和時(shí)間。3.GPS系統(tǒng)定位原理通過(guò)測(cè)量衛(wèi)星信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間延遲，即可算出用戶到衛(wèi)星的距離。再根據(jù)三維坐標(biāo)中的距離公式，利用3顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，組成3個(gè)方程式，就可以解出觀測(cè)點(diǎn)的位置（X,Y,Z）?？紤]到衛(wèi)星的時(shí)鐘與接收機(jī)時(shí)鐘之間的誤差，實(shí)際上有4個(gè)未知數(shù)，X、Y、Z和鐘差，因而需要引入第4顆衛(wèi)星，形成4個(gè)方程式以求解，從而得到觀測(cè)點(diǎn)經(jīng)緯度和高程。

全球定位系統(tǒng)立體圖我國(guó)2000年以來(lái)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)（3顆）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)﹝BeiDou（COMPASS）NavigationSatelliteSystem﹞是中國(guó)正在實(shí)施的自主研發(fā)、獨(dú)立運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。與美國(guó)GPS、俄羅斯格洛納斯、歐盟伽利略系統(tǒng)并稱全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)系統(tǒng)由空間端、地面端和用戶端組成，可在全球范圍內(nèi)全天候、全天時(shí)為各類用戶提供高精度、高可靠定位、導(dǎo)航、授時(shí)服務(wù)?？臻g端：包括5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星。地面端包括主控站、注入站和監(jiān)測(cè)站。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)用戶端由北斗用戶終端以及與美國(guó)GPS、俄羅斯“格洛納斯”（GLONASS）、歐洲“伽利略”（GALILEO）等其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)兼容的終端組成。截止2012年5月在軌衛(wèi)星12顆，已經(jīng)初步具備區(qū)域?qū)Ш?、定位和授時(shí)能力，定位精度優(yōu)于20m，授時(shí)精度優(yōu)于100ns（納秒）。2012年9月11日，北斗（上海）位置綜合服務(wù)平臺(tái)和上海北斗導(dǎo)航及位置服務(wù)產(chǎn)品檢測(cè)中心（籌）啟動(dòng)建設(shè)。2020年中國(guó)北斗系統(tǒng)將有能力參與全球競(jìng)爭(zhēng)。第３節(jié)地圖投影一、地圖投影的概念地圖投影就是指建立地球表面上的點(diǎn)與投影平面上點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。地圖投影的基本問(wèn)題就是利用一定的數(shù)學(xué)法則把地球上的經(jīng)緯線網(wǎng)表示到平面上。第３節(jié)地圖投影二、地圖投影的變形表現(xiàn)1．長(zhǎng)度變形長(zhǎng)度比：是指投影平面上的微分線段ds′與球面上相應(yīng)的微分線段ds之比。u=ds′/ds當(dāng)u=1時(shí),無(wú)變形；u＞1時(shí)變形為正，投影后長(zhǎng)度增大；u＜1時(shí)，變形為負(fù)，投影長(zhǎng)度減小。2．面積變形面積比就是投影平面上的微分面積df′與球面上相應(yīng)的微分面積dF之比;P=df′/dFP=ab或P=mnSinθ當(dāng)P=1投影后不增不減；當(dāng)P＞1變形為正，投影后面積增大；當(dāng)P＜1變形為負(fù)；投影后面積減小。3．角度變形投影平面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應(yīng)的兩方向線夾角之差稱為角度變形。若已知經(jīng)線長(zhǎng)度比m，緯線長(zhǎng)度比n，及經(jīng)緯線夾角θ，則角度最大變形公式為第３節(jié)地圖投影變形橢圓概念：假設(shè)考慮地面是一個(gè)微小的無(wú)窮小圓（稱微分圓），在投影中發(fā)生變形后，往往不能保持為圓形，而是一個(gè)橢圓，稱為變形橢圓。變形橢圓的表現(xiàn)在等角投影中，變形橢圓保持正圓形，但在不同的位置上，面積差異很大；而在等積投影中，則變形橢圓形狀變化很大，但面積大小相等。該投影圖上有哪些變形表現(xiàn)？該投影圖上有哪些變形表現(xiàn)？該投影有何變形表現(xiàn)？這三種投影各有何變形表現(xiàn)？a圖有角度沒有變形，有長(zhǎng)度和面積變形；b圖有長(zhǎng)度、角度和面積變形；c圖有長(zhǎng)度、角度和面積變形；等角桑遜投影（等積）三、地圖投影分類（一）、按地圖投影構(gòu)成方法分類幾何投影和條件投影1、幾何投影概念：把球面上經(jīng)緯網(wǎng)按一定的條件投影到一個(gè)可展幾何面上，然后將幾何面展成平面構(gòu)成的投影。常見的幾何投影有：圓錐、圓柱和方位（平面）投影。常見的幾何投影2、非幾何投影它不借助幾何面，而是根據(jù)某些條件用數(shù)學(xué)解析的方法將球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)轉(zhuǎn)繪到平面上而構(gòu)成的投影。常見的非幾何投影有：偽方位、偽圓柱、偽圓錐和多圓錐投影。偽圓錐投影偽圓柱投影多圓錐投影多圓錐投影（二）、按地圖投影變形性質(zhì)分等角投影、等積投影和任意投影（等距投影是常見的任意投影）1.等角投影：投影平面上任意的方向線上的夾角與球面上相應(yīng)夾角相等，即角度變形△α=0，ω自然亦為0。等角投影后，即一點(diǎn)上任何方向的長(zhǎng)度比都相等，球面上的微分圓投影后仍為圓。多用于編繪航海圖，洋流圖與風(fēng)向圖。2、等積投影投影平面上任意一塊面積與橢球面上相應(yīng)的面積相等，即面積變形等于零，亦即為了保持等積條件，必須使P=1，由于等積投影要保持面積相等，所以，等積投影的不同點(diǎn)上，變形橢圓的長(zhǎng)軸不斷伸長(zhǎng)，短軸不斷縮短，形狀變化較大，角度變形亦比較大。一般常用于繪制對(duì)面積程度要求較高的自然地圖和經(jīng)濟(jì)地圖，如政區(qū)圖土地利用圖。3．任意投影投影后既有長(zhǎng)度變形，亦有角度與面積變形，但角度變形小于等積投影，面積變形小于等角投影。特例：等距投影：投影上在某些特定方向上無(wú)變形，一般沿經(jīng)線方向保持不變形。多用于面積變形，角度變形都不大的地圖，如一般參考用圖和教學(xué)地圖。正軸等距方位投影四、投影機(jī)算舉例（省略不講）五、投影選擇及應(yīng)用（一）、投影選擇的依據(jù)1.制圖區(qū)域的地理位置、形狀和范圍（是主要依據(jù)）2.比例尺3.地圖內(nèi)容4.出版方式（二）應(yīng)用1.范圍大小：a.全球地圖：用圓柱、多圓錐、偽圓柱等b.半球圖：多用方位投影2.位置a.赤道附近圖：用圓柱（南北長(zhǎng)割或東西長(zhǎng)切）b.中緯度地區(qū)圖：多用圓錐投影（南北長(zhǎng)割或東西長(zhǎng)切）C.高緯度地區(qū)：如南北極地區(qū)用方位投影。（二）應(yīng)用3.比例尺：a.大比例尺地形圖：用高斯—克呂格投影b.小比例尺：用方位或圓錐投影4.內(nèi)容、用途：a.航海圖、導(dǎo)航圖用等角投影,如墨卡托投影b.軍事圖：多用高斯—克呂格投影C.參考圖：方位、圓錐等墨卡托投影1.概念：是設(shè)想一個(gè)與地軸方向一致的圓柱切于或割于地球，按等角條件將經(jīng)緯網(wǎng)投影到圓柱面上，將圓柱面展為平面后，得平面經(jīng)緯線網(wǎng)。2.墨卡托投影的經(jīng)緯線構(gòu)成：投影后經(jīng)線是一組豎直的等距離平行直線，緯線是垂直于經(jīng)線的一組平行直線。各相鄰緯線間隔由赤道向兩極增大。一點(diǎn)上任何方向的長(zhǎng)度比均相等，即沒有角度變形，而面積變形顯著，隨遠(yuǎn)離標(biāo)準(zhǔn)緯線而增大。墨卡托投影及變形分布規(guī)律3.墨卡托投影的特點(diǎn)與實(shí)際應(yīng)用：特點(diǎn)：保持了方向和相互位置關(guān)系的正確，等角航線投影為直線。實(shí)際應(yīng)用：在航海上要想從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)且走最短距離，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，走大圓航線上的每一段等角航線，實(shí)際航海時(shí)就是沿著每一條等航線的不同等航角航行，就可以從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)而且距離接近大圓航線的最短距離。墨卡托投影在實(shí)際航海中的應(yīng)用圖高斯--克呂格投影1.概念及分帶：設(shè)想用一個(gè)橢圓柱橫切于橢球面上，將中央子午線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍（60或30）內(nèi)的橢球面正形投影于橢圓柱面上。將橢圓柱母線剪開，即為高斯--克呂格投影。60分帶從00經(jīng)線開始向東每隔經(jīng)差60為一個(gè)投影帶