高中數(shù)學(xué)人教A版第三章不等式基本不等式 精品導(dǎo)學(xué)案絕對(duì)值與相反數(shù)

絕對(duì)值與相反數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解絕對(duì)值及相反數(shù)的概念.（重點(diǎn)）2.會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值及其相反數(shù)；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.掌握絕對(duì)值的性質(zhì).（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解掌握絕對(duì)值、相反數(shù)的概念及絕對(duì)值的性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值及其相反數(shù).自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)鏈接1.規(guī)定了、、的叫做數(shù)軸.到原點(diǎn)的距離是，-5到原點(diǎn)的距離是，到原點(diǎn)的距離是6的數(shù)有.新知預(yù)習(xí)自主探究問題1兩位同學(xué)在書店O處購買書籍后坐出租車回家，甲車向東行駛了10公里到達(dá)A處，乙車向西行駛了10公里到達(dá)B處.若規(guī)定向東為正，則Ａ處記做________，Ｂ處記做__________.（1）請(qǐng)同學(xué)們畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置；（2）這兩輛出租車在行駛的過程中，有沒有共同的地方？在數(shù)軸上的Ａ、Ｂ兩點(diǎn)又有什么特征？（3）在數(shù)軸上表示-5和5的點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離分別是多少？表示-eq\f(3,4)和eq\f(3,4)的點(diǎn)呢？【自主歸納】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，用“||”表示.問題2（1）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各組數(shù)：3，-3；5，-5.（2)觀察表示上述各組數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，寫出這些數(shù)的絕對(duì)值.（3）觀察這兩組數(shù)在數(shù)軸上的位置和絕對(duì)值的大小，這兩組數(shù)的共同特點(diǎn)是什么？比一比：絕對(duì)值相等|3|=3|5|=5|-3|=3|-5|=5符號(hào)相反【自主歸納】符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)規(guī)定為0.問題3填一填|10|=_______;|-10|=________;||=______;||=_______;|+|=______;||=_______;|0|=_________.想一想（1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是什么？（2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是什么？（3）0的絕對(duì)值是什么？【自主歸納】一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是________.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的_______.0的絕對(duì)值是______.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，猜想：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)_______(不小于_____的數(shù)）.自學(xué)自測(cè)求下列個(gè)數(shù)的絕對(duì)值：，，－，.的相反數(shù)是，—和是互為相反數(shù)，的相反數(shù)是.的相反數(shù)是它本身，_____的絕對(duì)值是它本身，_______的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，任何數(shù)的絕對(duì)值都是_____.四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：絕對(duì)值的求法思考與討論用字母a表示一個(gè)有理數(shù)：（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，|a|=________；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=___________；（3）當(dāng)a=0時(shí)，|a|=___________.例1：（1）＋eq\f(4,5)的絕對(duì)值是________；－eq\f(4,5)的絕對(duì)值是________；0的絕對(duì)值是________.（2）|a－b|＝－(a－b)，則a，b的大小關(guān)系是_____________.【歸納總結(jié)】絕對(duì)值的求法可總結(jié)為：“一判二求”，“一判”是指先判斷該數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)、還是零；“二求”是指由絕對(duì)值的意義確定去掉絕對(duì)值符號(hào)后的結(jié)果是它本身，還是它的相反數(shù)，還是零，從而求得該數(shù)的絕對(duì)值.【針對(duì)訓(xùn)練】若∣m∣=-m,則m為_____.探究點(diǎn)2：相反數(shù)的求法例2：(1)－3的相反數(shù)是________；(2)x－5的相反數(shù)是________．【歸納總結(jié)】（1）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“－”號(hào)，就表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（2）在表示“和、差”形式的代數(shù)式的相反數(shù)時(shí)，要先用括號(hào)括起來，再在括號(hào)前面添上“－”號(hào)．【針對(duì)訓(xùn)練】寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：（1）－；(2)m－1； (3)－(－a)；(4)－a－b.探究點(diǎn)3：多重符號(hào)的化簡例3：化簡下列各數(shù)：(1)－(＋；(2)＋(－1)；(3)－[＋(－7)]；(4)－{－[－(＋5)]}．【歸納總結(jié)】對(duì)于數(shù)字前面含有多個(gè)符號(hào)的數(shù)的化簡，只要觀察“－”號(hào)的個(gè)數(shù)即可．如果有奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果的符號(hào)就是“－”號(hào)；如果有偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果的符號(hào)就是“＋”號(hào)．【針對(duì)訓(xùn)練】化簡下列各數(shù)：(1)-(+10);(2)+;(3)+(+3);(4)-(-12);(5)+[-].探究點(diǎn)4：絕對(duì)值與相反數(shù)思考與探究問題1：如果a表示有理數(shù)，那么a的相反數(shù)是－a,－a一定是負(fù)數(shù)嗎？問題2：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？【自主歸納】兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的絕對(duì)值相等；反之，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)．【針對(duì)訓(xùn)練】，則；，則；，則.探究點(diǎn)5：絕對(duì)值的性質(zhì)思考與探究問題1：絕對(duì)值的定義是什么？問題2：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是否可能是負(fù)數(shù)？絕對(duì)值最小的數(shù)是多少？問題3：幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的值是多少?【自主歸納】1）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；因此，絕對(duì)值最小的數(shù)是零．（2）幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為零．【針對(duì)訓(xùn)練】已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．二、課堂小結(jié)內(nèi)容絕對(duì)值的意義在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.相反數(shù)的意義符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)規(guī)定為0.絕對(duì)值的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)（不小于0的數(shù)）.當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.｜x｜=2,則這個(gè)數(shù)是（） 和－2C.－2 D.以上都錯(cuò)2．|a|=a，則a一定是（）A.負(fù)數(shù) B.正數(shù)C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)3．如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)、零 D.負(fù)數(shù)、零4．如圖所示，表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A和點(diǎn)DB．點(diǎn)B和點(diǎn)CC．點(diǎn)A和點(diǎn)CD．點(diǎn)B和點(diǎn)D5.下列結(jié)論正確的有（）①任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；②符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；③表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；④若有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，則它們一定異號(hào).A.1個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)6．下列各數(shù)+（-4），-（），-[+（-）]，+[-（+）]，+[-（-4）]中，正數(shù)有（）A．0個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7.|x-3|+|y-2|=0成立的條件是（

）．

A.x=3；B.

y=2；C.x=3且y=2；

D.x、y為任意數(shù)．8.=___________；=___________；—=_________．=__________．9.化簡下列各數(shù)：-（﹣68）=﹣（+）=﹣（﹣）=﹣（+）=+（﹣3）=+（+6）=已知數(shù)軸上A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是6，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別