第四章本量利分析

第四章本-量-利分析劉運(yùn)國(guó)中山大學(xué)管理學(xué)院2023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有2本量利分析學(xué)習(xí)要點(diǎn)

一、本量利分析的基本原理（一）

本量利分析的定義（二）

本量利分析的基本內(nèi)容（三）

本量利分析的基本模型：邊際貢獻(xiàn)式損益方程式（四）

本量利分析的假設(shè)條件二、盈虧平衡分析（保本分析）（一）盈虧平衡點(diǎn)的定義（二）基于盈虧平衡點(diǎn)的有關(guān)指標(biāo)：安全邊際、安全邊際率、保本作業(yè)率（三）單一品種條件下的盈虧平衡點(diǎn)計(jì)算（四）多品種條件下的盈虧平衡點(diǎn)計(jì)算（五）有關(guān)因素變動(dòng)對(duì)盈虧平衡點(diǎn)的影響分析（六）盈虧平衡分析圖三、有關(guān)因素變動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的影響分析（保利分析）四、本量利關(guān)系中的敏感分析與經(jīng)營(yíng)杠桿分析五、本量利分析的擴(kuò)展（一）風(fēng)險(xiǎn)條件下的本量利分析

（二）非線性條件下的本量利分析

2023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有3本量利分析一、本量利分析的定義與內(nèi)容

本量利分析（Cost-Volume-ProfitAnalysis，CVP）是在成本性態(tài)分析和變動(dòng)成本法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究銷售數(shù)量、價(jià)格、成本和利潤(rùn)之間的數(shù)量依存關(guān)系的一種分析方法。它可以幫助企業(yè)尋找增加收入、降低成本的措施，同時(shí)也是企業(yè)進(jìn)行有關(guān)決策、計(jì)劃和控制的重要分析工具。內(nèi)容：盈虧臨界點(diǎn)的確定；有關(guān)因素變動(dòng)對(duì)盈虧臨界點(diǎn)及實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的影響；敏感性分析；CVP分析在經(jīng)營(yíng)決策中的應(yīng)用。二、本量利分析的基本假設(shè)

要使運(yùn)用本量利分析得到的信息具有管理決策價(jià)值，還必須盡量符合本量利分析的前提條件（或曰“假設(shè)”，它們正表明了本量利分析的局限性）：（1）在相關(guān)范圍內(nèi)，單價(jià)、單位變動(dòng)成本、固定成本總額均為常數(shù)；（2）保持產(chǎn)銷平衡和品種結(jié)構(gòu)（銷售組合）穩(wěn)定不變。

2023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有4三、本量利分析的基本模型（一）單一品種情況下的模型若用Ｐ代表利潤(rùn)（實(shí)際上是“息稅前利潤(rùn)”），p代表單位售價(jià)，結(jié)合前面成本性態(tài)分析的模型，就可建立起本量利分析的基本模型：Ｐ=p·x―（b·x+a）在進(jìn)行本量得分析中，人們還定義了一個(gè)十分有用的指標(biāo)，即貢獻(xiàn)毛利/毛益（ContributionMargin），也叫邊際貢獻(xiàn)（用M表示），它是銷售收入總額與變動(dòng)成本總額（包括銷售產(chǎn)品的變動(dòng)生產(chǎn)成本和變動(dòng)推銷與管理成本）之差，用公式表達(dá)即為：

M=p·x―b·x=(p―b)·x

其中，單價(jià)與單位變動(dòng)成本之差被定義為單位貢獻(xiàn)毛益（用m表示），即：m=p―b

此時(shí)，本量利分析的模型就可重新表達(dá)為：Ｐ=m·x―a=M―a2023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有5（二）多品種情況下的模型

上述模型只適用于單一品種企業(yè)的本量利分析。對(duì)多品種企業(yè)而言（假定企業(yè)生產(chǎn)和銷售n個(gè)品種，序號(hào)i=1,2,...,n），本利量分析模型則應(yīng)改寫為：

nn

Ｐ=∑（pi

·xi

）―∑（bi

·xi

）―ai=1i=1n=∑[(pi―bi)·xi]―ai=1n=∑（mi·xi）―ai=1n=∑Mi―ai=12023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有6四、本量利分析中的損益/盈虧平衡分析（一）損益/盈虧平衡點(diǎn)（Break-evenPoint，BEP）

BEP：使企業(yè)（組織）處于不虧不盈的狀態(tài)即利潤(rùn)為零（收入等于費(fèi)用）時(shí)的銷售量或銷售金額。也叫盈虧臨界/保本點(diǎn)。（二）單一品種情況下的損益/盈虧平衡點(diǎn)設(shè)以BEx、BEpx分別代表盈虧平衡點(diǎn)銷售量、銷售額，根據(jù)其定義Ｐ=0，即有：（p—b）·BEx—a=0

解上述方程，得：

BEx=a/（p—b）=a/m

再根據(jù)BEpx=p·BEx，可得：

BEpx=a/（m/p）此時(shí)，引入一個(gè)新的定義：貢獻(xiàn)毛利/毛益率（用mr表示）——貢獻(xiàn)毛益總額與銷售收入總額的比率，即mr=M/（p·x）=（m·x）/（p·x）=m/p。于是，有：

BEpx=a/mr

2023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有7（三）多品種情況下的損益/盈虧平衡點(diǎn)運(yùn)用多品種情況下的本量利分析模型，同樣根據(jù)Ｐ=0，有：

ΣＭ—a=0

通過(guò)數(shù)學(xué)變換，得：

ΣＭ

[Σ（p·x）]·

————

—a=0

Σ（p·x）設(shè)以BE’px表示企業(yè)綜合的盈虧平衡點(diǎn)銷售額，mr’

表示企業(yè)綜合的貢獻(xiàn)毛益率，則上式可化簡(jiǎn)為：

BE’px·mr’

—a=0

解這個(gè)方程，可得：

BE’px=a/mr’

2023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有8此時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：如何求mr’

？可推導(dǎo)如下——根據(jù)貢獻(xiàn)毛利/毛益率的定義，有：

Σ（m·x）Σ（mr·p·x）p·xmr’

=—————=—————-=Σ（mr·———）

Σ（p·x）Σ（p·x）Σp·x

令

w=（p·x）/[Σ（p·x）]，則w即為銷售額比重，代表企業(yè)銷售的品種結(jié)構(gòu)（銷售組合），所有w滿足：Σw=1。于是，有：

mr’

=Σ（mr·w）至此，最終結(jié)果可表示如下：

BE’px=a/mr’

=a/[Σ（mr·w）]

這就是最常見(jiàn)、也最有用的“多品種盈虧平衡點(diǎn)分析的加權(quán)平均模型”。

（三）多品種情況下的損益/盈虧平衡點(diǎn)2023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有9

每種產(chǎn)品在企業(yè)綜合的盈虧平衡點(diǎn)銷售額中BE’px的貢獻(xiàn)BEpxi

：

BEpxi=BE’px

·wi

用銷售量BExi表示：

BExi=BEpxi/pi

（

i=1，2，…，n）

（三）多品種情況下的損益/盈虧平衡點(diǎn)2023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有10（四）本量利關(guān)系圖

1、基本的本量利圖及其解釋

P=p·x－（b·x＋a）

2、本量利圖的替代形式：貢獻(xiàn)毛益/毛利式

P=（p·x－b·x）－a=M－a

3、利量圖/利潤(rùn)圖

2023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有11盈虧平衡圖（基本模式）（四）本量利關(guān)系圖2023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有12（四）本量利關(guān)系圖盈虧平衡圖（貢獻(xiàn)毛益模式）2023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有13（四）本量利關(guān)系圖盈虧平衡圖（收入模式）2023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有14（五）安全邊際（SM）與安全邊際率（SMR）

1、安全邊際盈虧平衡點(diǎn)BEP對(duì)企業(yè)有警示效應(yīng)，因?yàn)橹挥挟?dāng)銷售量（額）超過(guò)盈虧平衡點(diǎn)時(shí)，企業(yè)才會(huì)盈利。顯然，銷售量（額）超出盈虧平衡點(diǎn)越多，說(shuō)明企業(yè)盈利越多，企業(yè)的經(jīng)營(yíng)就越安全。于是，人們將實(shí)際或預(yù)計(jì)的銷售量（額）超過(guò)盈虧平衡點(diǎn)銷售量（額）的差額定義為安全邊際，并以此來(lái)衡量企業(yè)經(jīng)營(yíng)的安全程度。（1）安全邊際量SMx=x－BEx

（2）安全邊際額SMpx=p·x－BEpx

單一品種下，SMpx=p·SMx※利潤(rùn)計(jì)算公式的新表達(dá)——

BEpx=a/mra=BEpx·mrmr=M/（p·x）M=（p·x）·mrP=M－aP=（p·x）·mr－BEpx·mrP=（p·x－BEpx）

·mr=SMpx

·mr=p·SMx

·mr=m·SMx

2023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有15（五）安全邊際（SM）與安全邊際率（SMR）2、安全邊際率定義式：SMR=SMpx/（p·x）單一品種下，SMR=SMx/x※銷售利潤(rùn)率（PR）的推導(dǎo)公式：

PR=P/（p·x）=（SMpx

·

mr）/（p·x）=SMR

·mr=安全邊際率*邊際貢獻(xiàn)率（六）損益/盈虧臨界點(diǎn)（保本點(diǎn)）作業(yè)率（BER）

定義式：BER=BEpx/（p·x）

單一品種下，BER=BEx/x

※SMR、BER的關(guān)系：SMR+BER=1（七）變動(dòng)成本率（br）

定義式：br=（b·x）/（p·x）

單一品種下，br=b/p

※mr、br的關(guān)系：mr+br=1（八）利潤(rùn)計(jì)算公式的多種表達(dá)方式

P=p·x－b·x－a

=（p－b）·x－a

=m·x－a

=M－a

=mr·（px）－a

=（1－br）·（px）－a

=SMpx

·mr

=m·SMx2023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有19（九）關(guān)鍵概念回顧貢獻(xiàn)毛利（貢獻(xiàn)毛益、邊際貢獻(xiàn)）單位貢獻(xiàn)毛利貢獻(xiàn)毛利率變動(dòng)成本率損益（盈虧）平衡點(diǎn)安全邊際安全邊際率損益（盈虧）平衡點(diǎn)作業(yè)率

（十）單一因素變動(dòng)對(duì)BEP的影響分析

1、固定費(fèi)用（a）的變化

2、單位貢獻(xiàn)毛利（m）的變化（1）單位變動(dòng)費(fèi)用（b）的變化（2）銷售價(jià)格（p）的變化

※小竅門：按變化后的a、p、b，代入公式求出新的BEP，再與舊的BEP比較。

3、品種結(jié)構(gòu)（銷售組合）的變化：比重（權(quán)數(shù)）w的變化

4、產(chǎn)、銷不平衡2023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有21五、本量利分析中的目標(biāo)（凈）利潤(rùn)（TP）分析：保利分析

TP=p·x－b·x－a=（p－b）·x=m·x－a=M－a=mr·（px）－a※所得稅的影響：稅后利潤(rùn)＝稅前利潤(rùn)×（1－所得稅稅率）六、有關(guān)因素變動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)TP的影響分析

2023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有22七、本量利關(guān)系中的敏感分析（一）敏感分析的含義與目的

1、含義：自變量(V)對(duì)因變量(P)的影響程度比較與分析。

2、目的（二）自變量下限臨界值：解方程（三）敏感系數(shù)（L）

1、定義L＝(△P/P)/(△V/V)2、L的計(jì)算：Lp＝px/P＝S/PLx＝mx/P＝M/PLb＝－bx/P＝－VC/PLa＝－a/P◎關(guān)系：Lx

＋La

＝1Lp

＋Lb＝Lx（四）敏感分析表：P1＝f（△V/V）＝[1+（△V/V）·L]·P

2023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有23八、成本結(jié)構(gòu)與經(jīng)營(yíng)杠桿（一）成本結(jié)構(gòu)固定成本與變動(dòng)成本的比例關(guān)系。（二）經(jīng)營(yíng)杠桿

1、經(jīng)營(yíng)杠桿的含義

由于固定成本的存在而導(dǎo)致企業(yè)利潤(rùn)P（凈損益）的變化率超過(guò)企業(yè)銷售的變化率的現(xiàn)象。即成本結(jié)構(gòu)中運(yùn)用固定成本的程度。

2、經(jīng)營(yíng)杠桿的衡量：經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)（DegreeofOperatingLeverage,DOL）

DOL=[（p—b）·x]/[（p—b）·x—a]=M/PDOL=

Lx◎推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)下一張。2023/2/6中山大學(xué)管理學(xué)院會(huì)計(jì)學(xué)系劉運(yùn)國(guó)博士版權(quán)所有24定義式：DOL=（△P/P）/（△S/S）

式中，△P

——

P的變動(dòng)值（△P=P1

—P）；

S——

銷售額；△S——

銷售額的變動(dòng)值（△S=S1

—S）

單一品種時(shí)，△S/S=p·△x/p·x=△x/x

（p——價(jià)格，假定其不變）從而，DOL=（△P/P）/（△x/x）

式中，