高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 天津南開中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)理科訓(xùn)練2(含答案)

一、選擇題:1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．命題：“，”的否定是“，”B．命題：“若，則”的逆命題是假命題；C．向量的夾角為鈍角的充要條件是；D．若函數(shù)可導(dǎo)，則是為函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件；3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為23，則輸入的值為（）A．B．1C．D．114.在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則的概率為（）A．B．C．D．5.設(shè)等差數(shù)列和等比數(shù)列首項(xiàng)都是1，公差和公比都是2，則（）A．B．C．D.6.設(shè)，是雙曲線，的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.7．如圖，已知在中，，以為直徑的圓分別交于，與交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．8.定義在上的函數(shù)滿足：①為正常數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則等于（）或4或2二、填空題：9.已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為．10.已知，則的值為．11.設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的圓錐曲線，離心率為，且過點(diǎn)（5,4），則其焦距為．12.如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為．由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為．14.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是.三、解答題：15.在中，角所對(duì)的邊分別為.，．（1）求角的大??；（2）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)及的面積．時(shí)間（分鐘）頻率時(shí)間（分鐘）頻率/組距1/300009012015030601802102401/6001/3001/7501/2001/100分層抽樣的方法從該年級(jí)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組：①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),得到頻率分布直方圖如下.已知抽取的學(xué)生中每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人；（1）求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖；（2）如果把“學(xué)生晚上有效時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的n名學(xué)生，完成下列2×2列聯(lián)表：利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分總計(jì)走讀生502575住宿生101525總計(jì)6040100是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)？參考公式：參考列表：（3）若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，記抽到“有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望.17.在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)诰€段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)；（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小.BBADCGE參考答案：一、選擇題：DCCCBDAD二、填空題：9.810.11.12.13.14.15.（1），．………2分又，…………………4分．…………………6分16.解：（1）設(shè)第i組的頻率為Pi（i=1,2,…,8),則由圖可知：P1=eq\f(1,3000)×30=eq\f(1,100),P2=eq\f(1,750)×30=eq\f(4,100)∴學(xué)習(xí)時(shí)間少于60鐘的頻率為：P1+P2=eq\f(5,100)由題n×eq\f(5,100)=5∴n=100…(2分)又P3=eq\f(1,300)×30=eq\f(10,100),P5=eq\f(1,100)×30=eq\f(30,100),P6=eq\f(1,200)×30=eq\f(15,100),P7=eq\f(1,300)×30=eq\f(10,100),P8=eq\f(1,600)×30=eq\f(5,100),時(shí)間（分鐘）頻率/組距1/300009012015030601802102401/6001/3001/7501/2001/100時(shí)間（分鐘）頻率/組距1/300009012015030601802102401/6001/3001/7501/2001/1001/1201-eq\f(1+4+10+30+15+10+5,100)=1-eq\f(75,100)=eq\f(25,100)第④組的高度h=eq\f(25,100)×eq\f(1,30)=eq\f(25,3000)=eq\f(1,120)頻率分布直方圖如圖：（未標(biāo)明高度1/120扣1分）……4分（2）K2=eq\f(100×(50×15-25×10)2,75×25×40×60)≈由于K2>,所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)………8分（3）由（1）知：第①組1人，第②組4人，第⑦組15人，第⑧組10人，總計(jì)20人。則X的所有可能取值為0，1，2，3，P（X=i)=eq\f(C\o(i,5)C\o(3-i,15),C\o(3,20))(i=0，1，2，3)，∴P(X=0)=eq\f(C\o(0,5)C\o(3,15),C\o(3,20))=eq\f(455,1140)=eq\f(91,228),P(X=1)=eq\f(C\o(1,5)C\o(2,15),C\o(3,20))=eq\f(525,1140)=eq\f(105,228)=eq\f(35,76),P(X=2)=eq\f(C\o(2,5)C\o(1,15),C\o(3,20))=eq\f(150,1140)=eq\f(30,228)=eq\f(5,38),P(X=3)=eq\f(C\o(3,5)C\o(0,15),C\o(3,20))=eq\f(10,1140)=eq\f(2,228)=eq\f(1,114).∴X的分布列為：P0123Xeq\f(91,228)eq\f(35,76)eq\f(5,38)eq\f(1,114)EX=0×eq\f(91,228)+1×eq\f(105,228)+2×eq\f(30,228)+3×eq\f(2,228)=eq\f(1×105+2×30+3×2,228)=eq\f(171,228)=eq\f(3,4)(或由X服從20，5，3的超幾何分布，∴EX=3×eq\f(5,20)=eq\f(3,4))…12分17.解法一：以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)E，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，， （1）點(diǎn)F應(yīng)是線段CE的中點(diǎn)，下面證明： 設(shè)F是線段CE的中點(diǎn)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴， 顯然與平面平行，此即證得BF∥平面ACD；……………4分BADCGFE （2）設(shè)平面BCE的法向量為， BADCGFE 由，， ∴，不妨設(shè)，則，即， ∴所求角滿足，∴.………………12分 解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED， 設(shè)F